《速率方程》PPT課件.ppt

激光器的速率方程是描述激光腔內(nèi)光子數(shù)和工作物質(zhì)各有關(guān)能級(jí)上的原子數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程 光場(chǎng)的相位變化被忽略 量子理論的簡(jiǎn)化模型 是討論激光器的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)與增益的基礎(chǔ) 3 3速率方程 譜線(xiàn)有寬度 修正 A21 表示在總自發(fā)輻射躍遷幾率A21中 分配到頻率 處單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)輻射躍遷幾率 同理 3 3 1 3 3 2 3 3 1躍遷速率 考慮譜線(xiàn)展寬后 單位時(shí)間內(nèi)總自發(fā)輻射原子數(shù)密度為 可見(jiàn) 譜線(xiàn)展寬對(duì)自發(fā)輻射躍遷沒(méi)有影響 對(duì)受激輻射 3 3 4 3 3 4 入射光線(xiàn)寬 原子發(fā)光譜線(xiàn)寬度 連續(xù)光譜 在 范圍內(nèi) 可近似地看作常數(shù) 提到積分號(hào)外 則在單位時(shí)間內(nèi)總受激輻射原子數(shù)密度為 3 3 5 圖3 6 入射光線(xiàn)寬 原子發(fā)光譜線(xiàn)寬度 單色光譜 在 范圍內(nèi) g 可近似地看作常數(shù) 提到積分號(hào)外 則在單位時(shí)間內(nèi)總受激輻射原子數(shù)密度為 圖3 6 3 3 8 引起受激躍遷的輻射場(chǎng)能量密度為 利用B21與A21的關(guān)系式 3 3 8 3 3 9 3 3 10 3 3 11 發(fā)射截面 其物理意義為 將激光介質(zhì)中每個(gè)發(fā)光粒子視為小光源 所發(fā)光強(qiáng)即為該粒子所在處的光強(qiáng) 而發(fā)射截面就是此光源的橫截面積 吸收截面 3 3 12 3 3 13 紅寶石激光器Cr3 離子的能級(jí)結(jié)構(gòu) E2亞穩(wěn)態(tài) E1基態(tài) W13 A31 S31 S32 W21 W12 A21 S21 E3 3 3 2速率方程組 1 三能級(jí)系統(tǒng) 總粒子數(shù)密度 能級(jí)粒子數(shù)密度隨時(shí)間而變化的方程組為 對(duì)于激光器來(lái)說(shuō) 由于輻射場(chǎng)基本上是準(zhǔn)單色的 其譜線(xiàn)寬度遠(yuǎn)比發(fā)光粒子本身的自然線(xiàn)寬小得多 總受激躍遷和受激吸收的躍遷幾率分別為 3 3 8 3 3 9 譜線(xiàn)有寬度 修正 無(wú)影響 3 3 4 3 3 11 光子數(shù)密度隨時(shí)間變化的規(guī)律 考慮在腔損耗作用下 光子數(shù)密度增長(zhǎng)率為 假設(shè)工作物質(zhì)長(zhǎng)度l 腔長(zhǎng)L 則光子數(shù)密度N的速率方程為 3 3 14 三能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組重寫(xiě)如下 式中 n 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 定義為 3 3 15 2四能級(jí)系統(tǒng) YAG激光器Nd3 離子的能級(jí)圖 E2亞穩(wěn)態(tài) E0基態(tài) W03 A30 S30 S32 W21 W12 A21 S21 E3 E1 S10 四能級(jí)系統(tǒng)的速率方程組 3 3 16 從E3能級(jí)轉(zhuǎn)移到E2能級(jí)上的原子數(shù)比例 3 3 17 3 3 18 E2能級(jí)上的原子數(shù)通過(guò)自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子數(shù)目比例 第一量子效率 第二量子效率 總量子效率 3 4連續(xù)工作狀態(tài)下的增益系數(shù)及增益飽和 處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)的物質(zhì)稱(chēng)為激活物質(zhì) 光放大 通常用增益 放大 系數(shù)G來(lái)描述 設(shè)在光傳播方向上z處的光強(qiáng)為I z 則增益系數(shù)定義為 3 4 1 如果增益系數(shù)是個(gè)恒定的常數(shù) 由 3 4 1 式很容易解出光強(qiáng)I z 隨z坐標(biāo)變化的函數(shù)關(guān)系為 增益系數(shù)與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的關(guān)系 四能級(jí)系統(tǒng)光子數(shù)密度方程 不計(jì)損耗 光強(qiáng) 3 4 3 發(fā)射截面 均勻加寬小信號(hào)增益系數(shù) 3 4 12 3 4 13 3 4 1均勻加寬介質(zhì)的增益系數(shù) 一殷情況下S32 A30 S30 A21 S21 在小信號(hào)條件下忽略受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)密度N 在連續(xù)工作的狀態(tài)下 又S10 S32 W03 均勻加寬介質(zhì)小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 為E2能級(jí)壽命 四能級(jí)小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為 3 4 8 1 大信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度飽和 