福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題4第3課時(shí) 平面向量與解三角形課件.ppt

第3課時(shí)平面向量與解三角形 1 高考考點(diǎn) 1 理解平面向量的概念 性質(zhì)和運(yùn)算 2 掌握向量的平行 垂直 長(zhǎng)度 夾角等公式 3 能應(yīng)用向量解決一些問(wèn)題 如三角函數(shù) 解三角形和解析幾何等 4 掌握正弦定理 余弦定理 并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 如三角形度量 與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題等 2 易錯(cuò)易漏 1 向量和數(shù)量的區(qū)別 如向量沒(méi)有除法運(yùn)算 向量的數(shù)量積不滿足乘法的結(jié)合律等 5 關(guān)于平面向量a b c 有下列四個(gè)命題 若a b a c 則b c a b c a b c 若a 1 k b 2 6 且a b 則k 3 若非零向量a和b滿足 a b a b 則a與a b的夾角為30 其中真命題的序號(hào)是 寫出所有真命題的序號(hào) 解析 對(duì)于 向量的等式中兩邊不能同消去同一個(gè)向量 所以 不正確 對(duì)于 因?yàn)?a b c c a b c a 所以一般地有 a b c a b c 所以 不正確 對(duì)于 因?yàn)閍 b 所以 得k 3 故 正確 對(duì)于 根據(jù)平行四邊形法則及圖形知a與a b的夾角為30 所以 正確 答案 2 在判斷三角形形狀或解三角形時(shí) 一定要注意三角形是否唯一 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角 時(shí) 用正弦定理求解另一邊所對(duì)的角時(shí) 解的情形為一個(gè)或兩個(gè)都有可能 3 用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角時(shí) 應(yīng)注意通過(guò)向量的方向判斷向量的夾角與三角形內(nèi)角是相等還是互補(bǔ) 4 在向量與其他知識(shí) 如三角 解析幾何 交匯的綜合題中 向量?jī)H作為背景或工具 常利用化歸思想將共線 平行 垂直等問(wèn)題向向量的坐標(biāo)運(yùn)算方面轉(zhuǎn)化 利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問(wèn)題代數(shù)化 如設(shè)a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 a b x1y2 x2y1 題型一向量與三角函數(shù) 分析 把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題求解 點(diǎn)評(píng) 本題向量以坐標(biāo)形式出現(xiàn) 可將向量的數(shù)量積及模用坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的化簡(jiǎn) 求值進(jìn)行計(jì)算求解 題型二解三角問(wèn)題 例2 在 abc中 角a b c的對(duì)邊分別為a b c 已知bcosc 2a c cosb 1 求角b的大小 2 若a b c成等比數(shù)列 試確定 abc的形狀 分析 三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題應(yīng)注意三角形的內(nèi)角和定理及正 余弦定理的應(yīng)用 解析 1 因?yàn)閎cosc 2a c cosb 由正弦定理可得sinbcosc 2sinacosb sinccosb 所以2sinacosb sinbcosc cosbsinc sin b c 又因?yàn)樵?abc中 sin b c sina 0 所以2sinacosb sina 從而cosb 故 2 因?yàn)閍 b c成等比數(shù)列 所以b2 ac 又因?yàn)閎2 a2 c2 2accosb 且b 所以a2 c2 2ac 0 即 a c 2 0 所以a c 所以 abc為等邊三角形 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 注意等腰三角形有一內(nèi)角為時(shí) 此三角形為等