管路計算和孔口出流.ppt

第四章管路計算和孔口出流 雷諾實驗圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述沿程損失和局部損失管路計算孔口出流 流體具有不同的粘性 在流動中為了克服阻力而消耗的能量稱為阻力損失 阻力損失值視流體的流動形態(tài)而不同 因此計算流體的阻力損失 應(yīng)了解流動的形態(tài) 雷諾實驗 在一端裝有閥門的長玻璃管中充滿水 稍開啟閥門放水 并由小管注入有顏色水流 則可見管內(nèi)顏色水成一穩(wěn)定細梳 這種流型稱為層流 當(dāng)閥門開大 水流速增加時 管中有色線產(chǎn)生振蕩被動 再開大閥門到一定程度 流速增大 水流中色線摻混紊亂 此時稱為湍流 雷諾數(shù)英國物理學(xué)家雷諾曾作過試驗并得到判斷流型的計算式 稱為雷諾公式 式中 Re為雷諾數(shù) v為流速 m s 為流體的運動粘滯系數(shù) m2 s d為管直徑 m 由試驗得出 1 對圓管 Re2320時為紊流 2 對明渠 Re 575在建筑設(shè)備工程中 一般的流體運動的計算多為紊流 一 剪應(yīng)力分布將 代入上式 并整理 此式表示圓管中沿管截面上的剪應(yīng)力分布 剪應(yīng)力分布與流動截面的幾何形狀有關(guān) 與流體種類 層流或湍流無關(guān) 即對層流和湍流皆適用 圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述 其值最大 二 層流時的速度分布 層流時服從牛頓粘性定律 管中心r 0 所以 三 層流時的平均速度和動能校正系數(shù)可得 2 四 湍流時的速度分布層流不是物性 其值與Re及流體質(zhì)點位置有關(guān) 故湍流時速度分布不能像層流一樣通過流體柱受力分析從理論上導(dǎo)出 只能將試驗結(jié)果用經(jīng)驗式表示 湍流 n與Re有關(guān) 在不同Re范圍內(nèi)取不同的值 不論n取1 6或1 10 湍流的速度分布可作如下推想 近管中心部分剪應(yīng)力不大而湍流粘度數(shù)值很大 由式 1 61 可知湍流核心處的速度梯度必定很小 而在壁面附近很薄的層流內(nèi)層中 剪應(yīng)力相當(dāng)大且以分子粘度的作用為主 但的數(shù)值又遠較湍流核心處的為小 故此薄層中的速度梯度必定很大 圖1 32表示湍流時的速度分布 Re數(shù)愈大 近壁區(qū)以外的速度分布愈均勻 五 湍流時的平均速度及動能校正系數(shù)取積分 u與的關(guān)系與n有關(guān)以后計算不論層流還是湍流均取 沿程損失和局部損失 1 沿程損失流體流動中為克服摩擦阻力而損耗的能量稱為沿程損失 沿程阻力損失與長度 粗糙度及流速的平方成正比 而與管徑成反比 通常采用達西一維斯巴赫公式計算 由以上分析可知 直管阻力損失 無論式層流還是湍流 都與雷諾數(shù) 速度的平方以及有關(guān) 因此 我們可以將其寫成以下統(tǒng)一的表達式 1 統(tǒng)一的表達式或是Re和相對粗糙度的函數(shù) 即 2 摩擦系數(shù) 層流當(dāng)時 流體在管內(nèi)作層流流動 由式可以得到 湍流當(dāng)時 或流體作湍流流動時 前人通過大量的實驗 得到了各種各樣的的關(guān)聯(lián)式 此式由于在等式的左 右兩邊都有 因此要用此式要進行迭代 不方便 另外1個公式 當(dāng)流體在光滑管中運動時 的影響可忽略 我們可以用柏拉修斯公式 適用范圍顧毓珍公式 適用范圍 