高中數(shù)學2.4.2空間兩點的距離公式課件 新人教B版必修2.ppt

2 4 2空間兩點的距離公式 了解空間兩點間的距離的定義 掌握其公式 并能用來解決一些空間的計算問題 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練 課前自主學案 2 4 2 課前自主學案 1 數(shù)軸上兩點p1 x1 p2 x2 間距離d p1 p2 特別地 點a x 到原點距離為d o a x1 x2 x 思考感悟在空間直角坐標系中 到兩定點距離相等的點的軌跡是直線嗎 提示 不是 是兩點間連線的中垂面 課堂互動講練 找清兩點的坐標 代入公式 在如圖所示的空間直角坐標系中 長方體的頂點c 的坐標為 4 4 2 e f分別為bc a b 的中點 求 ef 的長 分析 根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征及c 點坐標 可確定長方體中各頂點坐標 進而求得中點e f的坐標 根據(jù)距離公式求 ef 點評 確定線段的中點坐標 可通過線段兩端點坐標來求 跟蹤訓練1在空間直角坐標系中 點a 2 3 0 關(guān)于平面xoy的對稱點為a 點b 5 1 0 關(guān)于平面yoz的對稱點為b 求a b 兩點間的距離 根據(jù)距離公式建立等式關(guān)系 在xoy平面內(nèi)的直線x y 1上確定一點m 使m到點n 6 5 1 的距離最小 分析 xoy平面內(nèi)點的z坐標為0 所以設m x 1 x 0 再利用距離公式 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解 點評 本題利用空間兩點的距離公式 將空間距離問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題 體現(xiàn)了數(shù)學上的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想 此類題目的解題方法是直接設出點的坐標 利用距離公式就可以將幾何問題代數(shù)化 分析函數(shù)即可 跟蹤訓練2已知空間中兩點a 3 1 1 b 2 2 3 在z軸上有一點c 它到a b兩點的距離相等 求點c的坐標 在空間直角坐標系中建立含有動點坐標 x y z 的等式方程 1 在空間中 到坐標原點的距離為1的點的軌跡是什么 寫出其方程 2 求到兩定點a 2 3 0 b 5 1 0 距離相等的點的坐標 x y z 滿足的條件 并說明這樣的點的集合構(gòu)成什么圖形 3 在坐標平面xoy內(nèi)的點p到定點a 3 2 5 b 3 5 1 的距離相等 求點p的坐標滿足的條件 能說明其軌跡是什么圖形嗎 分析 在空間直角坐標系中 確定動點的軌跡方程與平面直角坐標系中的有些類似 即用動點坐標及已知點的坐標表示幾何等式 化簡可得方程 確定圖形 可先求軌跡方程 再確定軌跡 點評 空間直角坐標系由于比平面直角坐標系多了一個維度 故由軌跡方程確定軌跡時有所不同 在平面內(nèi)到兩個定點的距離相等的點的軌跡是這兩定點連線段的垂直平分線 在空間中 到兩個定點的距離相等的點的軌跡是兩定點之間線段的垂直平分面 跟蹤訓練3若點p x y z 到a 1 0 1 b 2 1 0 兩點的距離相等 則x y z滿足的關(guān)系式是 答案