高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

彈性學(xué)制數(shù)學(xué)講義不等式（4課時(shí)）知識(shí)梳理1、不等式的基本性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）（平方法則）（開(kāi)方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個(gè)重要不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）. 變形公式：（基本不等式） ,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式： 用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），（其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對(duì)值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式平均不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個(gè)向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立.排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和），當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和.琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱(chēng)f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見(jiàn)不等式的放縮方法：舍去或加上一些項(xiàng)，如將分子或分母放大（縮?。?，如 等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 （時(shí)同理）規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無(wú)理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解規(guī)律：把無(wú)理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對(duì)數(shù)不等式的解法當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對(duì)值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)有：討論與0的大??；討論與0的大??；討論兩根的大小.14、恒成立問(wèn)題不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)恒成立恒成立恒成立恒成立15、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的