神經(jīng)元的形態(tài)分類和識別__2010年研究生數(shù)模C題一等獎?wù)撐?.doc

全國第七屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽題 目 神經(jīng)元的形態(tài)分類和識別摘 要：對神經(jīng)元特性的認識，最基本問題是神經(jīng)元的分類。神經(jīng)元的形態(tài)復(fù)雜多樣，神經(jīng)元的識別分類問題有相當(dāng)?shù)睦щy。本文對提供的參考數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，將其轉(zhuǎn)化成對應(yīng)每類神經(jīng)元的空間形態(tài)的指標(biāo)參數(shù)，然后對每個指標(biāo)進行定性分析和對比分析，確定對各類型神經(jīng)元細胞識別起決定作用的指標(biāo)，利用層次分析法 、圖形截面、幾何相似性等的分析方法建立神經(jīng)元的分類模型，以此模型來作為對神經(jīng)元的分類判決標(biāo)準(zhǔn)，該分類模型能夠?qū)⒏戒浱峁┑拇蟛糠稚窠?jīng)元進行準(zhǔn)確的分類。數(shù)據(jù)分析采用開源科學(xué)計算軟件Scilab進行處理，運行環(huán)境為Scilab5.2，部分代碼采用C#基于VS2008開發(fā)，最終將數(shù)據(jù)整合，構(gòu)建了科學(xué)的分類模型，完成了題目要求。關(guān)鍵字：神經(jīng)元 空間構(gòu)像 層次分析 幾何相似性 Scilab1問題重述大腦是生物體內(nèi)結(jié)構(gòu)和功能最復(fù)雜的組織，其中包含上千億個神經(jīng)細胞（神經(jīng)元）。人類腦計劃（Human Brain Project，HBP）的目的是要對全世界的神經(jīng)信息學(xué)數(shù)據(jù)庫建立共同的標(biāo)準(zhǔn)，多學(xué)科整合分析大量數(shù)據(jù)，加速人類對腦的認識。作為大腦構(gòu)造的基本單位，神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)和功能包含很多因素，其中神經(jīng)元的幾何形態(tài)特征和電學(xué)物理特性是兩個重要方面。其中電學(xué)特性包含神經(jīng)元不同的電位發(fā)放模式；幾何形態(tài)特征主要包括神經(jīng)元的空間構(gòu)象，具體包含接受信息的樹突，處理信息的胞體和傳出信息的軸突三部分結(jié)構(gòu)。由于樹突，軸突的的生長變化，神經(jīng)元的幾何形態(tài)千變?nèi)f化。電學(xué)特性和空間形態(tài)等多個因素一起，綜合表達神經(jīng)元的信息傳遞功能。對神經(jīng)元特性的認識，最基本問題是神經(jīng)元的分類。目前，關(guān)于神經(jīng)元的簡單分類法主要有：（1）根據(jù)突起的多少可將神經(jīng)元分為多極神經(jīng)元；雙極神經(jīng)元和單極神經(jīng)元。（2）根據(jù)神經(jīng)元的功能又可分為主神經(jīng)元，感覺神經(jīng)元，運動神經(jīng)元和中間神經(jīng)元等。主神經(jīng)元的主要功能是輸出神經(jīng)回路的信息。例如大腦皮層的錐體神經(jīng)元，小腦皮層中的普肯野神經(jīng)元等。感覺神經(jīng)元，它們接受刺激并將之轉(zhuǎn)變?yōu)樯窠?jīng)沖動。中間神經(jīng)元，是介于感覺神經(jīng)元與運動神經(jīng)元之間起聯(lián)絡(luò)作用的。運動神經(jīng)元，它們將中樞發(fā)出的沖動傳導(dǎo)到肌肉等活動器官。不同組織位置，中間神經(jīng)元的類別和形態(tài)，變化很大。動物越進化，中間神經(jīng)元越多，構(gòu)成的中樞神經(jīng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜。如何識別區(qū)分不同類別的神經(jīng)元，這個問題目前科學(xué)上仍沒有解決。生物解剖區(qū)別神經(jīng)元主要通過幾何形態(tài)和電位發(fā)放兩個因素。本問題只考慮神經(jīng)元的幾何形態(tài)，研究如何利用神經(jīng)元的空間幾何特征，通過數(shù)學(xué)建模給出神經(jīng)元的一個空間形態(tài)分類方法，將神經(jīng)元根據(jù)幾何形態(tài)比較準(zhǔn)確地分類識別。