【導學教程】高三數學二輪復習 專題七第一講課件.ppt

第一講幾何證明選講 1 平行截割定理 1 平行線等分線段4定理及其推論 定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 那么在任一條 與這組平行線相交的 直線上截得的線段也相等 推論 經過梯形一腰的中點且平行于底邊的直線另一腰 2 平行截割定理及其推論 定理 兩條直線與一組平行線相交 它們被這組平行線截得的對應線段 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 截得的三角形與成比例 相等 平分 成比例 原三角形的對應邊 2 相似三角形 1 相似三角形的判定 判定定理a 兩角對應相等的兩個三角形相似 b 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形 c 三邊對應成比例的兩個三角形相似 推論 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構成的三角形與相似 直角三角形相似的特殊判定斜邊與一條直角邊對應成的兩個直角三角形相似 相似 原三角形 比例 2 相似三角形的性質相似三角形的對應線段的比等于相似比 面積比等于相似比的 3 直角三角形射影定理直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與斜邊的 斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射影的 平方 乘積 乘積 3 圓的切線 1 切線的性質及判定 切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的 切線的判定定理過半徑外端且與這條半徑的直線是圓的切線 2 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線長 半徑 垂直 相等 4 相交弦定理 圓的兩條相交弦 被交點分成的兩段的積 5 切割線定理 從圓外一點引圓的一條割線與一條切線 切線長是這點到割線與圓的兩個交點的線段的長的 相等 等比中項 6 圓內接四邊形 1 圓內接四邊形性質定理 圓內接四邊形的對角 2 圓內接四邊形判定定理 如果四邊形的對角 則此四邊形內接于圓 若兩點在一條線段同側且對該線段張角相等 則此兩點與線段兩個端點共圓 特別地 對定線段張角為直角的點 互補 互補 共圓 1 2011 北京 如圖 ad ae bc分別與圓o切于點d e f 延長af與圓o交于另一點g 給出下列三個結論 ad ae ab bc ca af ag ad ae afb adg 其中正確結論的序號是a b c d 答案a 2 2011 天津 如圖 已知圓中兩條弦ab與cd相交于點f e是ab延長線上一點 且df cf af fb be 4 2 1 若ce與圓相切 則線段ce的長為 3 2011 陜西 如圖 b d ae bc acd 90 且ab 6 ac 4 ad 12 則be 4 2011 廣東 如圖所示 過圓o外一點p分別作圓的切線和割線交圓于a b 且pb 7 c是圓上一點使得bc 5 bac apb 則ab 5 2011 湖南 如圖 a e是半圓周上的兩個三等分點 直徑bc 4 ad bc 垂足為d be與ad相交于點f 則af的長為 幾何證明選講在高考中考查的重點是直角三角形的射影定理 相似三角形的判定和性質定理 圓的切線的判定和性質定理 圓周角定理 弦切角定理 相交弦定理 切割線定理 圓內接四邊形的性質和判定定理 這些題目大多以圓為背景 綜合考查圓的相關性質定理及相似形等知識 試題難度不大 屬中檔題 因此在二輪復習時應多從圓中挖掘一些相似形 多加練習 相似三角形的判定與性質 1 求證三角形相似應從邊 角關系出發(fā) 探尋證明思路 2 由相似三角形的性質 得出相關的結論 在解題過程中應注意相關圖形的性質 2011 南京模擬 如圖 ab是圓o的直徑 d為圓o上一點 過d作圓o的切線交ab的延長線于點c 若da dc 求證 ab 2bc 圓周角 弦切角 證明 連接od bd 因為ab是圓o的直徑 所以 adb 90 ab 2ob 因為dc是圓o的切線 所以 cdo 90 又因為da dc 所以 a c 于是 adb cdo 從而ab co 即2ob ob bc 得ob bc 故ab 2bc 1 圓周角的性質非常豐富 要根據具體情況具體分析 應特別注意圓周角 圓心角與弦切角的特殊關系 2 直徑所對的圓周角為直角這一結論在解題時特別重要 答案5 2 10分 如圖所示 pa為 o的切線 a為切點 pbc是過點o的割線 pa 10 pb 5 bac的平分線與bc和 o分別交于點d和e 求ad ae的值 圓的切割線定理及應用 解題切點 由切割線定理知pa2 pb pc 可得直徑bc的長 要求ad ae 由 ace adb 得ad ae ca ba 只要求出ca ba的長即可 圓中問題的解決往往不是弧立的 其中必然交匯著直線型問題 在解題中要善于根據圖中的知識分析直線型 特別是三角形 問題的一些性質 如本