證明(二)回顧與思考(第1課時(shí)).ppt

九年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè) 第一章證明 二 1 你能證明它們嗎 1 證明 一 回顧與思考 永和中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組 每個(gè)命題都由條件 condition 和結(jié)論 conclusion 兩部分組成 條件是已知事項(xiàng) 結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng) 一般地 命題可以寫(xiě)成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是條件 那么 引出的部分是結(jié)論 正確的命題稱(chēng)為真命題 truestatement 不正確的的命題稱(chēng)為假命題 falsestatement 要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題 通?？梢耘e出一個(gè)例子 使之具備命題的條件 而不具備命題的結(jié)論 這種例子稱(chēng)為反例 counterexample 原名 知多少 定義 對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述 作出明確的規(guī)定 也就是給出它們的定義 definition 命題 判斷一件事情的句子 叫做命題 statement 原名 某些數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名 公理 公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理 axiom 證明 除了公理外 其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí) 推理的過(guò)程稱(chēng)為證明 定理 經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理 theorem 本套教材選用如下命題作為公理 1 兩直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么這兩條直線平行 2 兩條平行線被第三條直線所截 同位角相等 3 兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 原名 知多少 平行線的判定 公理 同位角相等 兩直線平行 1 2 a b 判定定理1 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 1 2 a b 判定定理2 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 1 2 1800 a b 這里的結(jié)論 以后可以直接運(yùn)用 平行線的性質(zhì) 公理 兩直線平行 同位角相等 a b 1 2 性質(zhì)定理1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 a b 1 2 性質(zhì)定理2 兩直線平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) a b 1 2 1800 這里的結(jié)論 以后可以直接運(yùn)用 三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的幾種變形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 這里的結(jié)論 以后可以直接運(yùn)用 關(guān)注三角形的外角 三角形內(nèi)角和定理的推論 推論1 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 推論2 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 推論3 直角三角形的兩銳角互余 ABC中 1 2 3 1 2 1 3 這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用 學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì) 證明 證明命題的一般步驟 與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法 1 理解題意 分清命題的條件 已知 結(jié)論 求證 2 根據(jù)題意 畫(huà)出圖形 3 結(jié)合圖形 用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出 已知 和 求證 4 分析題意 探索證明思路 由 因 導(dǎo) 果 執(zhí) 果 索 因 5 依據(jù)思路 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程 6 檢查表達(dá)過(guò)程是否正確 完善 例1已知 如圖6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求證 AD BC 證明 EAC B C 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 a b 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 B C 已知 DAC C 等量代換 AD平分 EAC 已知 C EAC 等式性質(zhì) DAC EAC 角平分線的定義 一題多解思維靈活 例1已知 如圖6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求證 AD BC B C 已知 B EAC 等式性質(zhì) AD平分 EAC 已知 DAE EAC 角平分線的定義 DAE B 等量代換 a b 同位角相等 兩直線平行 證明 EAC B C 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 一題多解思維靈活 例1已知 如圖6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求證 AD BC DAC C 已證 BAC B C 1800 三角形內(nèi)角和定理 BAC B DAC 1800 等量代換 a b 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 證明 由證法1可得 例2已知 如圖6 14 在 ABC中 1是它的一個(gè)外角 E為邊AC上一點(diǎn) 延長(zhǎng)BC到D 連接DE 求證 1 2 證明 1是 ABC的一個(gè)外角 已知 1 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 3是 CDE的一個(gè)外角 外角定義 3 2 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 1 2 不等式的性質(zhì) 我能行 已知 如圖所示 在 ABC中 外角 DCA 100 A 45 求 B和 ACB的大小 解 DCA是 ABC的一個(gè)外角 已知 DCA 100 已知 B 100 45 55 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 又 DCA BCA 180 平角意義 ACB 80 等式的性質(zhì) A 45 已知 已知 國(guó)旗上的正五角星形如圖所示 求 A B C D E的度數(shù) 解 1是 BDF的一個(gè)外角 外角的意義 1 B D 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 2 C E 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 又 A 1 2 180 三角形內(nèi)角和定理 又 2是 EHC的一個(gè)外角 外角的意義 A B C D E 180 等式性質(zhì) 已知 如圖所示 求證 1 BDC A 2 BDC A B C 證明 1 BDC是 DCE的一個(gè)外角 外角意義 BDC CED 三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角 DEC A 三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角 BDC A 不等式的性質(zhì) DEC是 ABE的一個(gè)外角 外角意義 已知 如圖所示 求證 1 BDC A 2 BDC A B C 證明 2 BDC是 DCE的一個(gè)外角 外角意義 BDC C CED 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 DEC A B 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和 BDC A B C 等式的性質(zhì) DEC是 ABE的一個(gè)外角 外角意義 回味無(wú)窮 理解幾何命題證明的方法 步驟 格式及注意事項(xiàng) 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 推論1 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 推論2 三角形的一