《1.2.2組合》同步練習(xí)1.doc

1.2.2組合同步練習(xí)一、選擇題1.(2014安徽高考)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有()A.24對(duì)B.30對(duì)C.48對(duì)D.60對(duì)2.(2014大綱全國(guó)高考)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有().A.60種B.70種C.75種D.150種3.從5名男同學(xué)、4名女同學(xué)中選出3名同學(xué)組隊(duì)參加課外活動(dòng)，要求男、女同學(xué)都有，則不同的方案?jìng)€(gè)數(shù)有()個(gè).A.140B.100C.80D.704.(2014山東日照高三一模)從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為().A.224B.112C.56D.285.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有().A.12種B.18種C.36種D.54種二、填空題7.某單位需同時(shí)參加甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個(gè)會(huì)議，不同的安排方法有_種.8.(2014上海奉賢高三二模)將外形和質(zhì)地一樣的4個(gè)紅球和6個(gè)白球放入同一個(gè)袋中，將它們充分混合后，現(xiàn)從中取出4個(gè)球，取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球總分不少于5分，則有_種不同的取法.9.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有_種.三、解答題10.(2014山東淄博一中4月月考)平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可得多少個(gè)不同的三角形？11.有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).(1)共有多少種放法？(2)恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？(3)恰有一個(gè)盒子放2個(gè)球，有多少種放法？(4)恰有兩個(gè)盒子不放球，有多少種放法？參考答案一、選擇題1.答案:C解析:正方體六個(gè)面的對(duì)角線共有12條，則有=66對(duì)，而相對(duì)的兩個(gè)面中的對(duì)角線其夾角都不是60，則共有3=18對(duì)，而其余的都符合題意，故有66-18=48對(duì).2.答案:C解析:從6名男醫(yī)生中選出2名有種選法，從5名女醫(yī)生中選出1名有種選法，故共有75種選法，選C.3.答案:D解析:(排除法)70，故選D.4.答案:B解析:根據(jù)分層抽樣，從8個(gè)人中抽取男生1人，女生2人，所以取2個(gè)女生1個(gè)男生的方法有=112.5.答案:B解析:將標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入一個(gè)信封，有=3種，將剩下的4張卡片放入剩下的2個(gè)信封中，有6種，共有18種.二、填空題7.答案:2520解析:從10人中選派4人有種方法，對(duì)選出的4人具體安排會(huì)議有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選派方法有2520種.8.答案:195解析:依題意由取出4個(gè)球總分不少于5分取法的計(jì)算，可以通過(guò)將總的情況減去小于5分的情況.由于總的情況有210種.小于5分只有都取到白球這種情況.所以共有15種.所以取出4個(gè)球總分不少于5分，有195種不同的取法.9.答案:10解析:依題意，就所剩余的1本進(jìn)行分類:第1類，剩余的是1本畫(huà)冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法有4種；第2類，剩余的是1本集郵冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法有6種.因此，滿足題意的贈(zèng)送方法共有4+6=10種.三、解答題10.解:我們把從共線的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn):第一類:共線的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有48(個(gè))不同的三角形；第二類:共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有112(個(gè))不同的三角形；第三類:共線的4個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有56(個(gè))不同的三角形.由分類計(jì)數(shù)原理，不同的三角形共有48+112+56=216(個(gè)).11.解:(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每個(gè)球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，放法共有44=256種.(2)為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從4個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1三組，有種分法；然后再?gòu)?個(gè)盒子中選一個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球兩個(gè)盒子全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有放法144種.(3)“恰有一個(gè)盒子放2個(gè)球”，即另外的3個(gè)盒子放2個(gè)球，而且每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此“恰有一個(gè)盒子放2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒子不放球”是一回事，故也有144種放法.(4)先從4個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種拿法，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子必放球，有多少種放法？”從放球數(shù)目看