神經(jīng)元的空間幾何形態(tài)的研究是人類腦計劃中一個重要項目，NeuroMorpho.Org包含大量神經(jīng)元的幾何形態(tài)數(shù)據(jù)等，現(xiàn)在仍然在不斷增加，在那里我們可以得到大量的神經(jīng)元空間形態(tài)數(shù)據(jù)。對于神經(jīng)元幾何形態(tài)的特征研究這個熱點問題，不同專家側(cè)重用不同的指標(biāo)去刻畫神經(jīng)元的形態(tài)特征，我們需要完成的任務(wù)是：（1）利用附錄A中和附錄C樣本神經(jīng)元的空間幾何數(shù)據(jù)，尋找出附錄C中5類神經(jīng)元的幾何特征（中間神經(jīng)元可以又細分3類），給出一個神經(jīng)元空間形態(tài)分類的方法。（2）附錄B另外有20個神經(jīng)元形態(tài)數(shù)據(jù)，能否判定它們屬于什么類型的神經(jīng)元。在給出的數(shù)據(jù)中，是否有必要引入或定義新的神經(jīng)元名稱。（3）神經(jīng)元的形態(tài)復(fù)雜多樣，神經(jīng)元的識別分類問題至今仍沒有解決，是否可以提出一個神經(jīng)元分類方法，將所有神經(jīng)元按幾何特征分類。并給生物學(xué)家為神經(jīng)元的命名提出建議（附錄A和附錄C的神經(jīng)元是比較重要的類別，實際應(yīng)該有很多其他類別）。（4）按照我們的神經(jīng)元形態(tài)分類方法，能否確定在不同動物神經(jīng)系統(tǒng)中同一類神經(jīng)元的形態(tài)特征有區(qū)別嗎？例如，附件A中有豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元，它們的特征有區(qū)別嗎？（5）神經(jīng)元的實際形態(tài)是隨著時間的流逝，樹突和軸突不斷地生長而發(fā)生變化的，能否預(yù)測神經(jīng)元形態(tài)的生長變化？這些形態(tài)變化對我們確定的幾何形態(tài)特征有什么影響。2模型假設(shè)假設(shè)1：附錄A和附錄C中所給出的樣本神經(jīng)元真實可靠，且附錄C中各類神經(jīng)元給出的計算數(shù)據(jù)也真實可靠，能準(zhǔn)確反應(yīng)各類神經(jīng)元的各項指標(biāo)。假設(shè)2：附錄B中所給出的數(shù)據(jù)真實可靠，是實際存在的神經(jīng)元樣本。假設(shè)3：在前四道問題的解答過程中，所采用的樣本神經(jīng)元都是靜態(tài)樣本，即神經(jīng)元細胞不再生長，且已經(jīng)是成熟模式。假設(shè)4：單個房室近似看做圓柱體。3符號說明符號定義Compartment Type房室的類型（例如：0-待定，1-胞體，2-軸突，3-樹突，4-尖端樹突等）Num Stems主干的總數(shù)目Num Bifurcation分叉的總數(shù)目W神經(jīng)元的寬度H神經(jīng)元的高度D神經(jīng)元的深度F破碎程度Cross-sectional area寬度和高度所構(gòu)成的截面的截面積Cross-sectional area =WHEnvelope volume神經(jīng)元的包絡(luò)體積Envelope volume =WHD任意兩條主干之間的夾角Branch Order分叉級數(shù)S樹突的總表面積V樹突的內(nèi)部總體積4問題分析如何識別區(qū)分不同類別的神經(jīng)元，這個問題目前科學(xué)上仍沒有解決。本題目要求從幾何形態(tài)出發(fā)，通過建立數(shù)學(xué)模型分析神經(jīng)元空間形態(tài)，建立相對準(zhǔn)確的分類方法，將神經(jīng)元根據(jù)幾何形態(tài)比較準(zhǔn)確地分類識別。經(jīng)過分析題目，我們可以發(fā)現(xiàn)存在以下幾點問題：1、如何找出各類神經(jīng)元數(shù)據(jù)中對分類有標(biāo)識性的指標(biāo)？2、通過分析各項指標(biāo)，怎樣建立相對準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型？3、如何優(yōu)化模型？4、如何確定神經(jīng)元形態(tài)的生長變化并確定其對幾何形態(tài)特征的影響？本題主要涉及到統(tǒng)計分析、層次分析和幾何相似性等分類比較方法，要求我們具有完整的大局觀、嚴(yán)謹?shù)倪壿嬐评砟芰鸵欢ǖ臄?shù)學(xué)功底。