運籌學(xué)與系統(tǒng)分析實驗指導(dǎo)書.doc

運籌學(xué)與系統(tǒng)分析實驗指導(dǎo)書余平祥 楊振剛 主編華南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院管理科學(xué)與工程系20149目 錄實驗一線性規(guī)劃及靈敏度分析1實驗二 整數(shù)規(guī)劃10實驗三 圖論與網(wǎng)絡(luò)15實驗四 表格計算法19實驗五問題分析與評價22實驗六 層次分析法25實驗七 綜合性實驗30實驗一線性規(guī)劃及靈敏度分析一、實驗?zāi)康?.掌握線性規(guī)劃問題建模的方法。2.掌握線性規(guī)劃問題求解的原理。3.理解靈敏度分析的概念和意義。4.掌握計算機求解線性規(guī)劃問題的方法。二、實驗內(nèi)容1、對于教材中的線性規(guī)劃建模習(xí)題，列出線性規(guī)劃模型并求解。2、對于教材中的靈敏度分析例題進行計算機求解驗證性實驗。三、實驗要求1、學(xué)生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組。2、完成實驗報告：分析模型與結(jié)果的準(zhǔn)確性報告和對靈敏度分析的概念和意義的理解報告。四、實驗儀器、設(shè)備內(nèi)存128Mb及以上，操作系統(tǒng)為Windows 2000及以上的電腦，并有安裝好的完整Excel軟件。五、實驗說明與步驟（一）列線性規(guī)劃模型1線性規(guī)劃模型的特點（1）每個問題都可用一組決策變量(x1,x2,xn)表示某一方案，其具體的值就代表一個具體方案。通常可根據(jù)決策變量所代表的事物特點，可對變量的取值加以約束，如非負約束。（2）存在一組線性等式或不等式的約束條件。（3）都有一個用決策變量的線性函數(shù)作為決策目標(biāo)（即目標(biāo)函數(shù)），按問題的不同，要求目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)最大化或最小化。2. 例1-1：美佳公司計劃制造I,II兩種家電產(chǎn)品.已知各制造一件時分別占用的設(shè)備A、B的臺時、調(diào)試時間、調(diào)試工序及每天可用于這兩種家電的資源能力、各售出一件時的獲利情況如表1-1所示。問該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件，使獲取的利潤為最大？表1-1 美佳公司單位產(chǎn)品資源使用和利潤情況項目每天可用能力設(shè)備A(h)0515設(shè)備B(h)6224調(diào)試工序(h)單位產(chǎn)品利潤（元）12115設(shè)x1和x2分別表示美佳公司制造家電I和II的數(shù)量。則該問題可用線性規(guī)劃模型表示如下：Max（二）用Excel中的“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題求解運籌學(xué)問題的軟件很多，常見的有Lindo, Matlab, Speadsheet軟件，自編程序等等，我們這里介紹最易得到的Excel中的“規(guī)劃求解”功能來求解線性規(guī)劃問題的使用。一些常見的帶有Speadsheet的軟件，如Excel、Lotus1-2-3等，均有內(nèi)置的線性規(guī)劃求解功能。Excel的規(guī)劃求解功能是一種通用的優(yōu)化與資源配置工具。下面以上題為例，說明運用Excel的“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題的步驟。1在Excel中進行問題描述與建模首先，Excel描述問題與建立模型，見表1-2所示。表1-2中上半部分是問題描述。問題描述是將已知的相關(guān)信息用簡明的語言與數(shù)據(jù)表達出來，如美佳公司關(guān)于生產(chǎn)所需的設(shè)備A、設(shè)備B、調(diào)試工序的時間和利潤等信息的描述。表1-2中下半部分是建模部分。建立模型是鍵入該問題的目標(biāo)函數(shù)計算公司、確定決策變量、描述與計算約束條件的過程。其具體做法如下：（1）設(shè)單元格B14和C14分別表示決策變量x1與x2；表1-2 用Excel對美佳公司家電生產(chǎn)問題建模與求解ABCD1例1-1美佳公司家電生產(chǎn)優(yōu)化問題23單位產(chǎn)品的資源需求4項目每天可用能力5設(shè)備A(h)05156設(shè)備B(h)62247調(diào)試工序(h)1158單位產(chǎn)品利潤（元）21910模型1112決 策 變 量13家電I家電II14產(chǎn)量1516總利潤最大化1718約束使用量（左邊）每天可用能力（右邊）19設(shè)備A(h)=1520設(shè)備B(h)=2421調(diào)試工序(h)=5（2）設(shè)單元格B16表示目標(biāo)函數(shù)（總利潤），它的值=2x1+x2，因此，在單元格B16中鍵入：=B8*B14+C8*C14上述公式等價于：=sumproduct(B8：C8，B14：C14)上述公式中的命令“= sumproduct(B8：C8，B14：C14)”表示將B8：C8中的元素（即單元格B8和C8）與B14：C14中的相應(yīng)元素（即單元格B14和C14）分別相乘后求和，它等于B8*B14+C8*C14的值。（3）設(shè)單元格B19、B20和B21分別表示三個約束條件左邊的值。其中，第一個約束條件左邊是設(shè)備A的實際工時使用量0x1+5x2，所以在B19中鍵入：=B5*B14+C5*C14或者：=sumproduct(B5：C5，B14：C14)得到第一個約束條件左邊的值；同理，在單元格B20和B21中分別鍵入：=B6*B14+C6*C14=B7*B14+C7*C14分別得到第二個和第三個約束條件左邊的值。