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正多邊形的有關計算 思考 什么是正多邊形的中心 半徑 邊心距 中心角 正n邊形的內(nèi)角和 外角和分別是多少 它的每一個內(nèi)角 外角 中心角分別是多少 作一個正五邊形 作出它的半徑 中心角 邊心距 觀察它們之間有何關系 若正多邊形的邊數(shù)為n時 它的邊長 半徑 中心角 邊心距之間的關系如何 怎樣做有關的計算 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 定理 600 1200 2 1 6 3 900 900 2 1 8 4 1200 600 2 2 6 完成下表中正多邊形的計算 練習 已知正六邊形ABCDEF的半徑為R 求這個正六邊形的邊長a6 周長P6和面積S6 已知圓的半徑為R 求它的內(nèi)接正三角形 內(nèi)接正方形的邊長 邊心距和面積 在一種聯(lián)合收割機上 撥禾輪的側(cè)面是正五邊形 測得這個正五邊形的邊長是48cm 求它的半徑和邊心距 精確到0 1cm 練習 O的內(nèi)接正方形的邊長為 EFC為 O的外切正三角形 求 EFC的面積 如圖 AB是 O內(nèi)接正十邊形的一條邊 BM平分 ABO交OA于M 則下列結論錯誤的是 A AB2 AM AO B OM2 AM AO C BM2 OM AO D AB BM AM BO 練習 已知 正十邊形的半徑為R 求證 它的邊長 練習 如圖 O的半徑為R 弦AB將圓周分成弧長之比為3 7的兩段弧 求弦AB的長 如果將比3 7改為m n 此時弦AB的長度是多少 有一個一底面為正六邊形的油缸 若要剪一張圓形的紙板完全蓋住油缸的上口 已知正六邊形邊長為2cm 求這個圓形紙板的最小半徑是多少 例已知正六邊形ABCDEF的半徑為R 求這個正六邊形的邊長 周長P6和面積S6 解 作半徑OA OB 作OG AB 垂足為G 得Rt OGA GOA P6 6 a6 6R r6 Rcos30 Sin AOG Sin300 AG OASin300 RSin300 an 2AG 2RSin300 R 練習 有一個亭子 它的地基是半徑為4cm的正八邊形 1 用1 200的比例尺畫出地基平面圖 2 求地基的邊長a8 精確到0 01m 和面積S8 精確到0 1m2 練習 如圖 要把一個邊長為a的正三角形剪成一個最大的正六邊形 要剪去怎樣的三個三角形 剪成的正六邊形的邊長是多少 它的面積與原三角形面積的比是多少 如果把一個邊長為a的正方形剪成一個正八邊形 又該怎樣剪 課堂反饋 1 已知圓的半徑為R 若它的內(nèi)接正n邊形的邊心距為 求它的中心角 邊長和面積 2 邊長為4的正方形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑之比是多少 3 同一個圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長是多少 4 周長相等的正方形和正六邊形的面積之比是多少 課堂小結 1 掌握定理 2 會正多邊形尤其是正三角形 正方形 正六邊形的有關計算問題 3 體會數(shù)

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