計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)仿真第4章.pptVIP

第4章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換 在線性系統(tǒng)中 常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程模型 傳遞函數(shù)模型 狀態(tài)空間模型以及零極點(diǎn)模型等 不同的模型應(yīng)用于不同的場(chǎng)合 掌握模型間的轉(zhuǎn)換才能靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)模型 本章將主要介紹系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)換 系統(tǒng)環(huán)節(jié)模型的連接及標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)等內(nèi)容 4 1控制系統(tǒng)類型 1連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng) 2線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 3時(shí)變系統(tǒng)和定常 時(shí)不變 系統(tǒng) 4確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng) 4 2控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型 4 2 1連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 1 系統(tǒng)微分方程形式模型 對(duì)于線性定常單入單出 簡(jiǎn)稱SISO 系統(tǒng) 可用以下方程描述 2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式模型 零初始條件下 系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比 在MATLAB中 微分方程和傳遞函數(shù)都可以用分子 分母多項(xiàng)式系數(shù)向量表示 這里分子 分母多項(xiàng)式系數(shù)向量中的系數(shù)均按s的降冪排列 用printsys tf 來建立傳遞函數(shù)的系統(tǒng)模型 其基本格式為 注 printsys只能在命令窗口中顯示模型 不能將模型輸入到workspace中 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下 利用MATLAB建立其相應(yīng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)模型 運(yùn)行命令 example4 01 m 結(jié)果為 3 系統(tǒng)的零極點(diǎn) ZPK 形式模型 在MATLAB中零極點(diǎn)可以分別表示為 使用zpk 函數(shù)建立零極點(diǎn)形式的系統(tǒng)模型 其基本格式為 如果已知傳遞函數(shù) 可用求根函數(shù)求零點(diǎn)向量z和極點(diǎn)向量p 例 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下 應(yīng)用Matlab語言建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)形式模型 運(yùn)行命令 結(jié)果為 例 將如下傳遞函數(shù)表示成零極點(diǎn)形式 example4 02 m 4 系統(tǒng)的部分分式形式 可以將傳遞函數(shù)表示成部分分式或留數(shù)形式 R P K residue num den 使用求留數(shù)的命令 例 將如下傳遞函數(shù)表示成部分分式形式 example4 03 m 顯示結(jié)果 R 2 5000 10 00007 5000P 3 0000 2 0000 1 0000K 運(yùn)行程序 num 520 den 16116 R P K residue num den 這表示 5 系統(tǒng)的狀態(tài)空間 statespace 模型 在MATLAB中建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的函數(shù)格式 例 某線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下 請(qǐng)?jiān)贛ATLAB的workspace中建立模型 運(yùn)行命令 運(yùn)行后顯示 4 2 2離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 離散系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型通?？梢杂貌罘址匠?脈沖傳遞函數(shù) 或Z傳遞函數(shù) 狀態(tài)空間表達(dá)式三種形式對(duì)系統(tǒng)加以描述 1 系統(tǒng)差分方程形式模型 2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 這里分子 分母多項(xiàng)式系數(shù)向量中的系數(shù)仍按的降冪排列 在MATLAB中用系數(shù)向量表示 函數(shù)tf printsys 也可建立脈沖傳遞函數(shù)的系統(tǒng)模型 其格式為 其中 Ts為系統(tǒng)采樣周期 對(duì)于離散系統(tǒng) 也可以用zpk 函數(shù)建立零極點(diǎn)模型 基本格式為 注 printsys只能在命令窗口中顯示模型 不能將模型輸入到workspace中 3 系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型 4 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 在MATLAB中建立狀態(tài)空間模型的函數(shù)格式 例 假設(shè)某離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 采樣周期為T 0 1秒 將其輸入到MATLAB的workspace中 并且繪制零 極點(diǎn)分布圖 并且將該離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間表達(dá)式 輸入下列語句 運(yùn)行結(jié)果為 程序example4 04 m 計(jì)算機(jī)繪制出零極點(diǎn)分布圖 再輸入 顯示 再輸入 4 2 3系統(tǒng)模型參數(shù)的獲取 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng) 調(diào)用函數(shù) 對(duì)于離散系統(tǒng) 調(diào)用函數(shù) v 表示返回?cái)?shù)據(jù)行向量 只適用于單變量系統(tǒng) example4 05 m 模型表示函數(shù)小結(jié) num den 微分方程和傳遞函數(shù)模型tf num den 