事實上，可將表示第一個約束條件左邊的公式修改為：= B5*$B$14+C5*$C$14然后通過拖拉得到下面兩個單元格內(nèi)容。表1-3 美佳公司建模與求解中的公式ABCD1例1-1美佳公司家電生產(chǎn)優(yōu)化問題23單位產(chǎn)品的資源需求4項目每天可用能力5設(shè)備A(h)05156設(shè)備B(h)62247調(diào)試工序(h)1158單位產(chǎn)品利潤（元）21910模型1112決 策 變 量13家電I家電II14產(chǎn)量1516總利潤最大化=SUMPRODUCT(B8:C8,B14:C14)1718約束使用量（左邊）每天可用能力（右邊）19設(shè)備A(h)=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$14:$C$14)=1520設(shè)備B(h)=SUMPRODUCT(B6:C6,$B$14:$C$14)=2421調(diào)試工序(h)=SUMPRODUCT(B7:C7,$B$14:$C$14)=5上式中，$B$14、$C$14分別表示單元格B14、C14的絕對地址。然后利用復(fù)制功能，將上式復(fù)制到單元格B20和B21中，即可得到第二、第三個約束條件左邊的公式。（4）設(shè)D19、D20和D21分別表示三個約束條件右邊的值，即每天可用能力。它們分別等于單元格D5、D6和D7的值。因此，在單元格D19中輸入下述公式：=D5同理，分別在單元格D20和D21中輸入公式：=D6和=D7表1-3給出了相應(yīng)的公式。2用Excel的“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題用Excel的“規(guī)劃求解”功能求解美佳公司問題模型的步驟如下。第一步：打開Excel菜單欄中的“工具”菜單。第二步：單擊工具菜單下的“規(guī)劃求解”子菜單，出現(xiàn)一個矩形對話框，它是規(guī)劃求解參數(shù)的對話框，如圖1-1所示。該對話框用來輸入規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件。圖1-1 規(guī)劃求解參數(shù)對話框第三步：在規(guī)劃求解參數(shù)對話框內(nèi)填寫參數(shù)所在的地址如下：在設(shè)置目標(biāo)單元格一欄內(nèi)，填入表示目標(biāo)函數(shù)值的單元格地址B16，并選擇最大值選項；在可變單元格一欄內(nèi)，填入決策變量的單元格地址B14：C14。第四步：單擊添加按鈕，出現(xiàn)添加約束對話框，在單元格引用位置一欄內(nèi)，填入約束條件左邊所在的單元格地址B19：B21；選擇=；在約束值一欄內(nèi)，填入約束條件右端項的單元格地址D19：D21。如圖1-2。圖1-2 輸入約束條件單擊確定。得到一個填寫完畢的規(guī)劃求解參數(shù)對話框，如圖1-1所示。第五步：單擊對話框架內(nèi)的“選項”按鈕，出現(xiàn)規(guī)劃求解選項對話框。該對話框用來輸入規(guī)劃求解運算中的有關(guān)參數(shù)，例如是否線性規(guī)劃模型、是否假定非負、迭代次數(shù)、精度等。第六步：在規(guī)劃求解選項對話框內(nèi)，大部分參數(shù)已經(jīng)設(shè)置好（即采用默認參數(shù)），只需設(shè)置是否線性模型，以及是否假定非負。本實驗中，選擇“采用線性模型”；選擇“假定非負”；單擊確定。見圖1-3。圖1-3 規(guī)劃求解選項對話框第七步：重新出現(xiàn)規(guī)劃求解參數(shù)對話框，單擊“求解”按鈕。第八步：出現(xiàn)規(guī)劃求解結(jié)果對話框，選擇“保存規(guī)劃求解結(jié)果”按鈕，在右端報告列選擇“敏感性報告”，單擊確定。如圖1-4。圖1-4 規(guī)劃求解結(jié)果對話框這時，在Excel表中的決策變量單元格內(nèi)已自動寫入了所求出的最優(yōu)解，在目標(biāo)函數(shù)單元格中已自動寫入對應(yīng)的最優(yōu)值。本例的結(jié)果為：當(dāng)家電I的產(chǎn)量為3.5件、家電II的產(chǎn)量為1.5件時，得到最大利潤8.5元。即該問題的最優(yōu)解為：x1=3.5（件），x2=1.5（件），最優(yōu)目標(biāo)值為8.5（元）。（三）靈敏度分析1面對市場變化，靈敏度分析的任務(wù)是須解決以下兩類問題：（1）當(dāng)系數(shù)A、b、c中的某個發(fā)生變化時，目前的最優(yōu)基是否仍最優(yōu)（即目前的最優(yōu)生產(chǎn)方案是否要變化）？（2）為保持目前最優(yōu)基仍是最優(yōu)基，參數(shù)A、b、c允許變化范圍是什么？2敏感性報告靈敏度分析所要解決的問題可通過數(shù)學(xué)方法進行分析，例如可用數(shù)學(xué)公式計算目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)或約束條件右邊變化對最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)值的影響。不過，這種計算一般比較復(fù)雜。然而我們可以運用Excel中的“規(guī)劃求解”功能而直接得到“敏感性報告”，利用該報告可以很方便地進行靈敏度分析。（1）在運用Excel中的“規(guī)劃求解”功能至第八步，即出現(xiàn)圖1-4的同時，在圖1-4右部的的報告中選擇“敏感性報告”，如圖1-5，再單擊確定。即可獲得一個名為敏感性報告的新工作表。圖1-5 用Excel得到靈敏度分析報告（2）敏感性報告中各項指標(biāo)的含義在第（1）步中，運用Excel中的“規(guī)劃求解”功能得到的敏感性報告，如表1-4所示?