福建省永安市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題.docx

永安一中20182019學(xué)年第一學(xué)期半期考高一數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘 總分：150分）第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D. 2.下列有關(guān)集合的寫法正確的是A. B. C. D.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.與 B.與C. 與D. 與4. 已知 ，則 的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.（1，2） B.（1，2 C.(1,+) D.2,+ ）6.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學(xué)生走法的是7.設(shè)，那么是A. 奇函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù) B. 偶函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù)C. 奇函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù) D. 偶函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A.(8，) B(，0)(8，)C(0,8) D(，0)(0,8)9.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D. 10.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 11.已知是定義在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B. C. D. 12.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是A BC D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為_.14.計算：_ _.15.已知函數(shù)在區(qū)間0,1上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是_.16.設(shè)函數(shù)，若，則_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(10分)已知全集，集合，（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18(12分)已知函數(shù)，利用定義證明：（1）為奇函數(shù)；（2）在，+）上單調(diào)遞增.19.(12分)設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出函數(shù)的圖像，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（2）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，求的解析式.20(12分)國際間普遍認(rèn)為：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使?jié)舛仍黾訐?jù)測，2011年、2012年、2013年大氣中的濃度分別比2010年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位。若用函數(shù)模擬每年濃度增加的可比單位數(shù)與年份增加數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）（1）分別寫出這兩個函數(shù)的解釋式；（2）若知2015年大氣中的濃度比2010年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)與2015年的實(shí)際數(shù)據(jù)更接近？21. (12分)已知函數(shù)，.（1）若，求的值域；（2）對任意，都存在，使得，若，求實(shí)數(shù)值；22.(12分)已知定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不需要證明）（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍永安一中20182019學(xué)年第一學(xué)期半期考高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號123456789101112答案CDDDDADABCAD二、填空題：13. ； 14.20； 15.； 16.3；三、解答題：17解：（1）由得，即 由 解得，即 2分當(dāng)時，4分5分（2）7分又，解得 9分實(shí)數(shù)的取值范圍是10分18證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?1分，3分為奇函數(shù) 4分（2）任取 5分則 8分，10分即，11分在，+）上單調(diào)遞增. 12分19. 解：(1) 4分 單增區(qū)間： ， ，單減區(qū)間: ， 6分（2）當(dāng)時，7分當(dāng)時， ，9分為奇函數(shù)， 10分定義域?yàn)?11分12分20解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù)，依題意得：，解得. f(x)= x2+x 3分若以g(x)=abx+c作模擬函數(shù)，依題意得：，解得. g(x)= ()x-3 6分(2)利用f(x)、g(x) 對2015年CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5)=15可比單位 g(5)=17.25可比單位 9分|f(5)16|g(5)16| 故選f(x)= x2+x作為模擬函數(shù)與2015年的實(shí)際數(shù)據(jù)更接近.12分21.解：（1）在上單調(diào)遞增， x=1時，取得最小值2；x=2時，取得最大值4； 時的值域?yàn)?，4 4分（2）據(jù)題意知，當(dāng)時，6分由（1）知， 7分又函數(shù)的對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即10分由，得， 12分22.解：（1）由f(x)f(x)0，得， ， k1 4分（2）f(x)在R上是增函數(shù) 6分（證明過程：由（1）知：當(dāng)a1時，a210，yax與yax在R上都是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，a210，yax與yax在R上都是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)綜上，f(x)在R上是增函數(shù)（此結(jié)論也可以利用單調(diào)性的定義證明）（3）不等式f(2n2mt)f(2nmn2)0可化為f(2n2mt)f(2nmn2)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，不等式可化為f(2n2mt)f(2nmn2)；7分又f(x)在R上是增函數(shù)2n2mt2nmn2 8分即t(n21)m2n22n