《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》同步練習(xí)5.doc

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)5基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點(diǎn)、有四個極小值點(diǎn)B有一個極大值點(diǎn)、兩個極小值點(diǎn)C有兩個極大值點(diǎn)、兩個極小值點(diǎn)D有四個極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)2設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f (x)滿足f (1)2a，f (2)b，其中常數(shù)a、bR.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f (x)ex，求函數(shù)g(x)的極值3已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求證：在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方答案基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1 答案C解析設(shè)f (x)與x軸的4個交點(diǎn)，從左至右依次為x1、x2、x3、x4，當(dāng)x0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x1xx2時，f (x)0，f(x)為減函數(shù)，則xx1為極大值點(diǎn)，同理，xx3為極大值點(diǎn)，xx2，xx4為極小值點(diǎn)點(diǎn)評有關(guān)給出圖象研究函數(shù)性質(zhì)的題目，要分清給的是f (x)的圖象還是f (x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應(yīng)先找出f(x)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值點(diǎn)，如果給的是f (x)的圖象，應(yīng)先找出f (x)的正負(fù)區(qū)間及由正變負(fù)還是由負(fù)變正，然后結(jié)合題目特點(diǎn)分析求解2 解析f(x)x3ax2bx1，f (x)3x22axb，f (1)2a，32ab2a，f (2)b，124abb，a，b3，f(x)x3x23x1，f (x)3x23x3，f(1)，f (1)3，切線方程為y()3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)ex(3x23x3)(ex)，g(x)3x(x3)ex，當(dāng)0x0，當(dāng)x3時，g(x)0，當(dāng)x0時，g(x)0，g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，3)上單調(diào)遞增，在(3，)上單調(diào)遞減，所以g極小(x)g(0)3，g極大(x)g(3)15e3.3 解析(1)由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a1時，f (x)x，令f (x)0得x1或x1(舍去)，當(dāng)x(0，1)時，f (x)0，因此函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，則x1是f(x)的極小值點(diǎn)，所以f(x)在x1處取得極小值為f(1).(2)證明：設(shè)F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，則F(x)x2x2，當(dāng)x1時， F(x)0，故f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，又F(1)0，在區(qū)間1，)上，F(xiàn)(x)