，F(xiàn)請理解和掌握該敏感性報告中各項指標(biāo)的含義。表1-4 敏感性報告敏感性報告由兩部分組成。位于報告上部的表格（單元格A6：H10）是關(guān)于目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響；位于報告下部的表格（單元格A12：H17）是關(guān)于約束條件右邊變化對目標(biāo)值的影響。位于報告上部的表格反映目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響；表格中的前3列是關(guān)于問題中決策變量的信息，其中，“單元格”是指決策變量所在單元格的地址，“名字”是這些決策變量的名稱，“終值”是決策變量的終值，即最優(yōu)解。第4列是“遞減成本”，它的絕對值表示目標(biāo)函數(shù)中決策變量的系數(shù)必須改進多少，才能得到該決策變量的正數(shù)解。這里的“改進”，在最大化問題中是指增加，在最小化問題中則是指減少。在本實驗中，兩個決策變量均已得到正數(shù)解，所以它們的遞減成本均為零。第5列“目標(biāo)式系數(shù)”是指目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)，它是題目中的已知條件。第6列和第7列分別是“允許的增量”和“允許的減量”，它們表示目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)在允許的增量與減量范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變。應(yīng)注意，這里給出的決策變量的“允許變化范圍”是指其他條件不變，僅在該決策變量變化時的允許變化范圍。位于敏感性報告下部的表格反映約束條件右邊變化對目標(biāo)值的影響。表格中的前3列是關(guān)于約束條件左邊的信息，其中，“單元格”是指約束條件左邊所在單元格的地址，“名字”是約束條件左邊的名稱，“終值”是約束條件左邊的終值。第4列為“陰影價格”，即影子價格，是指約束條件右邊增加（或減少）一個單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量。第5列為“約束限制值”，指約束條件右邊的值，通常是題目中給出的已知條件。第6列和第7列是“允許的增量”和“允許的減量”，它們表示約束條件右邊在允許的增量與減量范圍內(nèi)變化時，影子價格不變。應(yīng)注意，這里給出的約束條件的“允許變化范圍”是指其他條件不變，僅在該約束條件右邊變化時的允許變化范圍。（3）使用敏感性報告進行靈敏度分析完成教材中靈敏度部分的例題的驗證求解并與教材中求解進行比較分析。六、實驗練習(xí)完成上述實驗題目后，繼續(xù)完成教材習(xí)題1.14，2.13。實驗二 整數(shù)規(guī)劃一、實驗?zāi)康恼莆照麛?shù)規(guī)劃問題建模和計算機求解方法。二、實驗內(nèi)容1.對于教材中整數(shù)規(guī)劃部分例題和習(xí)題進行實驗驗證。2.對于計算機求解結(jié)果進行分析和理解。三、實驗要求1、學(xué)生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組。2、完成實驗報告：對計算機驗證性求解結(jié)果的問題分析與結(jié)果報告。四、實驗儀器、設(shè)備內(nèi)存128Mb及以上，操作系統(tǒng)為Windows 2000及以上的電腦，并有安裝好的完整Excel軟件和lingo軟件。五、實驗說明1整數(shù)線性規(guī)劃問題和模型在許多經(jīng)濟管理的實際問題中，決策變量只有非負整數(shù)才有實際意義。對求整數(shù)最優(yōu)解的問題，稱為整數(shù)規(guī)劃(Integer Programming)(簡記為IP)。又稱約束條件和函數(shù)均為線性的IP為整數(shù)線性規(guī)劃(Integer Linear Programming)(簡記為ILP)。ILP問題數(shù)學(xué)模型的一般形式為：求一組變量X1,X2,Xn，使整數(shù)規(guī)劃問題的求解應(yīng)該在原來的規(guī)劃模型中添加“決策變量為整數(shù)”的約束條件。2整數(shù)規(guī)劃的一個重要特例是0-1型整數(shù)規(guī)劃，它是指所有變量都必須為0或1的線性規(guī)劃。如果在整數(shù)規(guī)劃中，只要求部分變量必須為0或1，則稱為0-1混合整數(shù)規(guī)劃。3線性整數(shù)規(guī)劃模型的求解用Excel求解整數(shù)規(guī)劃的基本步驟與求解一般線性規(guī)劃問題相同，只是在約束條件中添加相應(yīng)的“整數(shù)”約束。在Excel的規(guī)劃求解參數(shù)對話框中，用“int”表示整數(shù)。因此，只要在該參數(shù)對話框中添加一個約束條件，在左邊輸入的是要求取整數(shù)的決策變量的單元格地址，然后選擇“int”。見圖2-1和圖2-2。圖2-1 在規(guī)劃求解對話框中添加整數(shù)約束圖2-2 在規(guī)劃求解對話框中添加整數(shù)約束后用Excel求解0-1型整數(shù)規(guī)劃的基本步驟與求解一般線生規(guī)劃問題相同，只是在約束條件中添加相應(yīng)的“決策變量必須為0或1”的約束條件。在Excel的規(guī)劃求解參數(shù)對話框中，用“bin”(binary)表示0和1兩者取一。因此，只要在該參數(shù)對話框中添加一個約束條件，在左邊輸入的是要求取0或1的決策變量的單元格地址，然后選擇“bin”。見圖2-3和圖2-4。