3 摩擦因數(shù)圖前面學(xué)過的摩擦因數(shù) 除了層流時和光滑管的柏拉修斯公式比較簡單外 其余各公式都比較復(fù)雜 用起來比較不方便 在工程計算中為了避免試差 一般是將通過實驗測出的與和的關(guān)系 以為參變量 以為縱坐標(biāo) 以沒為橫坐標(biāo) 標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上 如圖1 34所示 此圖稱為莫狄摩擦因數(shù)圖 由圖可以看出 摩擦因數(shù)圖可以分為以下五個區(qū) 層流區(qū) 與無關(guān) 與成直線關(guān)系 即 則流體的流動阻力損失與流速的關(guān)系為 過渡區(qū) 在此區(qū)內(nèi) 流體的流型可能是層流 也可能是湍流 視外界的條件而定 在管路計算時 為安全起見 對流動阻力的計算一般將湍流時的曲線延伸查取的數(shù)值 湍流粗糙管區(qū)及虛線以下和光滑管曲線以上的區(qū)域 這個區(qū)域內(nèi) 管內(nèi)流型為湍流 因此 由圖中曲線分析可知 當(dāng)一定時 當(dāng)一定時 湍流光滑管區(qū)時的最下面一條曲線 這是管內(nèi)流型為湍流 由于光滑管表面凸起的高度很小 因此與無關(guān) 而僅與有關(guān) 當(dāng)時 完全湍流區(qū) 阻力平方區(qū)圖中虛線以上的區(qū)域 此區(qū)域內(nèi)曲線近似為水平線 即與無關(guān) 只于有關(guān) 這是由于增加至這一區(qū)域 層流底層厚度 凸出的部分都伸到湍流主體中 質(zhì)點的碰撞更加劇烈 時流體中的粘性力已不起作用 固包括的不再影響的大小 此時壓力降 阻力損失 完全由慣性力造成的 我們把它稱為完全湍流區(qū) 對于一定的管道 為定值 常數(shù) 由范寧公式 所以完全湍流區(qū)又稱阻力平方區(qū) 由圖可知 達到阻力平方區(qū)的 粗糙度對的影響由可以看出 除流型對有影響外 管壁的粗糙度對也有影響 但其影響因流型不同而異 流體輸送用的管道 按其材料的性質(zhì)和加工情況大致可以分為二類 光滑管 玻璃管 黃銅管 塑料管粗糙管 鋼管 鑄鐵管 水泥管 2 局部損失 流體運動過程中 通過斷面變化處 轉(zhuǎn)向處 分支或其他使流體流動情況改變時 均能引起能量損失 這種由局部變化引起的阻力損失稱為局部損失 計算公式為 突然擴大與突然縮小 突然擴大流體流過如圖所示的突然擴大管道時 由于流股離開壁面成一射流注入了擴大的截面中 然后才擴張道充滿整個截面 由于流道突然擴大 下游壓強上升 流體在逆壓強梯度下流動 射流與壁面間出現(xiàn)邊界層分離 產(chǎn)生漩渦 因此有能量損失 突然縮小突然縮小時 流體在順壓強梯度下流動 不致于發(fā)生邊界層脫離現(xiàn)象 因此在收縮部分不會發(fā)生明顯的阻力損失 但流體有慣性 流道將繼續(xù)收縮至A A面后又擴大 這時 流體在逆壓強梯度下流動 也就產(chǎn)生了邊界層分離和漩渦 因此也就產(chǎn)生了機械能損失 由此可見 突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴大 局部阻力損失的計算在湍流情況下 為克服局部阻力所引起的能量損失 是一個復(fù)雜的問題 而且管件種類繁多 規(guī)格不一 難于精確計算 通常要用以下兩種方法 阻力系數(shù)法近似地將克服局部阻力引起的能量損失表示成動能的一個倍數(shù) 這個倍數(shù)稱為局部阻力系數(shù) 用符號表示 