4.1 問題1分析對于問題1，我們首先對提供的參考數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，將其轉(zhuǎn)化成描述相應(yīng)每類神經(jīng)元的空間形態(tài)的指標(biāo)，然后對每個指標(biāo)定性分析和對比分析，確定對各類型神經(jīng)元細胞識別起決定作用的指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上建立每類神經(jīng)元的分類模型，以此模型來作為每類神經(jīng)元的分類標(biāo)準(zhǔn)。再利用層次分析法判定一級分類標(biāo)準(zhǔn)、二級分類標(biāo)準(zhǔn)、三級分類標(biāo)準(zhǔn)等。4.2 問題2分析對于問題2，我們首先利用問題1中所建立的模型進行篩選，篩選出符合分類模型各類神經(jīng)元，如有不符合的數(shù)據(jù)類型，再對此數(shù)據(jù)在進行分析歸納，找出決定此類神經(jīng)元的特性指標(biāo)，做相應(yīng)的定義命名。再利用幾何相似性對不符合的進行歸納比較，最終確定是否引入或定義新的神經(jīng)元名稱。4.3 問題3分析對于問題3，我們通過對附錄A和C中所給出的神經(jīng)元數(shù)據(jù)的分析建模，以及對附錄B中已經(jīng)分析歸納出的數(shù)據(jù)類型的確定分析，進行比較，然后進一步優(yōu)化問題1中所得到的模型，進而得到可以得到一個比較全面將所有神經(jīng)元按幾何特征進行分類的數(shù)學(xué)模型。4.4 問題4分析對于問題4，我們將討論能否將問題3所得到的數(shù)學(xué)模型運用到不同動物神經(jīng)系統(tǒng)中同一類神經(jīng)元的幾何特征的分析比較。如果不能，討論分析需找出不同動物神經(jīng)系統(tǒng)中同一類神經(jīng)元的幾何特征區(qū)別在哪，由哪幾項指標(biāo)決定。4.5 問題5分析神經(jīng)元的實際形態(tài)是隨著時間的流逝，樹突和軸突不斷地生長而發(fā)生變化的，需要預(yù)測出神經(jīng)元形態(tài)的生長變化趨勢，即給出各神經(jīng)元形態(tài)的擇優(yōu)取向，預(yù)計生長趨勢。并預(yù)測這些形態(tài)變化對我們確定的幾何形態(tài)特征有什么影響，由哪些指標(biāo)決定的。5模型的建立與求解5.1 問題1模型與求解5.1.1 選擇指標(biāo)一般選用胞體表面積，干的數(shù)目，分叉數(shù)目，分支數(shù)目，寬度，高度，深度，直徑，長度，表面積，體積，毆氏距離，路徑距離，分叉級數(shù)，壓縮比，破碎程度，非對稱分化，羅爾比率，局部分叉角，遠處分叉角等20個參數(shù)來刻畫神經(jīng)元形態(tài)特征。通過對題目中所給出的這20個參數(shù)以及附錄A和附錄C中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，我們選用了房室的類型，主干的數(shù)目，分叉總數(shù)目，寬度，高度，深度，截面積，包絡(luò)體積，破碎程度，分叉級數(shù)，主干夾角等參數(shù)，利用層次分析法建立判別神經(jīng)元形態(tài)特征的數(shù)學(xué)模型。5.1.2 模型的建立層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是對一些較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。它是美國運籌學(xué)家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準(zhǔn)則決策方法。我們將房室類型作為第一級分類標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)數(shù)據(jù)中的全部房室類型中沒有胞體（“1”），并有且僅有軸突（“2”）時，我們可以判斷出該類神經(jīng)元為感覺神經(jīng)元。即感覺神經(jīng)元沒有胞體，或胞體非常小，與軸突無法區(qū)別，感覺神經(jīng)元可近似于一條由軸突組成的神經(jīng)纖維。我們將主干的數(shù)目，分叉總數(shù)目，寬度，高度，深度，截面積，包絡(luò)體積，破碎程度，分叉級數(shù)，主干夾角等參數(shù)作為第二級分類標(biāo)準(zhǔn)。