冪函數(shù)圖象規(guī)律.docVIP

冪函數(shù)圖象有規(guī)律冪函數(shù)的圖象看似復(fù)雜，其實(shí)很有規(guī)律。假如我們能抓住這些規(guī)律，那么冪函數(shù)圖象問題就可迎刃而解。那么冪函數(shù)圖象有哪些規(guī)律呢？ 1第一象限內(nèi)圖象類型之規(guī)律（如圖1）：1n1時(shí)，過（0，0）、（1，1）拋物線型，下凸遞增。2n1時(shí)，過（0，0）、（1，1）的射線。30n1時(shí)，過（0，0）、（1，1）拋物線型，上凸遞增。4nO時(shí)，變形為y1（x0），平行于x軸的射線。5n0時(shí)過（1，1），雙曲線型，遞減，與兩坐標(biāo)軸的正半軸無限接近。2第一象限內(nèi)圖象走向之規(guī)律（如圖1）：x1部分各種冪函數(shù)圖象，指數(shù)大的在指數(shù)小的上方；Ox1部分圖象反之，此二部分圖象在（1，1）點(diǎn)穿越直線yx連成一體。 3各個(gè)象限內(nèi)圖象分布之規(guī)律：設(shè)，互質(zhì)，。 1任何冪函數(shù)在第一象限必有圖象，第四象限必?zé)o圖象。 2n奇數(shù)/偶數(shù)時(shí)，函數(shù)非奇非偶，圖象只在第一象限（如圖1）。3n偶數(shù)/奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)、圖象在第一、二象限并關(guān)于y 軸對(duì)稱（如圖2）。 4n奇數(shù)/奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象在第一、三象限并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（如圖3）。 5. 當(dāng)n0時(shí)，圖像與x軸，y軸沒有交點(diǎn)。 知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象特征:（1）任何冪函數(shù)在第一象限必有圖象，第四象限必?zé)o圖象先根據(jù)函數(shù)特征畫出第一象限圖象； 所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸（2）如果冪函數(shù)是奇函數(shù)，在第 象限內(nèi)有其中心（坐標(biāo)原點(diǎn)）對(duì)稱部分；如果冪函數(shù)是偶函數(shù)，在第 象限內(nèi)有其軸（y軸）對(duì)稱部分；如果冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，則其函數(shù)圖象只在第一象限內(nèi)（3）常見冪函數(shù)性質(zhì)y=xy=xy=xy=xy=x定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)例2 請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。解析：利用上述規(guī)律，可很快地得出答案：E，C，A，G，B，I，D，H，F(xiàn)。例1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（ ）Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x練習(xí)1：已知函數(shù)是冪函數(shù)，求此函數(shù)的解析式練習(xí)2：若函數(shù)是冪函數(shù)，且圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式題型二：冪函數(shù)性質(zhì)例2：下列命題中正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線 B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點(diǎn) C冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi) D若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)練習(xí)3：如圖，曲線c1, c2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限的圖象，那么一定有（ ）Anm0 Bmnn0 Dnm0練習(xí)4：（1）函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A（，1） B（，0） C0，) D（，）（2）函數(shù)yx在區(qū)間上 是減函數(shù)（3）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 題型三：比較大小.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?），;（2），；（3），；（4），. 2.設(shè)，二次函數(shù)的圖象下列之一：OOOO-11-1112第1題圖則a的值為（ ）（A）1（B）1（C）（D）3.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（） 題型3：函數(shù)的圖象變換1.函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）2.將函數(shù)的圖象 （ ）（A）沿軸向右平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱（B）沿軸向左平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱（C）沿軸向上平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱（D）沿軸向下平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱3若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用xxyxox2x3.已知定義在R上的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為 4已知定義域?yàn)?,0)(0,)的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在(,0)上是增函數(shù)，若f(3)0，則0的解集是（ ）