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課后限時集訓66坐標系建議用時：45分鐘1在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為(x3)2(y4)225.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C的極坐標方程；(2)設(shè)l1：，l2：，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點的A，B兩點，求AOB的面積解(1)曲線C的普通方程為(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0.曲線C的極坐標方程為6cos 8sin .(2)設(shè)A，B.把代入6cos 8sin ，得143，A.把代入6cos 8sin ，得234，B.SAOB12sinAOB(43)(34)sin12.2在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P，圓心為直線sin與極軸的交點，求圓C的極坐標方程解在sin中，令0，得1，所以圓C的圓心坐標為(1,0)因為圓C經(jīng)過點P，所以圓C的半徑|PC|1，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為2cos .3(2019哈爾濱模擬)以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的方程為(x1)2y21，C2的方程為xy3，C3是一條經(jīng)過原點且斜率大于0的直線(1)求C1與C2的極坐標方程；(2)若C1與C3的一個公共點為A(異于點O)，C2與C3的一個公共點為B，求|OA|的取值范圍解(1)曲線C1的方程為(x1)2y21，C1的極坐標方程為2cos ，C2的方程為xy3，其極坐標方程為，(2)C3是一條過原點且斜率為正值的直線，C3的極坐標方程為，聯(lián)立C1與C3的極坐標方程得2cos ，即|OA|2cos .聯(lián)立C2與C3的極坐標方程得，即|OB|，所以|OA|2cos cos sin cos，又，所以|OA|(1,1)4在以極點為原點，極軸為x軸正半軸的直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(a0且a1，為參數(shù))，將曲線C上每一點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，得到曲線M.(1)若a2，求曲線M的極坐標方程；(2)若直線與曲線M相交于兩個不同的點P，Q，且P為OQ的中點，求a的值及|PQ|的值解(1)設(shè)(x，y)為曲線M上的任意一點，其在曲線C上相應點的坐標為(x，y)，由題意得即即消去參數(shù)得曲線M的普通方程為(x2)2y2a2，即x2y24x4a2，曲線M的極坐標方程為24cos 4a20，又a2，曲線M的極坐標方程為4cos .(2)直線與曲線M相交于兩個不同的點P，Q，聯(lián)立方程即224a20，124(4a2)0，a1或

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