高考數(shù)學 考前三個月 練透高考必會題型 穿插滾動練（四） 文 新人教版.doc

穿插滾動練(四)1設全集ux|x3，ax|x1，則ua等于()ax|1x3 bx|1x3cx|1x3 dx|x1答案a解析因為ux|x3，ax|x1，則uax|1x3，選a.2“”是“cos ”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案b解析因為“cos ”是“”的必要不充分條件，所以“”是“cos ”的必要不充分條件，選b.3定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質：()1*1=1，()(n+1)*1=n*1+1,則n*1等于()an bn1cn1 dn2答案a解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1，n*1=n.4已知數(shù)列：，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2 013項a2 013滿足()a0a2 013 b.a2 01310答案a解析數(shù)列中項的規(guī)律：分母每一組中從小到大排列：(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，；分子每一組中從大到小排列(1)，(2,1)，(3,2,1)，(4,3,2,1)，由以上規(guī)律知a2 013.5已知ab0，且ab1，若0cq bpab1，plogclogclogc0，qp.6已知定義在r上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有窮數(shù)列 (nn*)的前n項和等于，則n等于()a4 b5 c6 d7答案b解析令h(x)，則h(x)0，故函數(shù)h(x)為減函數(shù)，即0a1.再根據(jù)，得a，解得a2(舍去)或者a.所以n，數(shù)列的前n項和是1，由于1，所以n5.7已知平面，直線l，若，l，則()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直線l的直線一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直線ld垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直答案d解析對于a，垂直于平面的平面與平面平行或相交，故a錯；對于b，垂直于直線l的直線與平面垂直或斜交，故b錯；對于c，垂直于平面的平面與直線l平行或相交，故c錯；易知d正確8已知函數(shù)f(x)， 則ff(x)1的充要條件是()ax(，bx4，)cx(，14，)dx(，4，)答案d解析當x0時，ff(x)1，所以x4；當x0，且a1，下面正確的運算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a b c d答案b解析經(jīng)驗證易知錯誤依題意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，綜上所述，選b.11如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，e，f分別為線段aa1，b1c上的點，則三棱錐d1edf的體積為_答案解析利用三棱錐的體積公式直接求解111.12(2014北京)若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，且x1x2a32，x1x2a1，聯(lián)立可得0a0，且x3x4a32，x3x4a1，聯(lián)立可得a9，綜上知，0a9.15已知函數(shù)f(x)2sin x，g(x)2sin，直線xm與f(x)，g(x)的圖象分別交于m、n兩點，則|mn|的最大值為_答案2解析構造函數(shù)f(x)2sin x2cos x2sin，故最大值為2.16(2014遼寧)在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且ac，已知2，cos b，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由2得cacos b2.又cos b，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos b.又b3，所以a2c292613.解得或因為ac，所以a3，c2.(2)在abc中，sin b ，由正弦定理，得sin csin b.因為abc，所以c為銳角，因此cos c .于是cos(bc)cos bcos csin bsin c.17如圖所示，四邊形abcd為矩形，ad平面abe，aeebbc，f為ce上的點，且bf平面ace.(1)求證：aebe；(2)設m在線段ab上，且滿足am2mb，試在線段ce上確定一點n，使得mn平面dae.(1)證明ad平面abe，adbc，bc平面abe，ae平面abe，aebc.又bf平面ace，ae平面ace，aebf.bcbfb，ae平面bce，又be平面bce，aebe.(2)解在abe中過m點作mgae交be于g點，在bec中過g點作gnbc交ec于n點，連接mn，則由比例關系易得cnce.mgae，mg平面ade，ae平面ade，mg平面ade.同理，gn平面ade.又gnmgg，平面mgn平面ade.又mn平面mgn，mn平面ade.n點為線段ce上靠近c點的一個三等分點18為保增長、促發(fā)展，某地計劃投資甲、乙兩項目，市場調研得知，甲項目每投資百萬元需要配套電能2萬千瓦，可提供就業(yè)崗位24個，增加gdp 260萬元；乙項目每項投資百萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位32個，增加gdp 200萬元，已知該地為甲、乙兩項目最多可投資3 000萬元，配套電能100萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個，如何安排甲、乙兩項目的投資額，增加的gdp最大？解設甲項目投資x(單位：百萬元)，乙項目投資y(單位：百萬元)，兩項目增加的gdp為z260x200y，依題意，x、y滿足所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分，解得即a(10,20)解得即b(20,10)設z0，得y1.3x，將直線y1.3x平移至經(jīng)過點b(20,10)，即甲項目投資2 000萬元，乙項目投資1 000萬元時，兩項目增加的gdp最大19(2013江西)如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab2，ad，aa13，e為cd上一點，de1，ec3.(1)證明：be平面bb1c1c；(2)求點b1到平面ea1c1的距離(1)證明過b作cd的垂線交cd于f，則bfad，efabde1，fc2.在rtbfe中，be.在rtcfb中，bc.在bec中，因為be2bc29ec2，故bebc.由bb1平面abcd得bebb1，所以be平面bb1c1c.(2)解三棱錐ea1b1c1的體積vaa1.在rta1d1c1中，a1c13.同理，ec13，a1e2.故3.設點b1到平面a1c1e的距離為d，則三棱錐b1a1c1e的體積vdd，從而d，d.即點b1到平面ea1c1的距離為.20已知各項全不為零的數(shù)列an的前n項和為sn，sn，nn*.(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)若a23，求證：當nn*時，.證明(1)由s1a1知a11.當n2時，ansnsn1，化簡得(n2)an(n1)an110，以n1代替n得(n1)an1nan10.兩式相減得(n1)an12(n1)an(n1)an10.則an12anan10，其中n2.所以，數(shù)列an為等差數(shù)列(2)由a11，a23，結合(1)的結論知an2n1(nn*)于是(1)()()(1).21已知函數(shù)f(x)ln xax1在x2處的切線斜率為.(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)設g(x)，對x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正實數(shù)k的取值范圍；(3)證明： 0，f(x)為增函數(shù)，當x(1，)時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，即f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)，單調遞減區(qū)間為(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值為0，由題意知：對x1