2014北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題(17份)西城數(shù)學(xué)

北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué) 2014.1考生須知1本試卷共7頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。3在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，若，則ACB的度數(shù)是 A40B50 C60D803若兩個(gè)圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D5在RtABC中，C90，若BC1，AC2，則sinA的值為 ABCD26如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線下列結(jié)論中，正確的是 Aa0 B當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大1 C D當(dāng)時(shí)，y的最小值是7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)若將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 AB CD8若拋物線（m是常數(shù)）與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則的取值范圍是 ABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若，則BC的長(zhǎng)是 10把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線 11如圖，在ABC中，ACB90，ABC30，BC2將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到ABC，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 落在AB邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 度，陰影部分的面積為 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作ABx軸于點(diǎn)B半徑為的A與AB交于點(diǎn)C，過B點(diǎn)作A的切線BD，切點(diǎn)為D，連接DC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E. （1）當(dāng)時(shí)，EB的長(zhǎng)等于 ； （2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （用含r的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算： 14已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成的形式15如圖，在梯形ABCD中，ABDC，A90，點(diǎn)P在AD邊上，且若AB6，DC4，PD2，求PB的長(zhǎng)16列方程或方程組解應(yīng)用題：“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容某市近年來(lái)，通過植草、栽樹、修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加，2011年底該市城區(qū)綠地總面積約為75公頃，截止到2013年底，該市城區(qū)綠地總面積約為108公頃，求從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長(zhǎng)率17如圖，為了估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBD，ACB45，ADB30，并且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上若測(cè)得CD30米，求河寬AB（結(jié)果精確到1米，取1.73，取1.41）18如圖，AB是O的弦，OCAB于點(diǎn)C，連接OA，AB12， ABCO （1）求OC的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)E，F(xiàn)在O上，EFAB若EF16，直接寫出EF 與AB之間的距離四、解答題（本題共20分，每小題5分）19設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)0時(shí)，直接寫出的取值范圍； （3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)( k，m為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍20如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），作AFAE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ADEABF；（2）連接EF，M為EF的中點(diǎn)，AB4，AD2，設(shè)DEx， 求點(diǎn)M到FC的距離（用含x的代數(shù)式表示）； 連接BM，設(shè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出BM的長(zhǎng)度的最小值21如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，連接BC，AC，作ODBC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E （1）求證：DE是O的切線； （2）若，求的值 22閱讀下面材料：定義：與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形問題：O的半徑為1，畫一個(gè)O的關(guān)聯(lián)圖形（DmE在解決這個(gè)問題時(shí)，小明以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多O的關(guān)聯(lián)圖形，例如：O本身和圖1中的ABC（它們都是封閉的圖形），以及圖2中以O(shè)為圓心的 （它是非封閉的圖形），它們都是O的關(guān)聯(lián)圖形而圖2中以P，Q為端點(diǎn)的一條曲線就不是O的關(guān)聯(lián)圖形參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問題：（1）在下列幾何圖形中，O的關(guān)聯(lián)圖形是 （填序號(hào)）； O的外切正多邊形 O的內(nèi)接正多邊形 O的一個(gè)半徑大于1的同心圓（DmE（2）若圖形G是O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長(zhǎng)的最小值是_；（3）在圖2中，當(dāng)O的關(guān)聯(lián)圖形 的弧長(zhǎng)最小時(shí)，經(jīng)過D，E兩點(diǎn)的直線為y =_；（4）請(qǐng)你在備用圖中畫出一個(gè)O的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長(zhǎng)度l小于（2）中圖形G的周長(zhǎng)的最小值，并寫出l的值（直接畫出圖形，不寫作法）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知：二次函數(shù)（m為常數(shù)）（1）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上 求m的值； 四邊形AOBC是正方形，且點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，現(xiàn)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （2） 當(dāng)02時(shí)，求函數(shù)的最小值（用含m的代數(shù)式表示）24已知：ABC，DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點(diǎn)，連接AD，BE.