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第二章 函 數(shù) 橙子21映射與函數(shù)知識(shí)梳理一、映射一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB二、函數(shù)函數(shù)定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的 一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA,其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域. 由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集.三要素： 定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的表示方法: 解析法、列表法、圖象法考點(diǎn)1、映射的概念、象、原象1設(shè)f:AB是集合A到集合B的映射，則正確的是 （ ）AA中每一元素在B中必有象 BB中每一元素在A中必有原象CB中每一元素在A中的原象是唯一的DA中的不同元素的象必不同2下列四個(gè)對(duì)應(yīng)中，是映射的是 （ ）abmnp(2)abcmn(1)abcm(3)abmnp(4)A.(3)(4) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(4)3集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是_，從B到A的映射個(gè)數(shù)是_.4設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是 ( )A.f:xy=|x| B.f:xy= C.f:xy=3-x D.f:xy=log2(1+|x|)5設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集N，映射f:AB把集合A中的元素n影射到集合B中的元素，則在映射f下，象20的原象是 （ ）A.2 B.3 C.4 D.56如果(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是 （ ）A.（3，1） B.（） C. （） D.（-1，3）考點(diǎn)2、函數(shù)的概念1 判斷下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)。 （ ）A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=， g(x)= C.f(x)=x2-x-1，g(t)= t2-t-1 D.f(x)=x-1 , g(x)=-1 E.f(x)=,g(x)=;2矩形的長(zhǎng)，寬，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值22函數(shù)的解析式與定義域 考點(diǎn)1、求函數(shù)解析式例1求函數(shù)解析式（1）已知f(2x+1)=4x+5,則f(x)（2）已知，求；（3）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有ff(x)=9x+8,求f(x)解析式。（4）已知滿足，求1.已知，求2.若f(x, 求f(x)3.已知，求f(x)4.求一次函數(shù)f(x)，使ff(x)=9x+1；5.已知是一次函數(shù)，且滿足，求6.設(shè)函數(shù)f(x)滿足，其中x0，xR，求f(x).考點(diǎn)2、知函數(shù)解析式求值1 已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2，求f(3)，f(-)，f(a), f(a+1)2若則值為 （ ）A. 2 B. 8 C. D. 3已知函數(shù)則=_ 4（06遼寧卷）設(shè)則_5 若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 6已知f(2x)=，則f(1)的值是 （ ）A.2 B C1 D7已知，那么等于 （ ）AB8C18D8(04安徽春) 若f(sinx)=2-cos2x,則f(cosx)等于 ( )A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x9已知函數(shù)，那么_?？键c(diǎn)3、求定義域1求下列函數(shù)的定義域：(1) (2) (3) (4)f(x)= (5) (6) f(x)=(7)(06廣東) (8)(06湖南)（9）(05江蘇) 函數(shù)y=的定義域?yàn)開.2 f(x)的定義域是-1，1，則f(x+1)的定義域是 3若函數(shù)f(x)的定義域是1，1，則函數(shù)的定義域是 （ ）ABCD4已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?23函數(shù)的值域與最值考點(diǎn)1、值域（最值）例1求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）1求下列函數(shù)的值域 2若則的最小值是 ；3若，則的最大值是 ； 4點(diǎn)（a，b）在直線x + 2y = 3上移動(dòng)，則2a + 4b的最小值是 （ ） A8 B6 C4 D35如果實(shí)數(shù)x、y滿足(x2)2+y2=3，那么的最大值是 ；6若函數(shù)在區(qū)間a, 2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于（ ）A. B. C. D.7函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)閯tm值為 （ ）A. B. C. D. 8已知函數(shù)若函數(shù)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍若函數(shù)的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24奇偶性和周期性知識(shí)梳理1函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)，若有，則稱為奇函數(shù)；若有，則稱為偶函數(shù) 2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3若奇函數(shù)的定義域包含，則考點(diǎn)1：函數(shù)奇偶性判斷1判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）2（2006年遼寧卷）設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是 （ ）(A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C) 是偶函數(shù) (D) 是偶函數(shù)考點(diǎn)2：奇偶性和周期性性質(zhì)的應(yīng)用1（2006年江蘇卷）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a （ ）（A）0（B）1（C）1（D）12已知f(x)=x4+ax3+bx8，且f(2)=10，則f(2)=_.3若是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則的解集是 （ ）A. B. C. D. 4已知周期為2的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是 （ ）ABCD5（2006年安徽卷）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_。25函數(shù)的單調(diào)性y=f(x)Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)(1)(2)知識(shí)梳理增（減）函數(shù)：如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)（或 f(x1)1,且nN*),那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。； ；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：（2）冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)a) 零指數(shù)冪：a0=1(a0)b) 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：(aZ)c) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(m,nN+、m、n互質(zhì))d) 冪的運(yùn)算法則：(a0,b0,m、nQ可擴(kuò)展到m、nR)，；， ，2對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)：如果a(a0,a1)的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作aN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)通常叫做常用對(duì)數(shù)。把10N=b記作lgN=b。自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.7828為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)。把eN=b記作N=ba)對(duì)數(shù)基本性質(zhì)：若0且1,N0，則=N =bb)運(yùn)算性質(zhì)：若b，1,M0,N0,則(MN)=log aM+N；M n=nM (nR)考點(diǎn)1：有關(guān)指對(duì)運(yùn)算1 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列等式成立的是 （ ）A B. C. D. 2 化簡(jiǎn)計(jì)算（2）02-2-（0.01）0.5 3 已知，求下列各式的值a+a-1； a2+a-2 4設(shè)a、b、c都為正數(shù)，且那么 （ ）A. B. C. D. 28指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（略）xOy考點(diǎn)1：有關(guān)指對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1如右圖是指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx, y=cx, y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系。（ ）Aab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc2.0ab1,則下列不等式正確的是 （ ）A. B. C. D. 3若,那么的大小關(guān)系是 （ ）A.abc B.cab C.bca D.bac4.若,那么的大小關(guān)系是 （ ）A.acb B.abc C.bac D.bc0 B. b1 C.0a1 D.a16當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)