具體分類方法如下所述：（1）當(dāng)樣本的主干數(shù)較大（大于8）時，且當(dāng)樣本的表面積與體積相差不大，一般表面積為體積的1.5倍左右，通過計算的樣本的寬度、高度、深度之間的比值分別在12倍之間，甚至很接近1，并且樣本的最大分叉級數(shù)與每一主干的平均分叉數(shù)很接近，樣本的空間構(gòu)像大致是分枝數(shù)比較均勻而且分枝向四周放射的球體，那么，可以判斷該神經(jīng)元為運動神經(jīng)元。（2）當(dāng)樣本的表面積與體積相差明顯，一般表面積為體積的幾倍，通過計算的寬度、高度相近，但兩者遠遠大于深度，同時樣本的主干數(shù)很少一般為一個但分叉數(shù)大到幾百個，最大分叉級數(shù)也為幾十個，樣本的空間構(gòu)想大致是樹葉脈絡(luò)狀的薄片，那么，可以判斷該神經(jīng)元為普肯野神經(jīng)元。（3）通過計算破碎程度與截面積的比值，可以計算出單位截面積內(nèi)神經(jīng)元的破碎程度，根據(jù)比值的數(shù)量級可以對錐體神經(jīng)元和雙極中間神經(jīng)元與三極中間神經(jīng)元和多極中間神經(jīng)元進行分類。錐體神經(jīng)元和雙極神經(jīng)元的破碎程度與截面積的比值的數(shù)量級為，而三極中間神經(jīng)元和多極中間神經(jīng)元的為。因為錐體神經(jīng)元和雙極中間神經(jīng)元的破碎程度較三極中間神經(jīng)元和多極中間神經(jīng)元的破碎程度更高，所以在面積相差不大時，單位面積內(nèi)的破碎程度相差較大。房室類型主干分叉橫截面積分叉級數(shù)破碎度主干的夾角余弦值總表面積體積高度寬度深度感覺神經(jīng)元運動神經(jīng)元普肯野神經(jīng)元雙極中間神經(jīng)元三級中間神經(jīng)元多級中間神經(jīng)元flagmgbchsfgacwhhhdhwsvscosFlag=0椎體形or雙極形截面切割fg/hs數(shù)量級為10-2椎體神經(jīng)元NYCos?bc/mg=100Mg8 （由組委會填寫）圖1 判決模型（4）當(dāng)樣本的表面積與體積相差明顯，表面積為體積的幾倍，計算的樣本的寬度、高度、深度相差不大，主干數(shù)與分支數(shù)不大，平均每支主干的的分支數(shù)大于最大分叉級數(shù)，但其平均每一主干的破碎程度大到幾百，單位體積內(nèi)的分叉數(shù)很小，再研究此樣本的由寬度和高度組成的切面，把此切面進行等距分割會發(fā)現(xiàn)在高度方向上，房室的數(shù)量是兩頭多而中間少，樣本的空間構(gòu)像大致是沙漏形狀，那么，可以判斷此神經(jīng)元為錐體神經(jīng)元。當(dāng)樣本的表面積與體積相差很明顯，表面積是體積的9倍，并且它的寬度、高度、深度也相近，通過比較它的最大分叉級數(shù)與平均每個主干的分叉?zhèn)€數(shù)，發(fā)現(xiàn)它的分叉比較均勻，但平均每條主干的房室數(shù)大到100左右，最顯著的特征是有共同分叉點的兩條主干的夾角大都是大約90的銳角，那么，可以判定此神經(jīng)元是雙極中間神經(jīng)元。（5）當(dāng)樣本的表面積與體積相差明顯，一般表面積也為體積的幾倍，計算得到的寬度、高度分別遠大于深度，并且高度大約為寬度的2倍，但其主干數(shù)與分叉數(shù)相對較少，樣本的最大分叉級數(shù)與每一主干的平均分叉數(shù)相近，但每一主干的平均破碎程度為100-200之間，最明顯的特征是樣本主干的分枝夾角大約為60，樣本的空間構(gòu)像大致是分枝分布比較均勻的走向大約成60的薄片狀，那么，可以判斷該神經(jīng)元為三極中間神經(jīng)元。當(dāng)樣本的表面積與體積相差明顯，表面積是體積的幾倍，并且它的寬度和高度相近，同時都遠大于深度，通過比較它的最大分叉級數(shù)與平均每個主干的分叉?zhèn)€數(shù)，發(fā)現(xiàn)它的分叉比較均勻，但平均每條主干的房室數(shù)大到160左右，最顯著的特征是相鄰兩條主干的夾角大都是大約20到50的銳角，樣本的空間構(gòu)象大致是大樹的頂端枝干的分布，那么，可以判定此神經(jīng)元是多極中間神經(jīng)元。