（1）如圖1，當(dāng)EF與BC在同一條直線上時(shí)，直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）ABC固定不動(dòng)，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）角，如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，說(shuō)明理由； （3）ABC固定不動(dòng)，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)（）角，作DHBC于點(diǎn)H設(shè)BHx，線段AB，BE，ED，DA所圍成的圖形面積為S當(dāng)AB6，DE2時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍 圖2備用圖圖125已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，ABC的面積為12（1）填空：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ； 求二次函數(shù)的解析式； （2） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，ADP為銳角，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)； （3）點(diǎn)E在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與點(diǎn)關(guān)于EC所在直線對(duì)稱作于點(diǎn)N，交EC于點(diǎn)M若EMEC32，求點(diǎn)E的坐標(biāo)北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案ABDBD CA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案 60，閱卷說(shuō)明：第11題、第12題每空2分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：4分5分14解：（1） 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)， 1分 二次函數(shù)的解析式為2分（2）令，則有解得， 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和4分（3）5分15解： 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， D=90 ，BPC=90，DCP=APB2分在RtPCD中， CD=2，PD=4， 在RtPBA中，AB=6，4分 5分16解：設(shè)從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長(zhǎng)率是x1分 依題意，得2分 整理，得3分 解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）4分答：從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長(zhǎng)率是20%5分17解：設(shè)河寬AB為x米1分 ABBC， ABC=90 在RtABC中，ACB=45， AB=BC=x2分 在RtABD中，ADB=30， BD=3分 4分 解得41答：河寬AB約為41米5分ABCO18解：（1） AB是O的弦，OCAB于C，AB=12， 1分 在RtAOC中，ACO=90， 2分 3分（2）2或14 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，1分 所求的二次函數(shù)的解析式為，2分即（2）34分（3）5分20（1）證明： 在矩形ABCD中，DAB =ABC =C =D =90 AFAE， EAF = DAE =BAF ADEABF2分（2）解：如圖，取FC的中點(diǎn)H，連接MH M為EF的中點(diǎn)， MHDC ， 在矩形ABCD中，C =90， MHFC，即MH是點(diǎn)M到FC的距離 DE=x，DC=AB=4 EC=， 即點(diǎn)M到FC的距離為MH3分ADEABF， ，F(xiàn)C=，F(xiàn)H= CH= ， 在RtMHB中， （），4分當(dāng)時(shí)，BM長(zhǎng)的最小值是5分21（1）證明：如圖，連接OC AD是過點(diǎn)A的切線，AB是O的直徑， ADAB， DAB =90 ODBC， DOC =OCB，AOD =ABC OC=OB， OCB =ABC DOC =AOD 在COD和AOD中， OC = OA， DOC=AOD， OD=OD， CODAOD1分 OCD=DAB = 90 OCDE于點(diǎn)C OC是O的半徑， DE是O的切線2分（2）解：由，可設(shè)，則.3分 在RtDAE中， 在RtOCE中， ， 在RtAOD中，.4分 .5分圖1 圖222解：（1）；2分（2）；3分（3）；4分（4）答案不唯一，所畫圖形是非封閉的，長(zhǎng)度l滿足 l 例如：在圖1中l(wèi)，在圖2中l(wèi)5分閱卷說(shuō)明：在（1）中，只填寫一個(gè)結(jié)果得1分，有錯(cuò)誤結(jié)果不得分；在（4）中畫圖正確且圖形長(zhǎng)度都正確得1分，否則得0分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1） 二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A， 1分整理，得解得，又點(diǎn)A在x軸的正半軸上， m=42分由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為 四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3分設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(b，c為常數(shù)) 解得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為4分（）函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)為，且開口向上的拋物線分三種情況：()當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)的最小值為；()當(dāng)02，即04時(shí)，函數(shù)的最小值為；()當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為7分24（1），2分 （2）證明：連接DM，AM在等邊三角形ABC中，M為BC的中點(diǎn)， ， 同理， ，3分 ADM BEM 4分延長(zhǎng)BE交AM于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)K ， 5分 （3）解：()當(dāng)DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)()角時(shí)， ADM BEM， （3）6分() 當(dāng)DEF繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()角時(shí)，可證ADMBEM， (3)綜上，()7分25解：（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；1分 當(dāng)x=0時(shí)，y=4， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 12， AB=6又點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱， A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 解得 所求二次函數(shù)的解析式為2分 （2）如圖，作DFx軸于點(diǎn)F分兩種情況：()當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的下方時(shí)，如圖所示由（1）得點(diǎn)A，點(diǎn)D， DF=1，AF=2在RtADF中，得延長(zhǎng)DF與拋物線交于點(diǎn)P1，則P1點(diǎn)為所求 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為3分()當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的上方時(shí)，延長(zhǎng)P1A至點(diǎn)G使得AG=AP1，連接DG，作GHx軸于點(diǎn)H，如圖所示可證 GHA HA