即突然擴大的阻力系數(shù)可從表查得 也可用式來求 突然縮小的阻力系數(shù)也可從表查得 也可用式來求 下面有兩種極端情況 流體自管出口進入容器 可看作很小的截面突然擴大道很大的截面 相當(dāng)于突然擴大時的情況 故管出口 流體自容器流進管的入口 是自很大的截面突然縮小到很小的截面 相當(dāng)于突然縮小時的情況 故管入口 當(dāng)量長度法把流體流過某一管件或閥門的局部阻力折算成相當(dāng)于流過一段與它直徑相同 長度為的直管阻力 所折算的直管長度稱為該管件或閥門的當(dāng)量長度 以表示 單位為m 那么局部阻力損失為 見圖1 38管件和閥門的當(dāng)量長度的共線圖 如閘閥1 2關(guān)時 管徑為60mm時的當(dāng)量長度 由圖上得 注 上述求局部阻力中的速度是用小管截面的平均速度 顯然 上述兩種方法在計算局部阻力時 由于與定義不同 從而使兩種計算方法所得的結(jié)果不會一致 它們都是工程計算中的近似估算值 由此 管路的總阻力損失的直管阻力損失與局部阻力損失之和 即或有時 由于或的數(shù)據(jù)不全 可將兩者結(jié)合起來混合應(yīng)用 即當(dāng)管路由若干直徑不同的管段組成是 由于各段的流速不同 此時管路的總能量損失應(yīng)分段計算 然后再求和 管路計算 前面幾節(jié)我們已導(dǎo)出了連續(xù)性方程式 機械能衡算式以及阻力損失的計算式 據(jù)此 可以進行不可壓縮流體輸送管路的計算 化工管路按其布置情況可分為簡單管路與復(fù)雜管路兩種 下面我們分別討論其計算方法 1簡單管路計算2復(fù)雜管路計算 簡單管路是指滅有分支或匯合的單一管路 在實際計算中碰到的有三種情況 一是管徑不變的單一管路 二是不同管徑的管道串聯(lián)組成的單一管路 三是循環(huán)管路 在簡單管路計算中 實際是連續(xù)性方程 機械能衡算式和阻力損失計算式的具體運用 即聯(lián)立求解這些方程 連續(xù)性方程 機械能衡算式 摩擦系數(shù)計算式 或圖 下面我們先分析一下管徑不變的簡單管路計算 等徑管路計算如圖所示為一管徑不變的管路 當(dāng)被輸送的流體已定 其物性 已定 上面給出的三個方程中已包含有9個變即 或 從數(shù)學(xué)上知道 需給定6獨立變量 才能解出3個未知量 由于已知量與未知量情況不同 因而計算的方法有所不同 工程計算中按管路計算的目的可分為設(shè)計型計算與操作型計算兩類 簡單管路的設(shè)計型計算設(shè)計型計算是給定輸送任務(wù) 要求設(shè)計經(jīng)濟上合理的管路 典型的設(shè)計型命題如下 設(shè)計要求 為完成一定量的流體輸送任務(wù) 需設(shè)計經(jīng)濟上合理的管道尺寸 一般指管徑 及供液點所提供的勢能 給定條件 需液點的勢能 管道材料及管道配件 或 等5個量 在以上命題中只給定了5個變量 上述三個方程求4個未知量仍無定解 要使問題有定解 還需設(shè)計者另外補充一個條件 這是設(shè)計型問題的主要特點 對以上命題剩下的4個待求量是 工程上往往是通過選擇一流速 繼而通過上述方程組達到確定與的目的 由于不同的對應(yīng)一組不同的 設(shè)計者的任務(wù)在于選擇一組經(jīng)濟上最合適的數(shù)據(jù) 即設(shè)計計算存在變量優(yōu)化的問題 什么樣的數(shù)據(jù)才是最合適的呢 對一定 與成反比 設(shè)備費用 但 使流動阻力 操作費用 反之 設(shè)備費用 但 使流動阻力 