待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 (3).doc

1922 一次函數(shù)(4)待定系數(shù)法（1）備課時間：第 周星期 ；上課講授時間：第 周星期 ；教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.理解待定系數(shù)法。 2.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù),用一次函數(shù)表達式解決有關(guān)現(xiàn)實問題3、具體感知“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題（二）1、經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能。2、體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題。3、體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。（三）情感與價值觀要求1、積極參與活動，提高學(xué)習(xí)興趣。2、養(yǎng)成實事求是、具體問題具體分析的習(xí)慣。教學(xué)重難點1、 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。2、 靈活運用知識解決相關(guān)問題教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境師引入：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k、b的正負(fù)對函數(shù)圖象有影響？反過來函數(shù)圖象對k、b的正負(fù)性有影響。這說明了在一次函數(shù)關(guān)系式中，k、b這兩個值具有特別重要的意義，因此我們經(jīng)常需要確定k、b的值，在一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb(k0)中，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件、用什么方法才能求出k和b呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。導(dǎo)入新課活動一問題1 已知一個一次函數(shù)當(dāng)自變量x-2時，函數(shù)值y-1,當(dāng)x3時，y-3能否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢？根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個一次函數(shù)為:ykxb(k0),問題就歸結(jié)為如何求出k與b的值由已知條件x-2時，y-1，得 -1-2kb由已知條件x3時，y-3， 得 -33kb兩個條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程 解得所以，一次函數(shù)解析式為問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式考慮 這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個x、y有什么關(guān)系？上題可作如下分析：已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是ykxb的形式，所以要求的就是系數(shù)k和b 的值而兩個已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是當(dāng)x0時，y6；當(dāng)x4時，y7.2可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b 的二元一次方程組，進而求得k與b的值解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykxb(k0),由題意，得解這個方程組，得所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y0.3x6(其中自變量有一定的范圍)討論 1這兩題中把兩對函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二元一次方程組的問題（劃線部分提問，下同）2這個問題是與實際問題有關(guān)的函數(shù)，注意自變量往往有一定的范圍問題3 若一次函數(shù)ymx-(m-2)過點(0,3)，求m的值分析 考慮到直線ymx-(m-2)過點(0,3)，說明點(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應(yīng)值，但由于圖象上每一點的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值所以此題轉(zhuǎn)化為已知x0時，y3，求m即求關(guān)于m的一元一次方程解 當(dāng)x0時，y3即：3-(m-2)解得m-1問題4：有怎樣的條件、用什么方法才能求出k和b呢？師歸納：這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟：1） 設(shè)出待求的函數(shù)關(guān)系式2） 將這個函數(shù)的對應(yīng)值或圖像上的點的坐標(biāo)代入待求的函數(shù)關(guān)系式，得到方程或議程組。3） 解得到方程或議程組。4） 將方程或方程組的解代入待求的函數(shù)關(guān)系式中，得到待求的函數(shù)關(guān)系式。例題與練習(xí)例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(3,5)和點(-4，-9),求當(dāng)x5時，函數(shù)y的值分析 1圖象經(jīng)過點(3,5)和點(-4，-9)，即已知當(dāng)x3時，y5；x-4時，y-9代入函數(shù)解析式中，求出k與b2雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因為要求x5時，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手解 由題意，得解這個方程組，得這個函數(shù)解析式為y2x-1當(dāng)x5時，y25-19例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式分析 從“形” 看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點從“數(shù)”看，坐標(biāo)(2,0),(0,-3)滿足解析式解 設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)直線經(jīng)過點(2,0),(0,-3),把這兩點坐標(biāo)代入解析式,得 解得 所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是例3 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達式.分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因為直線y-kxb與直線y-x平行，所以k-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,所以b-2,因此所求的直線的表達式為y-x-2.課堂練習(xí)：課本練習(xí)第95頁第1、2題課時小結(jié)本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法。求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)中兩個待定系數(shù)k和b的值；1、 什么叫做待定系數(shù)法。2、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟：課后作業(yè)1、課后練習(xí)：課本練習(xí)第95頁第2題；課本練習(xí)第99頁第7題；.課后反思：板書設(shè)計1922 一次函數(shù)(4)待定系數(shù)法（1）1、什么叫做待定系數(shù)法。2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟：班別： 姓名： 座號： 課堂教學(xué)資料（復(fù)?。﹩栴}1 已知一個一次函數(shù)當(dāng)自變量x-2時，函數(shù)值y-1,當(dāng)x3時，y-3能否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢？問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式討論 1這兩題中把兩對函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過程，轉(zhuǎn)化為 問題2求與實際問題有關(guān)的函數(shù)，注意自變量 問題3 若一次函數(shù)ymx-(m-2)過點(0,3)，求m的值討論：有怎樣的條件、用什么方法才能求出k和b呢？例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(3,5)和點(-4，-9),求當(dāng)x5時，函數(shù)y的值例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式例3 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達式.課堂練習(xí)：課本練習(xí)第118頁第1、2題補充練習(xí)1、根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(1)直線ykx5經(jīng)過點(-2,-1)；(2)一次函數(shù)中，當(dāng)x1時，y3；當(dāng)x-1時，y72.寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點(-2,3)3.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖試說明收費方法，并寫出行李費y（元）與行李重量x（千克