5.1.3 問題1的結(jié)論：問題1通過對附錄A和附錄C中樣本神經(jīng)元的空間幾何數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，并轉(zhuǎn)化成描述相應(yīng)每類神經(jīng)元的空間形態(tài)的指標(biāo)，然后對每個指標(biāo)定量分析和對比分析，確定了房室的類型，主干的數(shù)目，分叉總數(shù)目，寬度，高度，深度，截面積，包絡(luò)體積，破碎程度，分叉級數(shù)，主干夾角等參數(shù)為我們建立每類神經(jīng)元的空間幾何形態(tài)分類模型的分類標(biāo)準(zhǔn)。再利用層次分析法判定一級分類標(biāo)準(zhǔn)、二級分類標(biāo)準(zhǔn)、三級分類標(biāo)準(zhǔn)等。逐一判定樣本屬于哪類神經(jīng)元。 依據(jù)我們建立的神經(jīng)元空間幾何形態(tài)的分類方法，我們得到了7類神經(jīng)元的分類方法，并對7類神經(jīng)元的空間幾何特征進行了分析：感覺神經(jīng)元的空間構(gòu)象呈放射狀且具有較多的主干數(shù)；普肯野神經(jīng)元的空間構(gòu)象呈樹葉脈絡(luò)狀的薄片，它含有較少的主干數(shù)但較多的分叉數(shù)；錐體神經(jīng)元的空間構(gòu)象呈沙漏型，其具有較多的尖端樹突；中間神經(jīng)元又可細分為雙極中間神經(jīng)元、三極中間神經(jīng)元和多極中間神經(jīng)元，其中雙極中間神經(jīng)元近似于一個寶劍形，而三級中間神經(jīng)元和多極中間神經(jīng)元都呈樹枝狀，且它們的各主干之間的夾角分別近似滿足、小于；感覺神經(jīng)元有且僅有軸突，并且沒有胞體，相當(dāng)于神經(jīng)纖維，在空間呈線狀發(fā)散。5.2 問題2模型與求解5.2.1 模型的建立對于問題2，我們除了利用問題1中已建立的分類模型進行分類，另外，還利用幾何相似性對附錄B中不能用問題1建立的模型進行分類的神經(jīng)元樣本進行進一步分類。幾何相似性是一個與比例性有關(guān)的概念，而且有助于簡化數(shù)學(xué)建模的過程。定義：如果兩個物體各點之間存在一個一一對應(yīng)，使得對應(yīng)點之間的距離之比對所有可能的點對都不變（等于同一個常數(shù)），則稱這兩個物體是幾何相似的。由定義我們可以推論出，對于兩個幾何相似的物體來說，它們的形狀是一樣的，而且一個物體只是另一個物體的簡單放大復(fù)制而已。我們可以把幾何相似的物體設(shè)想為互相按比例確定的復(fù)制品，即相比較的兩個物體是相似的，根據(jù)相似性定理可以知道，相似的兩個物體對應(yīng)邊成比例，表面積成比例并且體積也成比例。圖2 兩個幾何相似的物體如圖2中所畫的盒子，令分別表示圖2a中所畫盒子的長、寬、高，而表示圖2b中所畫盒子的長、寬、高，分別用和、和表示圖2a和2b中所畫盒子的總表面積和體積，則有： （k0） （1） （2） （3）當(dāng)利用問題1的模型不能判斷出神經(jīng)元所屬類別時，可以分以下兩步走：第一步，就可以通過公式（1）、（2）、（3）將不滿足分類標(biāo)準(zhǔn)的神經(jīng)元的相應(yīng)寬度、高度、深度、總表面積和體積與附錄C中所給出的各模型分別做比較。滿足公式（1）、（2）、（3）的即可以化為附錄C中做比較的神經(jīng)元所屬類別。第二步，將第一步所不能分類出來的神經(jīng)元，對每一個神經(jīng)元的相應(yīng)寬度、高度、深度、總表面積和體積相互做比較，將相似的可以歸類為一類，并于NeuroMorpho.Org網(wǎng)站上的已知的神經(jīng)元類型做比較，如滿足，即為相應(yīng)類型；如不滿足，即可作為一種新的類型給出?，F(xiàn)對附錄B中的20組數(shù)據(jù)應(yīng)用上述方法進行比較分類（具體數(shù)據(jù)見表2和表3）：（1）利用問題1中的模型的第一級分類標(biāo)準(zhǔn)，可以得出附錄B中的第13、14、17、18組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元為感覺神經(jīng)元。（2）利用問題1中的模型的第二級分類標(biāo)準(zhǔn)的第一步，可以得出附錄B中的第7、8、9、10、11、12組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元為運動神經(jīng)元。（3）利用問題1中的模型的第二級分類標(biāo)準(zhǔn)的第二步，可以得出附錄B中的第5、6組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元為普肯野神經(jīng)元。