操作費用 因此 必存在一最佳流速 使輸送系統(tǒng)的總費用 設(shè)備費用 操作費用 最小 原則上說可以通過將總費用作為目標(biāo)函數(shù) 通過取目標(biāo)函數(shù)的最小值來求出最優(yōu)管徑 或流速 但對于車間內(nèi)部規(guī)模較小的管路設(shè)計問題 往往采取P50 表1 3列出經(jīng)驗流速以確定管徑再根據(jù)管道標(biāo)準(zhǔn)進行調(diào)整 前面我們已經(jīng)得到簡單管路是沒有分支或匯合的單一管路 它包括等徑的 不等徑的以及循環(huán)管路 那么對于有分支 匯合的管路 我們稱之為復(fù)雜管路 常見的復(fù)雜管路有分支管路 匯合管路和并聯(lián)管路三種 下面我們分別介紹它們的特點和計算方法 分支管路與匯合管路 特點 流量由上圖分支或匯合管路 我們可以看出 不管是分支管路還是匯合管路 對于穩(wěn)態(tài)流動 他們的流量關(guān)系為 即總管流量等于各支管流量之和 并聯(lián)管路若上述分支管路的B C兩端合二為一 之后再往前延伸 便成為并聯(lián)管路 如圖 特點 主管的流量等于各支管流量之和 或 各支管的阻力損失相等 各支管的阻力損失 在分流點O和匯合點Q處兩截面可以列機械能衡算式得 比較上面三式可知 即并聯(lián)管路各支管阻力損失相等 這是并聯(lián)管路得主要特征 即單位質(zhì)量流體從 不論通過哪一支管 阻力損失應(yīng)是相等的 若O Q點在同一水平面上 且O Q處管徑相等 則并聯(lián)管路各支管流動阻力損失相等 各支路的流量卻不一定相等 如果并聯(lián)管路中有個支路 各管段得阻力損失可以寫為 式中包括局部阻力的當(dāng)量長度 一般情況各支管的長度 直徑及粗糙度是不相同的 但各支管的流體流動的推動力是相同的 因此各支管的流速也不同 那么流體在各支管中如何分配呢 將代入上式并經(jīng)整理得 因為相等 所以可以得到各支管流量分配的關(guān)系式 同時應(yīng)滿足 如果總流量 各支管的 均已知 由以上兩式即可聯(lián)立求出 選任一支管用即可求出O Q兩點間的阻力損失 如果考慮的變化 那么上述問題可能需要試差或迭代求解 孔口出流 一 孔口出流分類 大孔口 1 按孔口直徑d和孔口形心在液面下深度H的比值不同可分 2 水頭隨時間變化分 恒定出流非恒定出流 小孔口 3根據(jù)壁厚是否影響射流形狀可分 薄壁孔口 壁厚不影響射流形狀厚壁孔口 壁厚影響射流形狀 4根據(jù)出流空間情況可分 自由出流 流體經(jīng)孔口流入大氣淹沒出流 流體經(jīng)孔口流入同種流體中 全部完善收縮孔口 孔口出流的流速系數(shù)和流量系數(shù)值 決定了孔口的局部阻力系數(shù)和收縮系數(shù) 其中 1 計算公式一樣 各項系數(shù)值相同 但要注意 流速系數(shù)含義不同 淹沒出流 自由出流 自由出流 淹沒出流 若 H0 H 若容器也是封閉的 若 液面相對壓強為p0 2 公式中作用水頭不一樣 取過水?dāng)嗝鎜 o 管嘴出口斷面b b 列能量方程 管嘴出流速度 管嘴出流流量 圓柱形外管嘴恒定出流 在直徑為d的孔口上外接長度為l 3 4 d的短管 就是圓柱形外管嘴 在相同的作用水頭下 同樣斷面積的管嘴的過流能力是孔口的1 32倍 因此 工程上常用管嘴作泄水管 管嘴出流的兩個限制 1 對收縮斷面真空度的限制 2 對管嘴長度的限制 圓柱形外管嘴正常工作的條件 1 作用水頭 2 管嘴長度 其他形式管嘴 圓椎形擴張管嘴 具有較大的