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第一章 解三角形 章末檢測 (B)姓名：_班級：_學號：_得分：_(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在ABC中，a2，b，c1，則最小角為()A. B.C. D.2ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，設向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為()A. B.C. D.3.在ABC中，已知|4，|1，SABC，則等于()A2 B2C4 D24ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c，b，B120，則a等于()A. B2 C. D.5在ABC中，A120，AB5，BC7，則的值為()A. B. C. D.6已知銳角三角形的邊長分別為2,4，x，則x的取值范圍是()A1x B.xC1x2 D2xbc，C最小cos C，又0C，C.2Bpq，(ac)(ca)b(ba)0.c2a2b2ab，c2a2b22abcos C，cos C，又0C，C.|sin A41sin A.sin A.又0A180，A60或120.|cos A41cos A2.4D由正弦定理得，sin C，cb，C為銳角C30，A1801203030.ac.5D由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A，即7252AC210ACcos 120，AC3.由正弦定理得.6D由題意，x應滿足條件解得：2xb，A60，B90，ab，有一解；C：abcsin B，有兩解9D由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos B，12()2BC22BC.整理得：BC23BC20.BC1或2.當BC1時，SABCABBCsin B1.當BC2時，SABCABBCsin B2.10C由SABCBCBAsin B得BA1，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B，AC，ABC為直角三角形，其中A為直角，tan C.11C由已知，得cos(AB)sin(AB)2，又|cos(AB)|1，|sin(AB)|1，故cos(AB)1且sin(AB)1，即AB且AB90，故選C.12B由a4b4c42c2a22b2c2，得cos2Ccos C.角C為45或135.1345解析由正弦定理，.sin Bcos B.B45.1410解析設ACx，則由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcos A，4925x25x，x25x240.x8或x3(舍去)SABC58sin 6010.158解析如圖所示，在PMN中，MN32，v8(海里/小時)16.解析由(bc)cos Aacos C，得(bc)a，即，由余弦定理得cos A.17解在ACD中，DAC，由正弦定理，得，ACABAEEBACsin hh.18解(1)a2bsin A，sin A2sin Bsin A，sin B.0B，B30.(2)a3，c5，B30.由余弦定理b2a2c22accos B(3)252235cos 307.b.19解(1)在POC中，由余弦定理，得PC2OP2OC22OPOCcos 54cos ，所以ySOPCSPCD12sin (54cos )2sin.(2)當，即時，ymax2.答四邊形OPDC面積的最大值為2.20解需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M、N點的俯角1、1；B點到M、N點的俯角2、2；A、B的距離d(如圖所示)第一步：計算AM，由正弦定理AM；第二步：計算AN.由正弦定理AN；第三步：計算MN，由余弦定理MN.21解(1)由余弦定理及已知條件得a2b2ab4.又因為ABC的面積等于，所以absin C，由此得ab4.聯(lián)立方程組解得(2)由正弦定理及已知條件得b2a.聯(lián)立方程組解得所以ABC的面積Sabsin C.22解CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin .又，OCsin(60)因此P