（4）利用問題1中的模型的第二級分類標(biāo)準(zhǔn)的第三步，可以得出附錄B中的第2、3、4、19、20組所對應(yīng)的神經(jīng)元為錐形神經(jīng)元或者雙極中間神經(jīng)元，而15、16為三極中間神經(jīng)元或者多極中間神經(jīng)元。（5）利用問題1中的模型的第二級分類標(biāo)準(zhǔn)的第四步，可以得出附錄B中的第2、3、4組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元為錐體神經(jīng)元，19、20組所對應(yīng)的神經(jīng)元為雙極中間神經(jīng)元。（6）利用問題1中的模型的第二級分類標(biāo)準(zhǔn)的第五步，可以得出附錄B中的第15組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元為三極中間神經(jīng)元，第16組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元為多極中間神經(jīng)元。（7）第1組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元為未知神經(jīng)元類型。我們采用幾何相似法對其進行分類。先利用公式（1）、（2）、（3）分別將第1組數(shù)據(jù)與附錄C中的各組數(shù)據(jù)進行比較，我們發(fā)現(xiàn)都不存在相似的比例關(guān)系k，所以，第1組數(shù)據(jù)并不屬于附錄C中給出的任何類型。表1 判別結(jié)果編號類別1待確定2錐體神經(jīng)元3錐體神經(jīng)元4錐體神經(jīng)元5普肯野神經(jīng)元6普肯野神經(jīng)元7運動神經(jīng)元8運動神經(jīng)元9運動神經(jīng)元10運動神經(jīng)元11運動神經(jīng)元12運動神經(jīng)元13感覺神經(jīng)元14感覺神經(jīng)元15三極中間神經(jīng)元16多極中間神經(jīng)元17感覺神經(jīng)元18感覺神經(jīng)元19雙極中間神經(jīng)元20雙極中間神經(jīng)元另外，我們利用NLMorphologyviewer軟件，直接得到附錄B中的20組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元三維圖形，見圖B1-B20。表2：附錄B中排除感覺神經(jīng)元后的各組數(shù)據(jù)（一）序號寬度高度深度1743.39915.6921080.642977.816551.086494.643669.6551030.338475.743040.242882.295412.4735284.5246.24.56260.306.36.572944.80542411.80152202.218682323.5992551.67072529.582492323.5992551.67072529.5824102512.2325.2529.38112786.62522079.81642665.436122307.91473285.22564244.436415775.69511.91726.43216551.868546.9753.05319869.28719.11783.8320490.47452.13272.25表3：附錄B中排除感覺神經(jīng)元后的各組數(shù)據(jù)（二）序號主干分叉橫截面積破碎度分叉級數(shù)主干的夾角余弦值總表面積體積12.71.680716.283245.19027513.714104.7022.112.538860.714596.240.490627950162.6711040.9333.69.689970.992810.11043042.2812620.9246.142.8762868.62162.111.795458963029.409778.2251.417.69987.1381.24044602.6024566.9961.472.79560.2065.28053617.3929444.06710.497.7102286.14439.174.4986469284951.7272501.84815.510.5929059.54445.186.9975654323478.0388624.21915.510.5929059.54445.186.9975654323478.0388624.211012.175.5840400.760.113.3284989569403.31342589.251113.127.5795668.91885.102.8704976307199.21214780.71211.116.7582020.51007.133.1036922462948297218.84152.56.397088.91266.24-11154.872411.45162.33.301855.24752.11-10916.442641.36198.113.625107.946070.102.690368569205.0731040.55207.47.221756.22171.81.78651966623.211245.83 