【高考調(diào)研】高考數(shù)學(xué) 29 函數(shù)模型及其應(yīng)用精品復(fù)習(xí)課件.ppt

第9課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用 2011 考綱下載 了解指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征 體會(huì)直線上升 指數(shù)爆炸 對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 了解對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)兩類函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用 新課標(biāo)高考中的應(yīng)用問(wèn)題除了考察概率 統(tǒng)計(jì)之外 函數(shù)的應(yīng)用題的比重也在增加 如 2010年浙江卷14題 江蘇卷19題等 請(qǐng)注意 1 指數(shù)函數(shù)模型 y a bx c a 0 b 0 且b 1 2 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 y mlogax n a 0 且a 1 m 0 課前自助餐 課本導(dǎo)讀 1 2011 高考調(diào)研 原創(chuàng)題 如圖 正方形abcd邊長(zhǎng)為10 且四個(gè)小正方形的對(duì)稱中心在正方形abcd的頂點(diǎn)上 小正方形的各邊與abcd各邊平行或垂直 若小正方形邊長(zhǎng)為x 0 x 10 陰影部分面積為y 則能反映y與x的函數(shù)的大致圖象的是 教材回歸 答案d 2 2011 蘇北四市調(diào)研 某種細(xì)胞在培養(yǎng)過(guò)程中 正常情況下 時(shí)刻t 單位 分 與細(xì)胞數(shù)n 單位 個(gè) 的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 推測(cè)繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于 a 200b 220c 240d 260答案a 3 某出租車公司規(guī)定 打的 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下 3千米以內(nèi)為起步價(jià)8元 即行程不超過(guò)3千米 一律收費(fèi)8元 若超過(guò)3千米除起步價(jià)外 超過(guò)部分再按1 5元 千米收費(fèi)計(jì)價(jià) 若某乘客再與司機(jī)約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零錢 該乘客下車時(shí)乘車?yán)锍虜?shù)為7 4 則乘客應(yīng)會(huì)的車費(fèi)是 單位 元 答案15解析車費(fèi)為8 7 4 3 1 5 14 6 15元 4 一燈具商店發(fā)現(xiàn) 某種型號(hào)的臺(tái)燈周銷售量與每臺(tái)的價(jià)格間近似地構(gòu)成如圖所示的關(guān)系圖像 問(wèn)如何決策可使商店收益最大 是不是商品價(jià)格越高收益越大 解析設(shè)每臺(tái)價(jià)格為x 0 x 20 周銷量為y則y 2x 40 收益z xy x 2x 40 2x2 40 x當(dāng)x 10時(shí) z最大 200 每臺(tái)的價(jià)格定為10時(shí) 商店收益最大 商品的價(jià)格越高收益并不一定越大 題型一二次函數(shù)與分段函數(shù)模型的應(yīng)用例1 2011 高考調(diào)研 原創(chuàng)題 某食品公司為了解最新品種食品的市場(chǎng)需求 進(jìn)行了20天的測(cè)試 人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)p 元 件 前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì) 第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗 后10天呈直線上升 其中4天的單價(jià)記錄如下表 授人以漁 而這20天相應(yīng)的銷售量q 百件 天 與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn) x q 在如圖所示的半圓上 1 寫出每天銷售收入y 元 與時(shí)間x 天 的函數(shù) 2 在這20天中哪一天銷售收入最高 x n 取x 3或17時(shí) y有最大值 答 第3天或第17天銷售收入最高 思考題12011上海世博會(huì)紀(jì)念章某特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章 每枚進(jìn)價(jià)為5元 同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向世博會(huì)管理部門交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元 預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚 而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚 現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元 1 寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)y 元 與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式 并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域 2 當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少元時(shí) 該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)y 元 最大 并求出這個(gè)最大值 題型二指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型的應(yīng)用例22009年12月20日是世界人口日 1 世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番 問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少 2 我國(guó)人口在2009年底達(dá)到12 48億 若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1 以內(nèi) 我國(guó)人口在2019年底至多有多少億 以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用 2 依題意 y 12 48 1 1 10 得lgy lg12 48 10 lg1 01 1 1392 y 13 78 故人口至多有13 78億 答案 每年人口平均增長(zhǎng)率為1 7 2019年人口至多有13 78億 探究1此類增長(zhǎng)率問(wèn)題 在實(shí)際問(wèn)題中常可以用指數(shù)函數(shù)模型y n 1 px 其中n是基礎(chǔ)數(shù) p為增長(zhǎng)率 x為時(shí)間 和冪函數(shù)模型y a 1 x n 其中a為基礎(chǔ)數(shù) x為增長(zhǎng)率 n為時(shí)間 的形式 解題時(shí) 往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算 要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解 思考題2分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位 物理學(xué)家引入了聲壓級(jí) spl 來(lái)描述聲音的大小 把一很小的聲壓p0 2 10 5帕作為參考聲壓 把所要測(cè)量的聲壓p與參考聲壓p0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí) 聲壓級(jí)是聽(tīng)力學(xué)中最重要的參數(shù)之一 單位是分貝 db 分貝值在60以下為無(wú)害區(qū) 60 100為過(guò)渡區(qū) 100以上為有害區(qū) 1 根據(jù)上述材料 列出分貝y與聲壓p的函數(shù)關(guān)系式 2 某地聲壓p 0 002帕 試問(wèn)該地為以上所說(shuō)的什么區(qū) 聲音環(huán)境是否優(yōu)良 3 2010年春節(jié)晚會(huì)中 趙本山表演小品時(shí) 現(xiàn)場(chǎng)上響起多次響亮的掌聲 某報(bào)記者用儀器測(cè)量到最響亮的一次音量達(dá)到了90分貝 試求此時(shí)中央電視臺(tái)演播大廳的聲壓是多少 分析 1 由已知條件即可寫出分貝y與聲壓p之間的函數(shù)關(guān)系式 2 由函數(shù)關(guān)系式求得當(dāng)p 0 002帕?xí)r 分貝y的值 由此可判斷所在區(qū)的聲音環(huán)境 3 實(shí)際上是已知y的值求p的值 代入函數(shù)關(guān)系式 解對(duì)數(shù)方程可得聲壓 題型三選擇擬合函數(shù)問(wèn)題例3用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥 對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定 用1個(gè)單位量的水可清洗蔬菜上殘留農(nóng)藥量的 用水越多 洗