計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章異方差.ppt

第五章異方差 在實(shí)踐中 關(guān)于線(xiàn)性回歸的基本假定不能全部滿(mǎn)足 出現(xiàn)基本假定違背 主要包括 1 隨機(jī)項(xiàng)序列不是同方差 而是異方差的 2 隨機(jī)項(xiàng)序列相關(guān) 即存在自相關(guān) 3 解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān) 4 解釋變量之間線(xiàn)性相關(guān) 存在多重共線(xiàn)性 當(dāng)模型違反某一基本假定時(shí) 導(dǎo)致OLS估計(jì)量失去優(yōu)良性 不再是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì) 模型參數(shù)的估計(jì)需要采取相應(yīng)的修正補(bǔ)救措施或新的補(bǔ)救方法 一 異方差的定義 異方差是相對(duì)于同方差而言的 異方差在橫截面數(shù)據(jù)中比時(shí)間序列數(shù)據(jù)更為常見(jiàn)同方差 在經(jīng)典線(xiàn)性回歸模型的基本假定2中 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui的對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)的方差是一個(gè)等于 2的常數(shù) 即 Var ui 2 常數(shù)i 1 2 n異方差 是指隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui隨著解釋變量Xi的變化而變化 即 Var ui 2i 2f Xi i 1 2 n但ui仍然是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 第一節(jié)異方差的概念 0 X Y 儲(chǔ)蓄函數(shù)關(guān)系 如儲(chǔ)蓄函數(shù)模型 Yi bo b1Xi ui式中 Yi 第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi 第i個(gè)家庭的可支配收入 ui 其它因素 利息 家庭人口 文化背景等 案例分析 二 產(chǎn)生異方差的背景 一 按照邊錯(cuò)邊改學(xué)習(xí)模型 error learningmodels 人們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中 其行為誤差隨時(shí)間而減少 在這種情況下 預(yù)料的會(huì)減少 例如 隨著打字練習(xí)小時(shí)數(shù)的增加 不僅平均打錯(cuò)個(gè)數(shù)而且打錯(cuò)個(gè)數(shù)的方差都有所下降 二 隨著收入的增長(zhǎng) 人們有更多的備用收入 從而如何支配他們的收入有更大的選擇范圍 因此 在做儲(chǔ)蓄對(duì)收入的回歸時(shí) 很可能發(fā)現(xiàn) 由于人們對(duì)其儲(chǔ)蓄行為有更多的選擇 與收入俱增 三 個(gè)體戶(hù)收入隨時(shí)間變化 四 異方差還會(huì)因?yàn)楫惓Ｖ档某霈F(xiàn)而產(chǎn)生 一個(gè)超越正常值范圍的觀測(cè)值或稱(chēng)異常值是指和其它觀測(cè)值相比相差很多 非常小或非常大 的觀測(cè)值 五 回歸模型的設(shè)定不正確也會(huì)造成異方差 例如 在一個(gè)商品的需求函數(shù)中 若沒(méi)有把有關(guān)的互補(bǔ)商品和替代商品的價(jià)格包括進(jìn)來(lái) 忽略變量偏差 則回歸殘差就可能出現(xiàn)異方差 第二節(jié)異方差性的后果 1 參數(shù)的OLS估計(jì)仍然是線(xiàn)性無(wú)偏的 但不是最小方差的估計(jì)量2 t檢驗(yàn)失效3 降低預(yù)測(cè)精度由于異方差 會(huì)使得OLS估計(jì)的方差增大 從而造成預(yù)測(cè)誤差變大 降低預(yù)測(cè)精度 一 參數(shù)的OLS估計(jì)仍然是線(xiàn)性無(wú)偏的 但不是最小方差的估計(jì)量 二 變量的顯著性檢驗(yàn)失效 用于參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 i i i s t b b b 在同方差的假定下才被證明是服從 t 分布的 分母變大 t值變小 t 檢驗(yàn)也就失去意義 三 降低預(yù)測(cè)精度 由于存在異方差 參數(shù)的OLS估計(jì)的方差增大 參數(shù)估計(jì)值的變異程度增大 從而造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)誤差變大 降低預(yù)測(cè)的精度 第二節(jié)異方差的檢驗(yàn) 1 圖解法2 戈德菲爾德 匡特法 雙變量模型 3 懷特檢驗(yàn) White 4 戈里瑟 Glejser 檢驗(yàn)5 帕克 Park 檢驗(yàn) 一 圖解法作Y與X的散點(diǎn)圖 第三節(jié)異方差的檢驗(yàn) 同方差性 遞增方差性 遞減方差性 復(fù)雜方差性 儲(chǔ)蓄與收入 打字出錯(cuò)率與練習(xí)時(shí)間 個(gè)體戶(hù)收入與從業(yè)時(shí)間 原始數(shù)據(jù) 截面數(shù)據(jù) 儲(chǔ)蓄Y與收入X的散點(diǎn)圖 估計(jì)模型設(shè)定 