4說明：現(xiàn)有的Excel雖然可以處理變量多達上千的一般線性規(guī)劃問題，但它尚不能求解大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃問題。目前已有一些計算機軟件具有較好的處理大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃的能力，如MPSX-MIP、OSL、CPLEX、LINDO等。不過對于一般規(guī)模不太大的整數(shù)規(guī)劃，運用Excel可以解決。5. 對于教材中例題和習(xí)題用Excel中“規(guī)劃求解”功能求解和分析。6. 嘗試學(xué)習(xí)使用lingo求解。圖2-3 在規(guī)劃求解對話框中添加0-1約束圖2-4 在規(guī)劃求解對話框中添加0-1約束后六、實驗題目某服務(wù)部門各時段（每2h為一個時段）需要的服務(wù)員人數(shù)如下表，按規(guī)定，服務(wù)員連續(xù)工作8h（4個時段）為一班?，F(xiàn)要求安排服務(wù)員的工作時間，使服務(wù)部門服務(wù)員總數(shù)最少。時段12345678服務(wù)員最少人數(shù)10891113853七、實驗步驟提示：設(shè)在第 j時段開始時上班的服務(wù)員人數(shù)為 xj。由于第 j時段開始時上班的服務(wù)員在第(j+3)時段結(jié)束時下班，故決策變量只需要考慮x1x5。建立問題的數(shù)學(xué)模型為：實驗具體步驟：（1）打開“實驗二模板文件”；（2）在B10中鍵入：=B8+C8+D8+E8+F8（3）在B13中鍵入：=B8 在B14中鍵入：=B8+C8 在B15中鍵入：=B8+C8+D8 在B16中鍵入：=B8+C8+D8+E8 在B17中鍵入：=C8+D8+E8+F8在B18中鍵入：=D8+E8+F8 在B19中鍵入：=E8+F8 在B20中鍵入：=F8（4）在D13中鍵入：=B4 在D14中鍵入：=C4 在D15中鍵入：=D4 在D16中鍵入：=E4 在D17中鍵入：=F4在D18中鍵入：=G4 在D19中鍵入：=H4 在D20中鍵入：=I4（5）單擊“工具規(guī)劃求解”菜單（6）在目標(biāo)單元格一欄內(nèi)，填入或選擇表示目標(biāo)函數(shù)值的單元格地址B10，并選擇最小值選項；在可變單元格一欄內(nèi)，填入或選擇決策變量的單元格地址B8：F8。（7）單擊添加按鈕，出現(xiàn)添加約束對話框，在單元格引用位置一欄內(nèi)，填入或選擇約束條件左邊所在的單元格地址B13：B20；選擇=；在約束值一欄內(nèi)，填入或選擇約束條件右端項的單元格地址D13：D20。添加約束，左邊為決策變量的單元格地址B8：F8，選擇“int”，即添加整數(shù)約束條件。單擊確定。（8）單擊對話框架內(nèi)的“選項”按鈕，選擇“采用線性模型”；選擇“假定非負”；其它參數(shù)默認，單擊確定；（9）重新出現(xiàn)規(guī)劃求解參數(shù)對話框，單擊“求解”按鈕，出現(xiàn)規(guī)劃求解結(jié)果對話框，選擇“保存規(guī)劃求解結(jié)果”按鈕。本例結(jié)果：x1=10,x2=0,x3=8,x4=0,x5=5, 最小服務(wù)員總數(shù)：23人八、實驗練習(xí)1完成上述實驗題目后，繼續(xù)完成教材P146-147習(xí)題5.2、5.6。實驗三 圖論與網(wǎng)絡(luò)一、實驗?zāi)康?.掌握圖論與網(wǎng)絡(luò)的概念和實際應(yīng)用意義。2.掌握圖論與網(wǎng)絡(luò)問題建模和計算機求解方法。二、實驗內(nèi)容1.對于教材中圖論與網(wǎng)絡(luò)中最大流問題例題和習(xí)題進行實驗驗證。2.對于計算機求解結(jié)果進行分析和理解。三、實驗要求1、學(xué)生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組。2、完成實驗報告：對計算機驗證性求解結(jié)果的問題分析與結(jié)果報告。四、實驗儀器、設(shè)備內(nèi)存128Mb及以上，操作系統(tǒng)為Windows 2000及以上的電腦，并有安裝好的完整Excel軟件。五、實驗說明與步驟（一）最大流問題模型及求解1供油網(wǎng)絡(luò)問題例3-1 如圖3-1所示輸油管道網(wǎng)，分別用節(jié)點1至節(jié)點6表示各輸油管網(wǎng)站，邊上的數(shù)表示該管道的最大輸油能力，問應(yīng)如何安排各管道輸油量，才能使從節(jié)點1至節(jié)點6的總輸油量最大？12453643122424233圖3-1 某供油網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)2形成回路：添加一條從節(jié)點6至節(jié)點1的“虛邊”（實際上不存在），目的是為了使網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的邊形成回路，各節(jié)點的流出量與流入量的代數(shù)和（即凈流出量）為零。3在Excel中構(gòu)建該最大流問題模型，如表3-1所示。表3-1 供油網(wǎng)絡(luò)最大流量模型ABCDEFGHIJK1例3-1 供油網(wǎng)絡(luò)最大流模型23流量4至5節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3節(jié)點4節(jié)點5節(jié)點6總流出量6從節(jié)點102023077節(jié)點200200028節(jié)點300000229節(jié)點4000002210節(jié)點5000003311節(jié)點6700000712總流入量72223713總流出量72223714凈流出量00000015=16給定的凈流出量000000最大流量17718邊的容量19至20節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3節(jié)點4節(jié)點5節(jié)點621從節(jié)點143422節(jié)點22123節(jié)點32424節(jié)點43225節(jié)點52326節(jié)點61127(1)輸入部分首先輸入已知數(shù)據(jù)。