傳遞函數(shù)模型zpk z p k 零極點(diǎn)增益模型ss A B C D 狀態(tài)空間模型 num den 差分方程和脈沖傳遞函數(shù)模型tf num den Ts 脈沖傳遞函數(shù)模型zpk z p k Ts 零極點(diǎn)增益模型ss A B C D Ts 離散狀態(tài)空間模型 4 3系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換 4 3 1系統(tǒng)模型向狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換 利用MATLAB函數(shù)可將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式 函數(shù)格式為 注意 在英語中 2 和 to 諧音 將任意線性定常系統(tǒng)sys轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程還可以用 MATLAB命令 例4 2 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下 應(yīng)用MATLAB的函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式的模型 example4 2 m 4 3 2系統(tǒng)模型向傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換 1 狀態(tài)空間模型向傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換 MATLAB提供了函數(shù)ss2tf 實(shí)現(xiàn)將狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 基本格式為 其中 iu用于指定變換所使用的輸入量 對(duì)于多輸入系統(tǒng)是必須的 還可以采用下面的方式 即 例4 3 某線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下 求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 編寫m文件如下 運(yùn)行結(jié)果為 example4 3 m 例 某線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下 求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 輸入并且運(yùn)行程序 example4 06 m 上述輸出的結(jié)果表明 傳遞函數(shù)矩陣為 運(yùn)行結(jié)果 2 零極點(diǎn)增益模型向傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換 函數(shù)格式 4 3 3系統(tǒng)模型向零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換 MATLAB提供了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型向零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換的函數(shù) 其基本格式為 例4 4 對(duì)于例4 3題中的線性定常系統(tǒng) 將其轉(zhuǎn)換為zpk形式 編寫m文件如下 運(yùn)行結(jié)果為 例 某線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下 將其轉(zhuǎn)換成ZPK形式 輸入并且運(yùn)行程序 計(jì)算機(jī)輸出 上述輸出的計(jì)算結(jié)果表明 兩輸入單輸出的傳遞函數(shù)矩陣的ZPK形式為 4 3 4傳遞函數(shù)形式與部分分式形式的轉(zhuǎn)換 MATLAB函數(shù)residue 實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)留數(shù)的求取 其基本格式為 例4 5 某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下 求它的部分分式形式 編寫m文件 上述結(jié)果表示 運(yùn)行結(jié)果為 如果此時(shí)在命令窗口中輸入 則返回 可見 residue 函數(shù) 既可以將傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換成部分分式形式 也可以將部分分式形式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式 4 3 5連續(xù)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換 如果對(duì)離散化處理結(jié)果提出具體的轉(zhuǎn)換方式要求 則可以采用c2d 或c2dm 函數(shù)進(jìn)行 基本格式為 其中 Gc表示連續(xù)系統(tǒng)模型Ts表示系統(tǒng)采樣周期method指定轉(zhuǎn)換方式 zoh 表示采用零階保持器 foh 表示采用一階保持器 編寫m文件 例4 6 某連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下 采用零階保持器將其離散化 設(shè)采樣周期為0 1秒 求離散化的系統(tǒng)方程 運(yùn)行結(jié)果 結(jié)果表示離散化后的系統(tǒng)方程為 模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)小結(jié) residue 傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換ss2tf 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型tf2ss 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf2zp 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2ss 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 狀態(tài)空間SS 傳遞函數(shù)tf 零極點(diǎn)ZP 極點(diǎn)留數(shù) ss2tf tf2ss zp2ss ss2zp zp2tf tf2zp residue ss2ss 4 4控制系統(tǒng)模型的連接 系統(tǒng)模型連接的方式主要有串聯(lián) 并聯(lián) 反饋等形式 MATLAB提供了相應(yīng)的模型連接函數(shù) 4 4 1模型串聯(lián) SISO系統(tǒng)串聯(lián) MIMO系統(tǒng)串聯(lián) 等價(jià)為 sys1 ss eye 3 InputName C B A OutputName Z Y X sys2 ss eye 3 InputName A C B OutputName X Y Z parallel sys1 sys2 name 4 4 