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冪函數(shù)圖象有規(guī)律冪函數(shù)的圖象看似復(fù)雜,其實(shí)很有規(guī)律。假如我們能抓住這些規(guī)律,那么冪函數(shù)圖象問題就可迎刃而解。那么冪函數(shù)圖象有哪些規(guī)律呢? 1第一象限內(nèi)圖象類型之規(guī)律(如圖1):1n1時(shí),過(0,0)、(1,1)拋物線型,下凸遞增。2n1時(shí),過(0,0)、(1,1)的射線。30n1時(shí),過(0,0)、(1,1)拋物線型,上凸遞增。4nO時(shí),變形為y1(x0),平行于x軸的射線。5n0時(shí)過(1,1),雙曲線型,遞減,與兩坐標(biāo)軸的正半軸無限接近。2第一象限內(nèi)圖象走向之規(guī)律(如圖1):x1部分各種冪函數(shù)圖象,指數(shù)大的在指數(shù)小的上方;Ox1部分圖象反之,此二部分圖象在(1,1)點(diǎn)穿越直線yx連成一體。 3各個(gè)象限內(nèi)圖象分布之規(guī)律:設(shè),互質(zhì),。 1任何冪函數(shù)在第一象限必有圖象,第四象限必?zé)o圖象。 2n奇數(shù)/偶數(shù)時(shí),函數(shù)非奇非偶,圖象只在第一象限(如圖1)。3n偶數(shù)/奇數(shù)時(shí),函數(shù)是偶函數(shù)、圖象在第一、二象限并關(guān)于y 軸對(duì)稱(如圖2)。 4n奇數(shù)/奇數(shù)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù),圖象在第一、三象限并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(如圖3)。 5. 當(dāng)n0時(shí),圖像與x軸,y軸沒有交點(diǎn)。 知識(shí)點(diǎn):冪函數(shù)的圖象特征:(1)任何冪函數(shù)在第一象限必有圖象,第四象限必?zé)o圖象先根據(jù)函數(shù)特征畫出第一象限圖象; 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1);時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù) 時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸(2)如果冪函數(shù)是奇函數(shù),在第 象限內(nèi)有其中心(坐標(biāo)原點(diǎn))對(duì)稱部分;如果冪函數(shù)是偶函數(shù),在第 象限內(nèi)有其軸(y軸)對(duì)稱部分;如果冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù),則其函數(shù)圖象只在第一象限內(nèi)(3)常見冪函數(shù)性質(zhì)y=xy=xy=xy=xy=x定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)例2 請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9)。解析:利用上述規(guī)律,可很快地得出答案:E,C,A,G,B,I,D,H,F(xiàn)。例1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( )Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x練習(xí)1:已知函數(shù)是冪函數(shù),求此函數(shù)的解析式練習(xí)2:若函數(shù)是冪函數(shù),且圖象不經(jīng)過原點(diǎn),求函數(shù)的解析式題型二:冪函數(shù)性質(zhì)例2:下列命題中正確的是( )A當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是一條直線 B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點(diǎn) C冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi) D若冪函數(shù)為奇函數(shù),則在定義域內(nèi)是增函數(shù)練習(xí)3:如圖,曲線c1, c2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限的圖象,那么一定有( )Anm0 Bmnn0 Dnm0練習(xí)4:(1)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(,1) B(,0) C0,) D(,)(2)函數(shù)yx在區(qū)間上 是減函數(shù)(3)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 題型三:比較大小.利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?),;(2),;(3),;(4),. 2.設(shè),二次函數(shù)的圖象下列之一:OOOO-11-1112第1題圖則a的值為( )(A)1(B)1(C)(D)3.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為() 題型3:函數(shù)的圖象變換1.函數(shù)的圖象如圖,其中a、b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )(A) (B)(C) (D)2.將函數(shù)的圖象 ( )(A)沿軸向右平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(B)沿軸向左平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(C)沿軸向上平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(D)沿軸向下平移1個(gè)單位所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱3若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱題型4:函數(shù)圖象應(yīng)用xxyxox2x3.已知定義在R上的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它在上的圖象如圖所示,則不等式的解集為 4已知定義域?yàn)?,0)(0,)的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),并且在(,0)上是增函數(shù),若f(3)0,則0的解集是( )
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