在單元格C21：H26中輸入各節(jié)點間的邊容量。凡是節(jié)點間沒有管道相連接的邊，令其容量為零。從節(jié)點6至節(jié)點1的邊為“虛”邊，可設(shè)它的容量等于從源點（節(jié)點1）出發(fā)的所有邊的容量之和，即：4+3+4=11。此外，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中總流入量與總流出量達到平衡時，應(yīng)滿足以下條件：所有節(jié)點的凈流出量均應(yīng)等于零。在單元格C16：H16中輸入各節(jié)點凈流出量應(yīng)取的值，它們均為零。（2）決策變量本問題的決策變量用C6：H11中的單元格表示，它們是從各節(jié)點到其他節(jié)點的實際安排的流量。（3）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)函數(shù)是流入節(jié)點6的總流入量（要求最大，即供油網(wǎng)絡(luò)流量最大），或者從節(jié)點6流向節(jié)點1的流出量最大。在單元格J17中輸入目標(biāo)函數(shù)：=C11（4）約束條件本問題的約束條件有三個，第一個是網(wǎng)絡(luò)中邊的容量約束；第二個是各節(jié)點的總流入量與總流出量的平衡約束；第三個是決策變量非負約束。第一個約束是網(wǎng)絡(luò)中邊的容量約束。容量約束是指各節(jié)點間的邊上的流量不得超過該邊的容量。因此有：單元格C6：H11中的數(shù)值（邊流量）單元格C21：H26中的數(shù)值（邊容量）第二個約束是節(jié)點總流入量與總流出量的平衡約束。其計算過程如下：計算各節(jié)點的總流入量節(jié)點的總流入量等于所有流入該節(jié)點的流量之和。用單元格C12表示節(jié)點1的總流入量，在C12中輸入：=sum(C6：C11)，將公式復(fù)制到單元格D12：H12，得到其他節(jié)點的總流入量。計算各節(jié)點的總流出量節(jié)點的總流出量等于從該節(jié)點的所有流出量之和。用單元格I6表示節(jié)點1的總流出量，在I6中輸入：=sum(C6:H6)，將上述公式復(fù)制到單元格I7：I11，得到其他節(jié)點的總流出量。計算各節(jié)點的凈流出量為便于計算節(jié)點的凈流出量，需將單元格I6：I11的總流出量寫入單元格C13：H13?？稍趩卧馛13中輸入：=I6同樣，在單元格D13至H13中分別寫入=I7至=I11節(jié)點的凈流出量等于該節(jié)點的總流出量與總流入量之差即兩者的代數(shù)和。單元格C14表示節(jié)點1的凈流出量，在C14中輸入：=C13-C12將上述公式復(fù)制到單元格D14：H14，得到其他節(jié)點的凈流出量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中總流入量與總流出量達到平衡時，所有節(jié)點的凈流出量均為零。4用Excel中的規(guī)劃求解功能求出本問題的解在Excel中點擊“工具規(guī)劃求解”菜單；在規(guī)劃求解參數(shù)框中輸入目標(biāo)單元格（目標(biāo)函數(shù)地址）、可變單元格（決策變量地址）和兩個約束條件，然后在規(guī)劃求解選項參數(shù)框中選擇“采用線性模型”和“假定非負”，最后求解得到本問題的最優(yōu)解。規(guī)劃求解參數(shù)框如圖3-2所示。圖3-2 最大流問題規(guī)劃求解參數(shù)框5模型運行結(jié)果如表3-1所示。此時，節(jié)點6的總流入量為7，達到最大值，即該供油網(wǎng)絡(luò)最多可供油量為7。具體各邊流量如表3-1中決策變量單元格所示。六、實驗練習(xí)1完成上述實驗后，完成教材P258習(xí)題8.17。實驗四 表格計算法一、實驗?zāi)康?. 掌握表格計算法中表格的繪制2. 利用表格計算法計算網(wǎng)絡(luò)圖的時間參數(shù)二、實驗內(nèi)容1.對給出的工程計劃進行分析，利用Excel繪制出表格2.基于表格計算法算出工程網(wǎng)絡(luò)圖中各作業(yè)的參數(shù)，確定工程的關(guān)鍵路線和工期三、實驗要求1. 學(xué)生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組2. 完成實驗報告：對計算機驗證性求解結(jié)果的問題分析與結(jié)果報告四、實驗儀器、設(shè)備內(nèi)存128Mb及以上，操作系統(tǒng)為Windows 2000及以上的電腦，并有安裝好的完整Excel軟件。五、基礎(chǔ)知識與實驗步驟（一）基礎(chǔ)知識 表格計算法應(yīng)用前先繪制出如下表格：表4-1 表格計算法中表格的構(gòu)成其中：第1列：作業(yè)名稱（用作業(yè)前后兩結(jié)點代號表示）第2列：作業(yè)時間第3列：最早開始時間（從表格上方向下求 ） 假設(shè)當(dāng)前作業(yè)前后結(jié)點為i 和 j, 如圖4-1所示，則最早開始時間圖4-1 作業(yè)關(guān)系圖第4列：最早完成時間第3列第2列注：工期等于指向最終結(jié)點的所有作業(yè)的最早完成時間的最大值。