2模型并聯(lián) SISO系統(tǒng)并聯(lián) MIMO系統(tǒng)并聯(lián) 等價(jià)為 例 已知兩個(gè)系統(tǒng)的模型 利用MATLAB分別求出它們串聯(lián)和并聯(lián)后的傳遞函數(shù)陣 其中 sys1 sys2 sys1 tf 2 1 2 系統(tǒng)1sys2 tf 3 1 5 系統(tǒng)2 串聯(lián)連接ss11 series sys1 sys2 ss12 sys1 sys2 并聯(lián)連接ss21 parallel sys1 sys2 1 1 1 1 ss22 sys1 sys2 example4 07 m 例 已知兩個(gè)系統(tǒng)的模型 利用MATLAB分別求出它們串聯(lián)和并聯(lián)后的傳遞函數(shù)陣 其中 sys1 sys2 串聯(lián)連接 并聯(lián)連接 系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)連接clcclearsys1 tf 2 1 2 系統(tǒng)1的傳遞函數(shù)G2 ss 917 13 0 1 10 32 1318 10 10 sys2 tf G2 系統(tǒng)2的傳遞函數(shù)陣disp 以下是串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 ss1 series sys1 sys2 1 1 串聯(lián)連接disp 以下是并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 ss2 parallel sys1 sys2 1 1 1 1 并聯(lián)連接 example4 08 m 以下是系統(tǒng)2的傳遞函數(shù)矩陣Transferfunctionfrominput1tooutput s 2 8s 43 1 s 2 6s 10 s 2 24s 69 2 s 2 6s 10Transferfunctionfrominput2tooutput 3s 7 1 s 2 6s 1013s 21 2 s 2 6s 10 系統(tǒng)2的傳遞函數(shù)矩陣 運(yùn)行結(jié)果 系統(tǒng)1的傳遞函數(shù) 以下是串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣Transferfunctionfrominputtooutput 2s 2 16s 86 1 s 3 8s 2 2s 20 2s 2 48s 138 2 s 3 8s 2 2s 20 以下是并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣Transferfunctionfrominput1tooutput s 3 8s 2 39s 66 1 s 3 8s 2 2s 20 s 2 24s 69 2 s 2 6s 10Transferfunctionfrominput2tooutput 3s 7 1 s 2 6s 1013s 21 2 s 2 6s 10 思考 如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn) 4 4 3反饋連接 對(duì)于SISO系統(tǒng) 其中 sign缺省時(shí)即為負(fù)反饋 sign 1時(shí)為正反饋 對(duì)于MIMO系統(tǒng) 其中 feedin為sys1的輸入向量 用來指定sys1的哪些輸入與反饋環(huán)節(jié)相連接 feedout為sys1的輸出向量 用來指定sys1的哪些輸出端用于反饋 例4 7 已知系統(tǒng)如圖所示 利用MATLAB求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 其中 sys1 sys2 編寫m文件如下 運(yùn)行結(jié)果為 表示該反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 4 5系統(tǒng)模型的實(shí)現(xiàn) 根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)形式不同 系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)可分為 能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn) 能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn) 對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn) 約旦標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn) 設(shè)系統(tǒng)的微分方程為 取狀態(tài)變量為 寫成狀態(tài)空間表達(dá)式形式為能控標(biāo)準(zhǔn)型 4 5 1能控標(biāo)準(zhǔn)型 如果系統(tǒng)微分方程為 寫成狀態(tài)空間表達(dá)式形式為能控標(biāo)準(zhǔn)型 例4 8 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下 求線性變換 將其變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形 運(yùn)行程序 運(yùn)行結(jié)果為 判斷系統(tǒng)的能控性 求特征方程 計(jì)算變換矩陣 輸入程序 計(jì)算結(jié)果為 求能控標(biāo)準(zhǔn)形 計(jì)算結(jié)果為 輸入程序 表明經(jīng)過變換以后的狀態(tài)方程為 4 5 2能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型 能控標(biāo)準(zhǔn)型的對(duì)偶系統(tǒng)就是能觀標(biāo)準(zhǔn)型 4 5 3對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型 令狀態(tài)變量 則 對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型 4 5 4標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn) MATLAB中提供函數(shù)canon 生成標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)模型 基本格式為 其中 sys表示原系統(tǒng)狀態(tài)方程模型 字串type為標(biāo)準(zhǔn)類型選項(xiàng) model 為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn) companion 為伴隨標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn) 例4 9 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下 用不同狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換 m文件如下 運(yùn)行該m文件后 對(duì)于同一傳