七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形基本知識(shí)以及平行線(xiàn)練習(xí).doc

三角形知識(shí)點(diǎn)一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念: 由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線(xiàn)段；不在同一直線(xiàn)上；首尾順次相接2三角形的表示:通常用三個(gè)大寫(xiě)字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作ABC，其中線(xiàn)段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角3三角形中的三種重要線(xiàn)段: 三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)是三角形中的三種重要線(xiàn)段（1）三角形的角平分線(xiàn)：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)注意：三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段，可以度量，而角的平分線(xiàn)是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線(xiàn)三角形有三條角平分線(xiàn)且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線(xiàn)畫(huà)法與角平分線(xiàn)的畫(huà)法相同，可以用量角器畫(huà)，也可通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)畫(huà)（2）三角形的中線(xiàn)：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)注意：三角形有三條中線(xiàn)，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)畫(huà)三角形中線(xiàn)時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可（3）三角形的高線(xiàn)：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高注意：三角形的三條高是線(xiàn)段畫(huà)三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線(xiàn)段就是該邊上的高知識(shí)點(diǎn)二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿(mǎn)足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿(mǎn)足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定這三條線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線(xiàn)段即可知識(shí)點(diǎn)三、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理知識(shí)點(diǎn)四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180表示： 在ABC中，A+B+C=180結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)知識(shí)點(diǎn)五、三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做三角形的外角2性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個(gè)數(shù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角六、多邊形多邊形的對(duì)角線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn)；n邊形的內(nèi)角和為（n2）180；多邊形的外角和為360一、選擇題：1.下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（ ） A、300 B、550 C、720 D、9602.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形3.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線(xiàn)有（ ） A、7條 B、8條 C、9條 D、10條4.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形二、填空題：1.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角。2.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線(xiàn)有 條。3.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520,則原多邊形有_條邊。4.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度5.如圖，1+2+3+4+5+6+7= 6.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還多20，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。7.如圖，分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，半徑為R作圓，問(wèn)這些圓與四邊形的公共部分的面積是多少？為什么？三角形綜合測(cè)試一、選擇題1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6，第三邊為偶數(shù)則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 () A.10 B.12 C.14 D.162.在ABC中，AB4a，BC14，AC3a則a的取值范圍是() A.a2 B.2a14 C.7a14 D.a143.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為() A.0 B.1 C.2 D.34下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A.三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn) B.三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn) C.三角形的三條高交于一點(diǎn) D.三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)5.能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線(xiàn)段是 () A.中線(xiàn) B.角平分線(xiàn) C.高線(xiàn) D.三角形的角平分線(xiàn)6.如果某多邊形的外角分別是10，20，30，80，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A6 B7 C8 D97.點(diǎn)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則APC與B的大小關(guān)系是 () A.APCB B.APCB C.APCB D.不能確定8.已知：a、b、c是ABC三邊長(zhǎng)，且M(abc)(abc)(abc)，那么() A.M0 B.M0 C.M0 D.不能確定9.