第5列：最遲開始時間（從表格下方向上求）假設(shè)當(dāng)前作業(yè)前后結(jié)點為i 和 j, 如圖4-2所示，則最遲開始時間注：無后續(xù)作業(yè)時，tLS (i , j)工期t (i , j)圖4-2 作業(yè)關(guān)系圖第6列：最遲完成時間第5列第2列第7列：總時差第5列第3列第8列：單時差任一后續(xù)作業(yè)的第3列當(dāng)前作業(yè)的第4列例如，設(shè)當(dāng)前作業(yè)前后結(jié)點為i 和 j, 如圖4-3所示，則單時差r( i , j ) = tES( j , h ) - tEF( i , j ) = tES( j , k ) - tEF( i , j ) 注：無后續(xù)作業(yè)時，r( i , j )工期當(dāng)前作業(yè)的第4列圖4-3 作業(yè)關(guān)系圖第9列：關(guān)鍵作業(yè)（總時差為零的作業(yè)）（二）實驗步驟1. 給定工程網(wǎng)絡(luò)圖圖4-4 工程網(wǎng)絡(luò)圖及各作業(yè)時間2. 基于表格計算法繪制表格打開Excel軟件繪制表格，或使用本實驗提供的“實驗四模板文件.xls”，其中表格已經(jīng)繪制，各時間參數(shù)有待計算。3. 表格中各參數(shù)的計算表格中第1、2列可基于工程網(wǎng)絡(luò)圖而直接輸入，第39列請輸入表達式（最早開始時間為0的單元格除外，可直接輸入0）。請參考實驗基礎(chǔ)知識在各單元格中輸入正確的表達式，以計算出各種作業(yè)時間參數(shù)以及關(guān)鍵作業(yè)，同時必須保證，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖中各作業(yè)時間有變動時，表格中所有參數(shù)值能自動正確更新。實驗五問題分析與評價一、實驗?zāi)康?. 學(xué)習(xí)利用古林法計算評價指標(biāo)權(quán)重，掌握評價尺度的分析與制定2. 掌握系統(tǒng)問題的評價過程二、實驗內(nèi)容1.給定大學(xué)畢業(yè)生綜合競爭力的影響因素，用古林法確定因素的權(quán)重2.分析并制定評價尺度，對給定的大學(xué)畢業(yè)生的競爭力進行評價三、實驗要求1. 學(xué)生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組2. 完成實驗報告：對計算機驗證性求解結(jié)果的問題分析與結(jié)果報告四、實驗儀器、設(shè)備內(nèi)存128Mb及以上，操作系統(tǒng)為Windows 2000及以上的電腦，并有安裝好的完整Excel軟件。五、基礎(chǔ)知識與實驗步驟（一）基礎(chǔ)知識1.古林法確定指標(biāo)權(quán)重（1）確定評價指標(biāo)的重要度Rj例，圖5-1為某一評價問題指標(biāo)及古林法求解指標(biāo)權(quán)重的過程。其中指標(biāo)重要度Rj表示所在行指標(biāo)與其下方指標(biāo)相比較時的重要性倍數(shù)。表5-1 某問題的古林法評價指標(biāo)求解實例（2）將Rj的基準(zhǔn)化處理得到Kj 以最下方的指標(biāo)為基準(zhǔn)，將其重要性Kj設(shè)定為1，則其它指標(biāo)的基準(zhǔn)化重要性值可根據(jù)Rj計算得到。（3）將Kj歸一化處理得到各指標(biāo)權(quán)重即，WiKj / Kj2. 評級尺度確定 要給指標(biāo)打分，一般情況下先要確定評價尺度，如表5-2為某一問題評價指標(biāo)的評價尺度。表5-2 某問題的評價尺度3. 方案評價一般用關(guān)聯(lián)矩陣法，計算各方案綜合評價值，如表5-3所示。表5-3 關(guān)聯(lián)矩陣法其中，Ai為第i方案，Wi為第i指標(biāo)權(quán)重，Vij為第i方案第j指標(biāo)打分值，Vi為第i方案的綜合評價值。（二）實驗步驟1.給定問題給定大學(xué)畢業(yè)生綜合實力問題分析與評價問題如下。同一專業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生的綜合實力受較多因素影響，在此設(shè)為畢業(yè)院校、學(xué)歷水平、項目（社會）經(jīng)驗、計算機技能、英語水平、平均績點等六個因素，以此作為問題的評價指標(biāo)?，F(xiàn)給定同一專業(yè)三位學(xué)生的指標(biāo)情況如表5-4所示，請對三位信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)學(xué)生的綜合實力進行分析與評價。表5-4 三位學(xué)生指標(biāo)狀況指標(biāo)學(xué)生學(xué)生1：李明學(xué)生2：程燕學(xué)生3：張磊1.畢業(yè)院校清華大學(xué)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)廣東石油化工學(xué)院2.學(xué)歷水平本科學(xué)歷本科學(xué)歷碩士學(xué)歷3.項目（社會）經(jīng)驗企業(yè)銷售經(jīng)歷國家科研項目經(jīng)歷企業(yè)軟件開發(fā)經(jīng)歷4.計算機技能計算機二級證書計算機三級證書系統(tǒng)分析師證書5.英語水平CET-4CET-6CET-46.平均績點3.54.13.82. 確定評價尺度打開“實驗五模板文件.xls”，分析已知問題背景和學(xué)生指標(biāo)狀況，建立合理的評價尺度。3. 用古林法確定指標(biāo)權(quán)重 用古林法確定各指標(biāo)權(quán)重。4. 進行綜合評價 對各學(xué)生各指標(biāo)進行打分，并進行綜合評價，得出最具綜合實力的學(xué)生。實驗六 層次分析法一、實驗?zāi)康?. 掌握判斷矩陣的構(gòu)建2. 掌握各因素重要性權(quán)值的求法以及一致性檢驗二、實驗內(nèi)容1.