巴特沃斯濾波器原理.doc

巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國無線電工程期刊的一篇論文中提出的。一級巴特沃斯低通濾波器的 波得圖一級至五級巴特沃斯低通濾波器二級巴特沃斯低通濾波器目錄隱藏 1 巴特沃斯濾波器的特性 2 傳遞函數(shù) o 2.1 根據(jù)衰減度求濾波器的階數(shù) o 2.2 幅度最平坦的濾波器 o 2.3 高頻衰減 3 實例 4 規(guī)一化的巴特沃斯多項式 5 與其他類型濾波器的比較 巴特沃斯濾波器的特性巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負無窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、 三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低級數(shù)的振幅對角頻率有不同的形狀。傳遞函數(shù)巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對頻率的公式表示:其中, n = 濾波器的階數(shù)c =截止頻率 =振幅下降為 -3分貝時的 頻率p = 通頻帶邊緣頻率1/(1 + 2) = |H()|2在通頻帶邊緣的數(shù)值.在二維復平面上 在 s = j點的數(shù)值= |H()|2, 因此通過解析延拓:上述函數(shù)的極點等距離地分布在半徑為c的圓上k = 0, 1, 2, ., n-1因此,k = 0, 1, 2, ., n-1n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關(guān)系可用如下的公式表示：其中： G 表示濾波器的放大率， H 表示 轉(zhuǎn)移函數(shù)， j 是 虛數(shù)單位， n 表示濾波器的級數(shù)， 是信號的 角頻率，以弧度/秒 為單位， c 是振幅下降3分貝時的截止頻率。 令截止頻率c = 1), 將上列公式規(guī)定一化成為：根據(jù)衰減度求濾波器的階數(shù)令 1/A=Gn()例：在 () = 2 時 Gn()=0.005A= 200, n=7.6, 取大一號整數(shù)，即需要 8 階巴特沃斯濾波器。二階巴特沃斯低通濾波器的波特圖幅度最平坦的濾波器g的頭(2n-1)次導數(shù)在 = 0時為零，說明放大率對 是常數(shù)。 因此巴特沃斯濾波器又被稱為最平坦的濾波器。高頻衰減因此，n階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為每十倍頻20n 分貝。實例k階巴特沃斯濾波器的考爾第一型電子線路圖如下: 其中： 電容; k = 奇數(shù) 電感; k = 偶數(shù) 規(guī)一化的巴特沃斯多項式n多項式因子 Bn(s)1(s + 1)2s2 + 1.414s + 13(s + 1)(s2 + s + 1)4(s2 + 0.7654s + 1)(s2 + 1.8478s + 1)5(s + 1)(s2 + 0.6180s + 1)(s2 + 1.6180s + 1)6(s2 + 0.5176s + 1)(s2 + 1.414s + 1)(s2 + 1.9318s + 1)7(s + 1)(s2 + 0.4450s + 1)(s2 + 1.247s + 1)(s2 + 1.8022s + 1)8(s2 + 0.3986s + 1)(s2 + 1.111s + 1)(s2 + 1.6630s + 1)(s2 + 1.9622s + 1)與其他類型濾波器的比較下圖是巴特沃斯濾波器（左上）和同階第一類切比雪夫濾波