周長(zhǎng)為P的三角形中，最長(zhǎng)邊m的取值范圍是() A. B. C. D.10各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長(zhǎng)小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有() A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題11五條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線(xiàn)段為邊長(zhǎng)可以_個(gè)三角形12在ABC中，AB6，AC10，那么BC邊的取值范圍是_，周長(zhǎng)的取值范圍是_13一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_三角形14一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別是15cm和7cm則它的周長(zhǎng)是_15在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為正整數(shù)a、b、c，且cba0，如果b4，則這樣的三角形共有_個(gè)16直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_(kāi)17在ABC中，AB30、C4B，則C_18如圖，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分別為D、C、F、E，則_是ABC中BC邊上的高，_是ABC中AB邊上的高，_是ABC中AC邊上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高 19如圖，ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，如果A50，那么D_20如圖，ABC中，A60，ABC、ACB的平分線(xiàn)BD、CD交于點(diǎn)D，則BDC_21如圖，該五角星中，ABCDE_度22等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是_三、解答題23如圖，點(diǎn)B、C、D、E共線(xiàn)，試問(wèn)圖中A、B、C、D、E五點(diǎn)可確定多少個(gè)三角形?說(shuō)明理由24已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)25某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2 160，求此多邊形的邊數(shù).26如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，ADC的周長(zhǎng)比ABD的周長(zhǎng)多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長(zhǎng)30如圖，ABC中，B34，ACB104，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線(xiàn)，求DAE的度數(shù)31已知：如圖，四邊形ABCD中，ADDC，BCAB，AE平分BAD，CF平分DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問(wèn)AE與CF是否平行？為什么？32已知：如圖523，P是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：BPCA33ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且ABC，4C7A，求A的度數(shù)34已知：如圖524，P是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：ABACBPPC35如圖1，有一個(gè)五角星ABCDE，你能說(shuō)明A+B+C+D+E=嗎？ 如圖2、圖3，如果點(diǎn)B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由圖1 圖2 圖3【相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 提高練習(xí)】一、選擇題：1.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有( ) A.4對(duì) B.6對(duì) C.8對(duì) D.10對(duì) 3.一副三角扳按如圖4方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大54，則1（ ） A.18 B.54 C.72 D.704.如圖，能判斷直線(xiàn)ABCD的條件是（） A.1=2 B.3=4C.1+3=180 o D.3+4=180 o5.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在下列四個(gè)條件中，不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=1806.如圖3，若ABCD，則圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是（ ） A1與5，2與6; B3與7，4與8;C2與6，3與7; D1與5，4與8 7.如圖ab，M，N分別在a,b上，P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)，那么1+2+3= （ ）。 A.180 B.270 C.360 D.5408.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=32o，那么2的度數(shù)是（ ）A.32o B.58o C.68o D.60o 9.如圖，1=120，2=100，則3=（ ） A20 B40 C50 D6010.如圖，RtABC中，ACB=90,A=50,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=( ) A.40 B.30 C.20 D.10 11.如圖，已知直線(xiàn)且則等于（ ） A B C D12.如圖，DHEGBC，且DCEF，那么圖中和1相等的角的個(gè)數(shù)是（ ）A.2， B. 4， C. 5， D. 6二、填空題：13.如圖，直線(xiàn)AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD = 28，則BOE= 度，AOG= 度。 14.如圖，三角形ABC中,EFAB于點(diǎn)F，CDAB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，1=2，則圖中表示點(diǎn)到線(xiàn)段距離共有 條，表示互相平行的直線(xiàn)是 15.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線(xiàn)l1，l2的距離，則稱(chēng)(p，q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2，1)的點(diǎn)共有 個(gè)17.如圖，如果 ，可得ADBC，你的根據(jù)是 18.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起， 在圖中標(biāo)記的角中，所有與互余的角是 19.如圖1，已知直線(xiàn)，則與的函數(shù)關(guān)系是 20.如圖所示，ABCD，ABE66，D54，則E的度數(shù)為 21.如圖，則 22.如圖，lm，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線(xiàn)m上，則= 度. 23.如圖11，5=CDA =ABC，1=4，2=3，BAD+CDA=180，填空：5=CDA（已知） / （ ） 5=ABC（已知） / （ ） 2=3（已知） / （ ） BAD+CDA=180（已知） / （ ） 5=CDA（已知），又5與BCD互補(bǔ)（ ）CDA與 互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）BCD=6（ ） / （ )三、計(jì)算證明題：24.從點(diǎn)O引出四條射線(xiàn)OA，OB，OC，OD，且AOBO，CODO，試探索AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系25.從點(diǎn)O引出六條射線(xiàn)，OA,OB,OC,OD,OE,OF，其中OAOB,OF平分BOC,OE平分AOD,EOF=1700,求COD的度數(shù)。27.已知ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為D、G，且1=2，猜想BDE與C有怎樣的大小關(guān)系