給定問題及其層次結(jié)構(gòu)模型，利用Excel構(gòu)建判斷矩陣2.用和積法對判斷矩陣進行計算，求出各因素的重要性權(quán)值，并進行判斷矩陣的一致性檢驗三、實驗要求1. 學(xué)生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組2. 完成實驗報告：對計算機驗證性求解結(jié)果的問題分析與結(jié)果報告四、實驗儀器、設(shè)備內(nèi)存128Mb及以上，操作系統(tǒng)為Windows 2000及以上的電腦，并有安裝好的完整Excel軟件。五、基礎(chǔ)知識與實驗步驟（一）基礎(chǔ)知識1.問題的層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法應(yīng)用前，首先建立問題的層次結(jié)構(gòu)模型。例如圖6-1為一個投資方案評價問題的層次結(jié)構(gòu)模型。圖6-1 投資方案評價的層次結(jié)構(gòu)模型根據(jù)問題的不同，層次結(jié)構(gòu)模型可為兩層，三層或多層結(jié)構(gòu)。2.判斷矩陣構(gòu)建判斷矩陣表示，在層次結(jié)構(gòu)模型中針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。假定A層中因素Ak與下一層因素B1,B2,Bn有關(guān)，則構(gòu)造的判斷矩陣為：bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示。通常bij取1，2，3，4，9及它們的倒數(shù)。 bij1，表示Bi與Bj一樣重要； bij3，表示Bi比Bj重要一點（稍微重要）； bij5，表示Bi比Bj重要（明顯重要）； bij7，表示Bi比Bj重要得多（強烈重要）； bij9，表示Bi比Bj極端重要（絕對重要）。 它們之間的數(shù)2,4,6,8及倒數(shù)具有類似意義。3. 和積法求解判斷矩陣步驟(1):將判斷矩陣每一列正規(guī)化 步驟(2):每一列經(jīng)正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加步驟(3):將上一步所得向量 正規(guī)化所得結(jié)果W為單排序結(jié)果，即各因素權(quán)重Wi構(gòu)成的權(quán)重向量。步驟(4):計算判斷矩陣最大特征根max A為判斷矩陣，(AW)i為A和W兩矩陣乘積所得向量的第i分量。步驟(5):判斷矩陣的一致性檢驗根據(jù)隨機一致性比例CR確定矩陣是否具有滿意的一致性 CR=CI / RI其中，一致性指標(biāo)CI按下式計算 而平均隨機一致性指標(biāo)RI則由查表得到當(dāng)CR0.1時，判斷矩陣具有滿意的一致性。否則，說明所構(gòu)建判斷矩陣不合理，需要對判斷矩陣中的值bij進行調(diào)整，直到驗證得到滿意的一致性，此時所得權(quán)重向量即為合理的各因素權(quán)重。（二）實驗步驟1.給定問題某領(lǐng)導(dǎo)崗位需要增配一名領(lǐng)導(dǎo)者，選擇的原則是合理兼顧六個方面： 思想品德（C1） 工作成績（C2） 組織能力（C3） 文化程度（C4） 年齡大?。–5） 身體狀況（C6）已知該問題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖6-2所示，領(lǐng)導(dǎo)競爭力影響因素組織能力C3工作成績C2思想品德C1年齡大小C5文化程度C4身體狀況C6圖6-2 結(jié)構(gòu)模型圖請用層級分析法求解這六個因素C1-C6的權(quán)重。2.構(gòu)造C1-C6六個因素的判斷矩陣打開Excel軟件構(gòu)造C1-C6的判斷矩陣，或者利用實驗提供的“實驗六模板文件.xls”來構(gòu)造判斷矩陣，矩陣中的值bij可取1-9或1/2-1/9，這個值不是直接確定的，而是根據(jù)i因素比j因素的重要程度，來查出應(yīng)該的賦值。3. 用和積法求解判斷矩陣并進行一致性檢驗在實驗六模板文件的表中計算出各步驟的值，要求輸入表達式，使得驗證不具有滿意一致性時，重新構(gòu)造判斷矩陣后所有各步驟求解值可以自動計算得到。實驗七 綜合性實驗一、實驗?zāi)康?掌握課程概念、原理、模型以及實際應(yīng)用意義。2理解掌握課程綜合實踐應(yīng)用。二、實驗內(nèi)容1運用一個或多個課程模型，針對實際案例問題進行簡化和建模。2對所建模型應(yīng)用計算機軟件求解，并對求解結(jié)果進行分析。3通過求解和結(jié)果分析，完善修正模型。三、實驗分組安排1每個小組可由13位同班同學(xué)自愿組成（班委負責(zé)具體分組），各小組從提供的案例中任選一題。四、實驗要求及評分標(biāo)準(zhǔn)綜合性實驗成績評定等級主要分五個等級，優(yōu)秀（95分）、良好（85分）、中等（75分）、及格（65分）、不及格（50分）。五個等級成績評定標(biāo)準(zhǔn)如下：優(yōu)秀：能夠綜合應(yīng)用所學(xué)過課程知識解決案例問題，模型建立及分析過程合理，求解過程及結(jié)果可靠，體現(xiàn)了實驗項目團隊及各成員較強的分析和解決實際問題的能力，實驗報告詳細、完整。良好：能夠綜合應(yīng)用所學(xué)過課程知識解決案例問題，模型建立及分析過程合理，求解過程及結(jié)果基本可靠，體現(xiàn)了實驗項目團隊部分成員較強的分析和解決實際問題的能力，實驗報告較完整。中等：能夠綜合應(yīng)用所學(xué)過課程知識解決案例問題，模型建立及分析過程基本合理，求解過程及結(jié)果基本可靠，體現(xiàn)了實驗項目團隊部分成員分析和解決實際問題的基本能力，實驗基本完整。