圖 B1 圖 B2 圖 B3 圖 B4圖 B5 圖 B6圖 B7 圖 B8 圖 B9 圖 B10 圖 B11 圖 B12 圖 B13 圖 B14 圖 B15 圖 B16 圖 B17 圖 B18 圖 B19 圖 B205.2.2 問題2結(jié)論問題2先利用問題1中的模型的第一級分類標(biāo)準(zhǔn)篩選出感覺神經(jīng)元，然后利用問題問題1中的模型的第二級分類標(biāo)準(zhǔn)逐層的判別出剩余的4類神經(jīng)元（中間神經(jīng)元又可細分為3類）。最后僅剩余第一組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的神經(jīng)元類型待定。我們根據(jù)幾何相似性，利用公式（1）、（2）、（3），將第1組數(shù)據(jù)與已知類型的數(shù)據(jù)進行比對，最終發(fā)現(xiàn)，第1組并不屬于任何已知數(shù)據(jù)。5.3 問題3模型與求解5.3.1 模型的建立神經(jīng)元的形態(tài)復(fù)雜多樣，傳統(tǒng)的神經(jīng)元的識別分類情況分析如下：神經(jīng)細胞描述：神經(jīng)細胞呈三角形或多角形，可以分為樹突、軸突和胞體這三個區(qū)域。雖然神經(jīng)元形態(tài)與功能多種多樣，但結(jié)構(gòu)上大致都可分成胞體和突起兩部分。突起又分樹突和軸突兩種。軸突往往很長，由細胞的軸丘分出，其直徑均勻，開始一段稱為始段，離開細胞體若干距離后始獲得髓鞘，成為神經(jīng)纖維。習(xí)慣上把神經(jīng)纖維分為有髓纖維與無髓纖維兩種，實際上所謂無髓纖維也有一薄層髓鞘，并非完全無髓鞘。胞體的大小差異很大，小的直徑僅56m，大的可達100m以上。突起的形態(tài)、數(shù)量和長短也很不相同。樹突多呈樹狀分支，它可接受刺激并將沖動傳向胞體；軸突呈細索狀，末端常有分支，稱軸突終末，軸突將沖動從胞體傳向終末。通常一個神經(jīng)元有一個至多個樹突，但軸突只有一條。神經(jīng)元的胞體越大，其軸突越長。根據(jù)突起的數(shù)目分類（1）假單極神經(jīng)元：由細胞體發(fā)出一個突起，在一定距離又分為兩支：一支伸向外周的感受器稱外周突；另一支伸向腦或脊髓稱中樞突。外周突相當(dāng)于樹突，中樞突相當(dāng)于軸突。此類神經(jīng)元位于脊神經(jīng)節(jié)和腦神經(jīng)節(jié)中。（2）雙極神經(jīng)元：從胞體相對的兩端各伸出一支突起，一支為樹突，另一支為軸突。視網(wǎng)膜和嗅粘膜中的感覺神經(jīng)元為雙極神經(jīng)元。（3）多極神經(jīng)元：具有一支軸突和多支樹突。大腦皮質(zhì)、小腦皮質(zhì)、脊髓灰質(zhì)等中的神經(jīng)元屬于此類。根據(jù)軸突的長短分類（1）高爾基型細胞（Golgitype）：神經(jīng)元的胞體較大、軸突較長。胞體位于腦皮質(zhì)內(nèi)，軸突可伸入髓質(zhì)或腦的其他部位以至脊髓。大腦皮質(zhì)的錐體細胞、小腦皮質(zhì)的浦肯野（Purkinje）氏細胞和脊髓的運動神經(jīng)元皆屬于此型。（2）高爾基型細胞（Golgitype）：神經(jīng)元的胞體較小、軸突較短，末端反復(fù)分支。此類神經(jīng)元位于腦皮質(zhì)內(nèi)，大腦皮質(zhì)及小腦皮質(zhì)的顆粒細胞屬于此型。通過對問題1和問題2的求解我們可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)合層次分析模型和幾何相似性模型可以近似的對所有神經(jīng)元的幾何特征進行分類。第一步，利用問題1建立的分類模型進行初分類，將得到的結(jié)果按本文提到的空間構(gòu)象初步命名。第二步，就可以通過公式（1）、（2）、（3）將不滿足分類標(biāo)準(zhǔn)的神經(jīng)元的相應(yīng)寬度、高度、深度、總表面積和體積與附錄C中所給出的各模型分別做比較。