電阻電路的等效變換.doc

王莉老師電路分析講義 Lecture of vice Professor Wang Li 第二章 電阻電路的等效變換線性電路（非時變電路）由非時變線性無源元件（電阻、電感、電容）、線性受控源和獨立電源組成的電路。線性電阻電路如果構(gòu)成線性電路的無源元件均為線性電阻。2.1 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路一、電阻串聯(lián)電路u1u2ukunuiR1R2RkRnab圖示的電路虛線方框內(nèi)有n個電阻串聯(lián)組合。串聯(lián)電路的特點：？假設(shè)流過的電流為i，由KVL將上式記作 其中可見：串聯(lián)電阻電路等效于一電阻R，此電阻R等于串聯(lián)電路中諸電阻之和。 分壓公式： 上圖中，第k個電阻上的電壓為 在上圖中，若只有R1、R2串聯(lián)，則由分壓公式，mARUIRiab 例：一只內(nèi)阻為，量程為1mA的直流毫安表，要將該表改裝成100V的直流電壓表，試設(shè)計分壓電阻，并畫出相應(yīng)的電路。解：與毫安表串接有分壓電阻R的電路如圖所示，當ab間的電壓為100V時，流徑表頭的電流為I = 1mA，表頭滿標偏轉(zhuǎn)（將表面刻成100V）。 ab間的等值電阻為 由此得分壓電阻為uii1i2ikinR1R2RkRnab二、電阻并聯(lián)電路 并聯(lián)也是電路元件的一種常見的聯(lián)接方式，如上圖所示。并聯(lián)電路的特點：？設(shè)各電阻值為，電導值為，k = 1, , n。 由KCL： 或 分流公式： 如果上圖中只有兩個電阻并聯(lián)，則由分流公式： ， 或， 例 一只內(nèi)阻為，量程為1mA的直流毫安表，要將該表量程擴大到100mA，試設(shè)計分流器，并畫出相應(yīng)的電路。解: 毫安表允許通過的電流為1mA，要測量的最大電流為100mA，所以毫安要加接分流電阻Rp。接有分流電阻的電路如圖所示。ab100mA99mA1mAmARiRp 當被測電流達100mA時，通過毫安表的電流為1mA，通過分流電阻Rp的電流為1001 = 99mA 電阻并聯(lián)有相同電壓，這樣有 或用分流公式：三、電阻混聯(lián)電路 既有電阻串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)的電路，稱為電阻混聯(lián)電路，混聯(lián)電路在串聯(lián)部分有相同電流，在并聯(lián)部分有相同電壓。R2R1R3R4R5R6R7R8R9R10R11AB例1 試求圖示網(wǎng)絡(luò)關(guān)于AB端的等值電阻。（采用逐步化簡法：凡看到有幾個電阻串聯(lián)，擦去其它電阻，用一等值電阻替代；看到有幾個電阻并聯(lián)，也用一等值電阻代替。采用這種方法，不需要移動電阻位置，就能找出等值電阻）。R2R1R4/R3R5/R6/R7R8R9R10+R11AB R2/( R1+ R4/R3)= R21R5/R6/R7= R22R8/ R9/( R10+R11)= R23AB 解: R1R2R3R4R5R6abcd例2 圖示電路中所有電阻為1W，試求ab間的等值電阻Rab。 解：圖示網(wǎng)絡(luò)在所有電阻相等時，網(wǎng)絡(luò)關(guān)于ab軸線對稱，對稱點c與d為自然同位點。 （即c、d點電位相同）將c、d間的一段串聯(lián)電路斷開，不影響ab間的等效（該支路上電流為0）。電阻 思考： 若，但，則c、d是否自然同位點？是！ 若，c、d是否是自然同位點？是！ 如將cd短接， 將cd斷開， 問：2.2 電阻的Y形聯(lián)接與D形聯(lián)接的等效變換在電路分析中，除了經(jīng)常會遇到電阻的串并聯(lián)接外，還會遇到Y(jié)、D形聯(lián)接。如圖所示的電阻網(wǎng)絡(luò)即是Y、D形聯(lián)接。R1、R2、R3或R3、R4、R5D形聯(lián)接、R1、R3、R4或R2、R3、R5Y型聯(lián)接。R1R2R3R4R5abR6R7R8R1R2R3R4R5ab 如果Y、D形聯(lián)接可以相互等值變換，則將能簡化電路的分析。 例如，當將R1、R2、R3組成的D形聯(lián)接變成由R6、R7、R8組成的Y形聯(lián)接時，則ab間的等值電阻為Y形聯(lián)接也叫T形聯(lián)接，或星形聯(lián)接；D形聯(lián)接也叫p形聯(lián)接，或三角形聯(lián)接。一、Y、D形聯(lián)接等值變換的條件R3R2R113i1i2i32u31u12u23R31R12R23312i1i3i2u31u12u23在下圖中，在兩種聯(lián)接的對應(yīng)端鈕與端鈕間，指定了相同的電流、電壓參考方向。這樣，兩種聯(lián)接等值變換的條件是： 對應(yīng)端鈕電流與相應(yīng)端鈕間電壓應(yīng)保持不變，即，上述條件也就是：在兩個網(wǎng)絡(luò)中（兩種聯(lián)接時），從任一對相應(yīng)的端鈕觀看網(wǎng)絡(luò)時（第三個端鈕作相同的連接，例如都斷開），它們有相同的入端電阻。二、將D形聯(lián)接變成Y形聯(lián)接時的參數(shù)換算 設(shè)D形聯(lián)接中的R12, R23與R31為已知，求等值Y形聯(lián)接中的R1、R2與R3。 在D形聯(lián)接中，從1、2端觀看網(wǎng)絡(luò)（設(shè)端鈕3處于斷開狀態(tài)），其入端電阻為 （1） 從1、3端觀看網(wǎng)絡(luò)（設(shè)端鈕2處于斷開狀態(tài)），入端電阻有（2）在Y形聯(lián)接中，從1、2端觀看網(wǎng)絡(luò)（設(shè)端鈕3處于斷開狀態(tài)）。入端電阻（3）從1、3端觀看網(wǎng)絡(luò)，（端鈕2斷開） （4）如果Y形、D形聯(lián)接等值，則有比較（1）（2）（3）（4）式，得上式即為由給定D形聯(lián)接的三個電阻，計算Y形連接三個電阻的計算公式。三、將Y形連接變成D形連接時的參數(shù)換算 設(shè)R1、R2、R3給定，求R12、R23、R31的公式可由上式解得R31R12R23R1R3R2 為便于記憶上述兩套公式，我們再在下圖中仔細觀看圖中Y形與D形兩組電阻間的連接關(guān)系，與上述兩套公式對照后，可以發(fā)現(xiàn)例 R1 其夾邊電阻為、。 例 R12 與其不相關(guān)的Y接電阻為R3。