受激輻射對(duì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n的影響就不能忽略 仍以四能級(jí)系統(tǒng)為例 a 均勻加寬大信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 為均勻加寬介質(zhì)在處的線(xiàn)型函數(shù)值 3 4 6 飽和光強(qiáng) 3 4 7 3 4 9 光強(qiáng)越強(qiáng) 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度越低 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的飽和現(xiàn)象 討論 一 氦氖激光器 CO2激光器 3 4 10 2大信號(hào)增益系數(shù) 增益系數(shù)飽和 入射光強(qiáng)很微弱時(shí) G增益系數(shù)也是個(gè)常數(shù) 當(dāng)光強(qiáng)增大到一定程度 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的下降 導(dǎo)致增益系數(shù)的下降 我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為增益飽和現(xiàn)象 對(duì)均勻加寬介質(zhì) 均勻加寬大信號(hào)增益系數(shù) 1 頻率為 1 光強(qiáng)為I 1的強(qiáng)光入射時(shí) 均勻加寬的激光介質(zhì)對(duì)該強(qiáng)光以及對(duì)另一頻率為 2的弱光的增益系數(shù)都有飽和作用 一 對(duì) 1強(qiáng)光的增益系數(shù) 3 4 3 3 4 7 1 I 1 Is 得均勻加寬小信號(hào)增益系數(shù)的計(jì)算公式 3 4 13 3 4 12 3 4 11 3 4 13 2 單色光頻率越接近中心頻率 飽和效應(yīng)越顯著 當(dāng) 3 4 14 求增益曲線(xiàn)線(xiàn)寬 增益曲線(xiàn)線(xiàn)寬 令 3 4 11 對(duì) 弱光的增益系數(shù) 均勻加寬 各種頻率入射光的放大全都是使用相同的反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 因此 1強(qiáng)光消耗的反轉(zhuǎn)粒于勢(shì)必會(huì)影響對(duì) 弱光的增益系數(shù) 得在I 1強(qiáng)光入射的條件下對(duì) 弱光的大信號(hào)增益系數(shù) 其中為小信號(hào)增益系數(shù) 每一個(gè)頻率 處 大信號(hào)G 從小信號(hào)G 的相對(duì)下降都 是一樣 整個(gè)曲線(xiàn)的下降是均勻的 3 4 15 可實(shí)現(xiàn)單縱模輸出 3 10 一 多普勒加寬反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 非均勻加寬的激光介質(zhì)來(lái)說(shuō) 每一種特定類(lèi)型的粒子只發(fā)射某一特定頻率的光 所以表觀(guān)中心頻率在范圍內(nèi)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為 3 4 2多普勒加寬介質(zhì)的增益系數(shù) 如果有一個(gè)頻率為 1 光強(qiáng)為I 1的強(qiáng)光入射時(shí) 它將只造成表觀(guān)中心頻率為 1的那部分粒子的飽和 實(shí)際 除了存在非均勻加寬的因素以外 總是同時(shí)還存在均勻加寬的因素 所以頻率在范圍內(nèi)的粒子發(fā)射一條中心頻率為 0 線(xiàn)寬為 H的均勻加寬譜線(xiàn) 若有頻率為 1 強(qiáng)度為I 1的光入射 則 3 4 16 二 多普勒加寬大信號(hào)增益系數(shù) 頻率為 1 光強(qiáng)為I 1的強(qiáng)光入射時(shí) 非均勻加寬的激光介質(zhì)對(duì)該強(qiáng)光的增益系數(shù)有飽和作用 一 對(duì) 1強(qiáng)光的增益系數(shù)表觀(guān)中心頻率在范周內(nèi)的粒子所發(fā)射的譜線(xiàn)可以認(rèn)為全都是中心頻率為線(xiàn)寬為的均勻加寬譜線(xiàn) 這部分粒子對(duì)頻率 1強(qiáng)光的增益系數(shù)的貢獻(xiàn)可以用均勻加寬大信號(hào)增益系數(shù)公式 3 4 11 進(jìn)行計(jì)算 3 4 12 非均勻加寬介質(zhì)的小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度對(duì)頻率的分布 有 1 0 3 4 17 總的增益應(yīng)是各種表觀(guān)中心頻率的全部粒子對(duì)增益貢獻(xiàn)的總和 積分 得 3 4 18 3 4 23 多普勒加寬小信號(hào)增益系數(shù) 1 I 1 0時(shí)有 氦氖激光器 CO2激光器 3 4 22 3 4 21 2 與均勻加寬不同 增益系數(shù)的飽和與單色光的頻率 1無(wú)關(guān) 即 3 4 24 頻率為 1 光強(qiáng)為I 1的強(qiáng)光入射時(shí) 1 中心頻率 0 AA 3 燒孔效應(yīng) 3 4 16 當(dāng)頻率偏離 1變成 2時(shí) 大信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n 2 可令 3 4 7 式的 0 2 并用 n0 2 代替 n0 BB 當(dāng)頻率再進(jìn)一步偏離 1 變成 時(shí) 可以認(rèn)為無(wú)明顯