滿足公式（1）、（2）、（3）的即可以化為附錄C中做比較的神經(jīng)元所屬類別進行命名。第三步，將第一步所不能分類出來的神經(jīng)元，對每一個神經(jīng)元的相應(yīng)寬度、高度、深度、總表面積和體積相互做比較，將相似的可以歸類為一類，并于NeuroMorpho.Org網(wǎng)站上的已知的神經(jīng)元類型做比較，如滿足，即為相應(yīng)類型；如不滿足，即可作為一種新的類型給出。5.3.2 問題3結(jié)論本文提出的神經(jīng)元的分類方法以及對神經(jīng)元的命名提出的建議：第一，利用問題1所建立的模型進行初步篩選。第二，利用幾何相似性模型進行進一步篩選。第三，結(jié)合附錄A、附錄C中給出的比較重要的神經(jīng)元類別，可用本文提出的有關(guān)神經(jīng)元的空間構(gòu)像命名。5.4 問題4模型與求解5.4.1 模型的建立利用本文建立的分類模型，對附件A中的豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元進行的分析：表4 豬的普肯野神經(jīng)元的形態(tài)特征類型主干分叉寬度高度深度橫截面積破碎度分叉級數(shù)1.1.471.260.306.36.579560.20.419.292.5251.24.573417.515.416.284.5246.24.569987.1379.26.表5 鼠的普肯野神經(jīng)元的形態(tài)特征類型主干分叉寬度高度深度橫截面積破碎度分叉級數(shù)1.1.369.163.73173.783.7528452.99950.357.135.6190.649.2525850.78457.342.201.24191.8324.538603.8692585.23.比較兩類數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，本文確定的衡量普肯野神經(jīng)元的指標(biāo)兩這都符合，兩者的表面積與體積相差明顯，一般表面積為體積的幾倍，通過計算的寬度、高度相近，但兩者遠遠大于深度，同時樣本的主干數(shù)很少一般為一個但分叉數(shù)大到幾百個，最大分叉級數(shù)也為幾十個，樣本的空間構(gòu)想大致是樹葉脈絡(luò)狀的薄片。5.4.2 結(jié)論通過比較得到的數(shù)據(jù)，可以確定不同動物的神經(jīng)系統(tǒng)中同一類神經(jīng)元的形態(tài)特征有區(qū)別，但這不影響我們來確定它是哪一類神經(jīng)元的指標(biāo)。不會影響我們對它進行分類。5.5 問題5模型的設(shè)想神經(jīng)元的實際形態(tài)是隨著時間的流逝，樹突和軸突不斷地生長而發(fā)生變化的。早在1865年戴特爾斯（Deiters）按形態(tài)學(xué)特點將神經(jīng)元突起分為樹突和軸突。從形態(tài)上一般認為樹突和軸突間有幾個顯著的區(qū)別點：a）樹突數(shù)目多；軸突僅一條。b）樹突自胞體伸出處無特殊區(qū)域；軸突從胞體發(fā)出處有一特殊的區(qū)段軸丘。c）樹突從胞體發(fā)出后逐漸變細，并不斷分支；軸突粗細均勻，無分支或少分支。d）樹突以銳角發(fā)出分支；軸突以直角發(fā)出側(cè)支。預(yù)測神經(jīng)元形態(tài)的生長變化過程，就是相當(dāng)于預(yù)測軸突和樹突的生長趨勢，這是一個動態(tài)問題分析。我們考慮從軸突和樹突生長的擇優(yōu)取向入手。以附錄A、附錄B和附錄C中的所有數(shù)據(jù)為樣本，由于生物生長的擇優(yōu)取向，我們可以假設(shè)，雖然樹突和軸突是不斷地生長而發(fā)生變化的，但是它們的生長方向一定是沿著主干延伸的方向生長的，但是并不是所有主干上的樹突和軸突都會繼續(xù)生長。樹突或軸突的生長趨勢受多種因素影響，其中擇優(yōu)取向在這些因素中具有重要地位。經(jīng)過對附錄A、附錄B和附錄C中的所有數(shù)據(jù)從其主干夾角的方向進行定量分析和比較分析，并且對其圖形進行考量，我們可以很容易的確定出：a）感覺神經(jīng)元的擇優(yōu)取向是沿著其主干方向，其樹突和軸突可能是向空間四周輻射生長的。b）普肯野神經(jīng)元的擇優(yōu)取向是沿著由寬度和高度所確定的截面，其樹突和軸突可能只沿著截面向外圍發(fā)散生長，但沿著深度方向幾乎是不生長的。c）錐體神經(jīng)元的擇優(yōu)取向