估計(jì)結(jié)果 殘差趨勢(shì)圖 低 高收入組對(duì)應(yīng)殘差大 殘差與收入的散點(diǎn)圖 喇叭型 Genrer1 residscatxer1 二 戈德菲爾德 匡特 Goldfeld Quandt 檢驗(yàn) 1 將樣本分為兩個(gè)集團(tuán) 設(shè)樣本 X 1 X n 容量為 n 設(shè)定隔離帶 c 個(gè) 一般 c n 4 或 n 3 2 H 0 2 1 s 2 2 s H 1 2 1 s 2 2 s 3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 i2 c n c n e F 1 k 2 1 k 2 4 判斷 若 F F a 拒絕 H 0 存在異方差 若 F F a 不拒絕 H 0 不存在異方差 2 i1 e 2 k 自變量的個(gè)數(shù) vector 9 m 存放自由度 小樣殘差平方和 大樣殘差平方和 F檢驗(yàn)值和F檢驗(yàn)的概率值SORTX 按居民收入排序SMPL111樣本1m 1 9LSYCX 得RSS1m 2 ssrSMPL2131樣本2LSYCX 得RSS2m 3 ssrm 4 m 3 m 2 m 5 fdist m 4 m 1 m 1 showm 戈德菲爾德 匡特檢驗(yàn)的程序 R19 00000R2150867 9R3763760 5R45 062445R50 012032R60 000000R70 000000R80 000000R90 000000R100 000000 小概率 解釋運(yùn)行結(jié)果 H0 21 22H1 21 22RSS1 150867 9RSS2 763760 5df 31 9 2 2 11 2 9F RSS2 df RSS1 df 5 062445F Fo o5 9 9 則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差 三 懷特檢驗(yàn) H Whitetest 四 戈里瑟 Glejser 檢驗(yàn) 戈里瑟檢驗(yàn)類(lèi)似于帕克檢驗(yàn) 格萊澤建議 在從OLS回歸取得誤差項(xiàng)后 使用ei的絕對(duì)值與被認(rèn)為密切相關(guān)的解釋變量再做LS估計(jì) 并使用如右的多種函數(shù)形式 若解釋變量的系數(shù)顯著 就認(rèn)為存在異方差 i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 1 1 0 b b i i i v X e 1 1 0 b b i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 2 1 0 b b 用Eviews作戈里瑟檢驗(yàn) 1 LSYCX作回歸 2 GENRE1 resid令殘差序列為E1 3 GENRE2 ABS E1 生成殘差絕對(duì)值序列E2 4 GENRXH X h生成變量Xh序列 依次分別取h 1 2 0 5 5 LSE2CXH重復(fù)第 4 步 五 帕克 Park 檢驗(yàn) 帕克認(rèn)為 u的方差 隨X變化的形式 Xa1ev對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)ln ln a1lnX V由于 未知 用ei近似替代 lne a0 a1lnX V求lne對(duì)lnX的回歸方程 作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 若解釋變量的系數(shù)顯著 就認(rèn)為存在異方差 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i 用Eviews作帕克檢驗(yàn) 1 LSYCX作回歸 2 GENRE1 resid令殘差序列為E1 3 GENRE2 E1 2生成殘差平方序列E2 4 GENRLNE2 LOG E2 生成殘差平方對(duì)數(shù)序列 5 GENRX1 LOG X X的對(duì)數(shù)序列 6 LSLNE2CX1 一 模型變換法 第四節(jié)異方差的修正方法 在實(shí)際處理異方差時(shí) f Xi 通常取下列形式 GENRX1 1 XGenrXY Y XLsXYCX1 二 加權(quán)最小二乘法 根據(jù)殘差平方和最小建立起來(lái)的OLS法 在同方差下 將各個(gè)樣本點(diǎn)提供的殘差一視同仁是符合情理的 各個(gè)ei提供信息的重要程度是一致的 但在異方差下 離散程度大的ei對(duì)應(yīng)的回歸直線(xiàn)的位置很不精確 擬合直線(xiàn)時(shí)理應(yīng)不太重視它們提供的信息 即Xi對(duì)應(yīng)的ei偏離大的所提供的信息貢獻(xiàn)應(yīng)打折扣 而偏離小的所提供的信息貢獻(xiàn)則應(yīng)于重視 因此采用權(quán)數(shù)對(duì)殘差提供的信息的重要程度作一番校正 以提高估計(jì)精度 這就是WLS 加權(quán)最小二乘法 的思路 加權(quán)最小二乘法 WLS 的原理 以遞增型為例 設(shè)權(quán)數(shù)Wi與異方差的變異趨勢(shì)相反 Wi 1 2i Wi使異方差經(jīng)受了 壓縮 和 擴(kuò)張 變?yōu)橥讲?X Y 異方差是指隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui隨著解釋變量Xi的變化而化 即 Var ui 2f Xi i 1 2 nWLS的思路是尋找 權(quán)數(shù) 通過(guò)加權(quán)使原模型成為沒(méi)有異方差的模型