例4(江蘇中考)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.doc

寒假目標中考系統(tǒng)復習之代數(shù)幾何綜合初步(下) 【例4】(江蘇中考)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點的坐標；若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q。當點N在線段BM上運動時(點N不 與點B，點M重合)，設OQ的長為t，四邊形 NQAC面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；將OAC補成矩形，使得OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要計算過程)。【例5】(2009四川成都)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線ya(x1)2c(a0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，其頂點為M，若直線MC的函數(shù)表達式為ykx3，與x軸的交點為N，且。求此拋物線的函數(shù)表達式；在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由； 過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q。若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度? 測試題演練1 在平面直角坐標系中，已知直線交軸于點，交軸于點。等腰直角三角板的頂點與點重合，如圖1所示。把三角板繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，使點恰好落在上的處，如圖2所示。 求圖1中的點的坐標；求的值；若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過中的點，判斷點是否在這條拋物線上，并說明理由。演練2 (2009平谷一模)如圖，點，都在反比例函數(shù)的圖象上。求的值； 如果為軸上一點，為軸上一點，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達式。答 案【解析1】直線的解析式為，交軸于點，交軸于點，點的坐標為，點的坐標為。等腰直角三角板的頂點與點重合，。過點作于，點的坐標為。，。過點作于，。在中，。又，。判斷：點在直線上。理由：點在直線上，設點的坐標為。解方程，得，（不合題意，舍去）點的坐標為。又二次函數(shù)過點，。二次函數(shù)的解析式為。把代入，得，點在這條拋物線上?！窘馕?】由題意可知：，解得。， 。存在兩種情況：如圖當點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上時，設點坐標為，點坐標為。四邊形為平行四邊形，線段可看作由線段向左平移個單位，再向下平移個單位得到的（也可看作向下平移個單位，再向左平移個單位得到的）。由知點坐標為，點坐標為， 點坐標為， 點坐標為， 設直線的函數(shù)表達式為，把代入，解得。直線的函數(shù)表達式為。當點在軸的負半軸上，點在軸的負半軸上時，設點坐標為，點坐標為。，四邊形為平行四邊形。點、與線段、關于原點成中心對稱。點坐標為，點坐標為。設直線的函數(shù)表達式為，把代入，解得，直線的函數(shù)表達式為。所以，直線的函數(shù)表達式為或。期末試卷(考試時間120分鐘滿分120分)一、填空題（共10道題，每小題3分，共30分）12的平方根是_。2分解因式：xx_。3函數(shù)的自變量x的取值范圍是_。4如圖，O中，的度數(shù)為320，則圓周角MAN_。5如圖，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_cm。6通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是_元。7如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是_。主視圖左視圖俯視圖 8已知，。9如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm。10將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱(如圖示)，當圓柱的側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是_cm。 二、選擇題(A，B，C，D四個答案中，有且只有一個是正確的，每小題3分，共18分)11下列運算正確的是( )A BCD12化簡：的結(jié)果是( )A2BCD13在ABC中，C90，sinA，則tanB( )ABCD14若函數(shù)，則當函數(shù)值y8時，自變量x的值是( )AB4C或4D4或15如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為( )ABCD不能確定16已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為( )A1或2B2或1C3D4三、解答題（共9道大題，共72分）17(6分)解不等式組18(6分)如圖，一個含45的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EFAE交DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數(shù)量關系，并說明理由。19(6分)如圖是我市某校八年級學生為玉樹災區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖.求該樣本的容量；在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；若該校八年級學生有800人，據(jù)此樣本求八年級捐款總數(shù)。20(6分)如圖，點P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足ADABAE，求證：DE是O的切線。21(7分)黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：門票每人60元，無優(yōu)惠；上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？22(6分)甲、乙兩同學投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點數(shù)。求滿足關于x的方程有實數(shù)解的概率。求中方程有兩個相同實數(shù)解的概率。23(9分)如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設的管道最短，并求AN的長。24(11分)某同學從家里出發(fā)，騎自行車上學時，速度v(米/秒)與時間t(秒)的關系如圖a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)。求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數(shù)關系式；計算該同學從家到學校的路程（提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程平均速度時間）；如圖b，直線xt（0 t 135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關系式；由，直接猜出在t時刻，該同學離開家所超過的路程與此時S的數(shù)量關系。 圖a圖b25(15分)已知拋物線頂點為C(1，1)且過