及格：基本能夠綜合應(yīng)用所學(xué)過課程知識解決案例問題，能體現(xiàn)實驗項目團隊部分成員分析和解決實際問題的基本能力，但問題分析過程及所建問題模型不夠合理，實驗報告不夠詳細完整。不及格：沒有問題分析過程及模型，實驗報告不符合要求。五、提交實驗報告1提交打印簽名版綜合性實驗報告一份（撰寫格式參考附件）；2綜合性實驗報告電子版交由班長統(tǒng)一發(fā)郵件上交；3提交報告時間及地點：按學(xué)號排好，于第17周星期三之前提交。六、綜合性實驗案例案例A1 A公司生產(chǎn)決策問題A公司下屬食油廠通過精煉兩種硬質(zhì)原料油和軟質(zhì)原料油，得到一種食油，以下簡稱產(chǎn)品油，硬質(zhì)原料油來自兩個產(chǎn)地：產(chǎn)地1和產(chǎn)地2，而軟質(zhì)原料油來自另外三個產(chǎn)地：產(chǎn)地3、產(chǎn)地4、產(chǎn)地5。據(jù)預(yù)測，這5種原料油一月至六月的價格如表1所示，產(chǎn)品油售價200元/噸。硬質(zhì)油和軟質(zhì)油需要由不同生產(chǎn)線來精煉。硬質(zhì)油生產(chǎn)線每月最大處理能力為200噸，軟質(zhì)油生產(chǎn)線最大處理能力為250噸/月。五種原料都備有貯罐，每個貯罐容量均為1000噸，每噸原料每月的存貯費用為5元。而各種精制油以及產(chǎn)品無油罐可存貯。精煉的加工費用可略去不計，產(chǎn)品銷售沒有任何問題。產(chǎn)品油的硬度有一定的技術(shù)要求，它取決于各種原料油的硬度以及混合比例。產(chǎn)品油的硬度與各種成份的硬度以及所占比例成線性關(guān)系。根據(jù)技術(shù)要求，產(chǎn)品油的硬度必須不小于3.0而不大于6.0。硬質(zhì)1、硬質(zhì)2、軟質(zhì)3、軟質(zhì)4、軟質(zhì)5等各種原料油的硬度為8.8，6.1，2.0，4.2，5.0，其中硬度單位是無量綱的，并且這里假定精制過程不會影響硬度。假設(shè)在一月初，每種原料油有500噸存貯而要求在六月底仍保持同樣貯備。（1）根據(jù)表1預(yù)測的原料油的價格，編制逐月各種原料油采購量、耗用量及庫存量計劃，使本年內(nèi)的利潤最大。（2）考慮原料油價格上漲對利潤的影響。根據(jù)市場預(yù)測分析，若二月份硬質(zhì)原料油價格比表1中的數(shù)字上漲%，則軟質(zhì)油在二月份的價格比表1中的數(shù)字上漲2%。相應(yīng)的，三月份，硬質(zhì)原料油將上漲2%，軟質(zhì)原料油將上漲4%，依次類推至六月份。試分析從1到20的各種情況之下，利潤將如何變化？（3）附加以下三個條件后，再求上述的問題：每一個月所用的原料油不多于三種。若在某一個月中用一種原料油，那么這種原料不能少于20噸。若在一個月中用硬質(zhì)油1或硬質(zhì)油2，那么這個月就必須使用軟質(zhì)油5。表1 原料油的價格（元/噸）硬質(zhì)1硬質(zhì)2軟質(zhì)3軟質(zhì)4軟質(zhì)5一月110120130110115二月13013011090115三月11014013010095四月120110120120125五月100120150110105六月9011014080135案例A2 B公司生產(chǎn)決策問題B公司下屬機械加工廠生產(chǎn)7種產(chǎn)品（產(chǎn)品1到產(chǎn)品7）。該廠有以下設(shè)備：四臺磨床、兩臺立式鉆床、三臺水平鉆床、一臺鏜床和一臺刨床。每種產(chǎn)品的利潤（單位：元/件，在這里，利潤定義為銷售價格與原料成本之差）以及生產(chǎn)單位產(chǎn)品需要的各種設(shè)備的工時（小時/件）如表2所示。表中的短劃線表示這種產(chǎn)品不需要相應(yīng)的設(shè)備加工。表2 產(chǎn)品的利潤（元/件）和需要的設(shè)備工時（小時/件）產(chǎn)品1234567單位產(chǎn)品利潤10.006.003.004.001.009.003.00磨 床0.500.700.300.200.50立 鉆0.102.000.300.60水 平 鉆0.206.000.800.60鏜 床0.050.030.070.100.08刨 床0.010.050.05表3 設(shè)備檢修計劃月份計劃檢修設(shè)備及臺數(shù)月份計劃檢修設(shè)備及臺數(shù)一月一臺磨床四月一臺立式鉆床二月二臺立式鉆床五月一臺磨床和一臺立式鉆床三月一臺鏜床六月一臺刨床和一臺水平鉆床表4 產(chǎn)品的市場銷售量上限（件/月）產(chǎn)品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060從一月份至六月份，每個月中需要檢修的設(shè)備見表3（在檢修的月份，被檢修的設(shè)備全月不能用于生產(chǎn)）。每個月各種產(chǎn)品的市場銷售量上限如表4所示。 每種產(chǎn)品的最大庫存量為100件，庫存費用為每件每月0.5元，在一月初，所有產(chǎn)品都沒有庫存；而要求在六月底，每種產(chǎn)品都有50件庫存。工廠每天開兩班，每班8小時，為簡單起見，假定每月都工作24天。生產(chǎn)過程中，各種工序沒有先后次序的要求。（1）制定六個月的生產(chǎn)、庫存、銷售計劃，使六個月的總利潤最大。 （2）在不改變以上計劃的前提下，哪幾個月中哪些產(chǎn)品的售價可以提高以達到增加利潤的目的。價格提高的幅度是多大？（3）哪些設(shè)備的能力應(yīng)該增加？請列出購置新設(shè)備的優(yōu)先順序。（4）是否可以通過調(diào)整現(xiàn)有設(shè)備的檢修計劃來提高利潤？提出一個新的設(shè)備檢修計劃，使原來計劃檢修的設(shè)備在這半年中都得到檢修而使利潤盡可能的增加。（5）最優(yōu)設(shè)備檢修計劃問題：構(gòu)造一個最優(yōu)設(shè)備