用離散傅里葉變換解調(diào)數(shù)字調(diào)制信號(hào).doc

用離散傅里葉變換解調(diào)數(shù)字調(diào)制信號(hào)田杜養(yǎng) 崔琪琳 周 燕（西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，西安市電子二路18號(hào)， 710065）摘 要：文中介紹了一種基于離散傅里葉變換的新型數(shù)字解調(diào)器的設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行了仿真。這種數(shù)字解調(diào)器以離散傅里葉變換為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)離散傅里葉變換結(jié)果中各次諧波幅值的判斷可以很準(zhǔn)確地從數(shù)字調(diào)制信號(hào)中將數(shù)字信號(hào)解調(diào)出。即使是在調(diào)制信號(hào)存在很大噪聲的情況下，其解調(diào)結(jié)果的誤碼率也很小。由于它是對(duì)一定頻率諧波振幅的分析，因此它適合于對(duì)數(shù)字二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）和數(shù)字二進(jìn)制移頻鍵控(2FSK)信號(hào)的解調(diào),是一種不同于傳統(tǒng)數(shù)字解調(diào)器的結(jié)構(gòu)既簡(jiǎn)單，性能又高的數(shù)字解調(diào)器。關(guān)鍵字：傅立葉變換 數(shù)字解調(diào) FFT解調(diào)器Use Discrete Fourier Transform to demodulate digital modulation signalTian Duyang Cui Qilin Zhou Yan(the department of electrical engineering, xian shi you university, , NO.18#, dianzi 2 road, 710065, china)Abstract：The article introduced a new design about digital signal demodulator that based on Discrete Fourier Transform, and simulated the design. This digital signal demodulator is based on Discrete Fourier Transform，from judge harmonics amplitude of the result of Discrete Fourier Transform, it can demodulate digital signal correctly from modulated signal . The rate of demodulation error is very low even though there are strong interference within the modulated signal. Because it is the analysis of the specific frequency harmonic amplitude, it suit for demodulating Binary Amplitude Shift Keying(2ASK) signal and Binary Frequency Shift Keying(2FSK) signal, it is a simple structure but high performance digital demodulator, which different from traditional digital demodulator.Key Words: Fourier Transform digital demodulation FFT demodulator1 引言對(duì)于時(shí)間連續(xù)的信號(hào)，利用傅里葉變換可以把信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，能在頻域上進(jìn)行分析。對(duì)于時(shí)間離散的信號(hào)，信號(hào)是用序列表示的，相應(yīng)的有離散的傅里葉變換算法，經(jīng)過(guò)變換后的結(jié)果也是一個(gè)序列，該序列的各元素均為虛數(shù)。如果對(duì)該序列的每個(gè)元素取模，得到一組實(shí)數(shù)序列，這組實(shí)數(shù)序列與信號(hào)含有的各次諧波的頻率是一一對(duì)應(yīng)的，即為某一諧波的幅值，當(dāng)前這種技術(shù)多用在對(duì)信號(hào)的分析上。在通信技術(shù)中，由于數(shù)字通信有抗干擾性強(qiáng)，易于加密等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)字通信中信號(hào)的調(diào)制方式有2ASK、2FSK和2PSK（二進(jìn)相移鍵控）三種，其中的2ASK和2FSK可以認(rèn)為與兩種頻率的交替變化有關(guān)，如果用離散傅里葉變換先對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分析，然后再判斷不同頻率對(duì)應(yīng)的幅值是否滿(mǎn)足一定條件，進(jìn)而判斷出該位的數(shù)字邏輯，就可以很輕松的實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的解調(diào)。2 離散傅立葉變換分析 一個(gè)周期為的函數(shù)可用傅立葉基數(shù)展開(kāi)為 （1）其中：， ，將連續(xù)函數(shù)的傅立葉基數(shù)展開(kāi)式（1）離散化。為了離散化（1）式，在周期區(qū)間（0, ）上等間隔的取N個(gè)點(diǎn)，取樣間隔為，那么，這里要注意。則的離散化序列為，且,由此（1）式的離散化形式為： （2）其中：，。在這里對(duì)做一個(gè)變換，對(duì)其分子分母同乘以后變?yōu)椋?，由此可得出第?xiàng)為一個(gè)正弦和一個(gè)余弦周期函數(shù)之和，其頻率同為：，其中為所取序列總的時(shí)間長(zhǎng)度。隨著的增大，三角函數(shù)的頻率逐漸增加，周期逐漸減小，其周期為：。當(dāng)時(shí)，諧波的頻率最大為：，該頻率稱(chēng)為Nyquist頻率，當(dāng)從取到時(shí)，其結(jié)果與從0取到是鏡像對(duì)稱(chēng)的?，F(xiàn)在將（2）式的各次諧波寫(xiě)成如下形式： （3）其中：，為次諧波的振幅；，為次諧波的初相。在這里如果將和分別表示為一個(gè)虛數(shù)的實(shí)部和虛部，結(jié)合歐拉公式，則可直接得到離散傅里葉變換的復(fù)數(shù)形式：， （4）其中=，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)因子。是一個(gè)虛數(shù)，與的關(guān)系為：。用（4）求離散傅里葉變換時(shí)有很多快速傅里葉變換（FFT）算法，如時(shí)域抽取法基2FFT，這里不再詳細(xì)分析快速算法。從以上的分析可以看出，離散傅里葉變換的計(jì)算量與N的大小有關(guān)，N取值增大，計(jì)算量會(huì)成倍的增加?？焖俑道锶~變換算法與一般離散傅里葉變換算法的運(yùn)算量相比較，它極大的減少了運(yùn)算量，使離散傅里葉變換的計(jì)算時(shí)間大大縮短，為數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理提供了可能性，兩種算法運(yùn)算量的比較如圖一。圖一 直接算法與FFT算法比較從圖一中可以看出，采用FFT算法可以極大地減少運(yùn)算量，所以在后面的仿真中也是采用快速傅里葉變換函數(shù)來(lái)做離散傅里葉變換。3 2ASK和2FSK 調(diào)制解調(diào)原理對(duì)于2ASK來(lái)說(shuō)，其調(diào)制的數(shù)學(xué)原理為：，其中 就是調(diào)制后的信號(hào)，是隨時(shí)間變化的二進(jìn)制序列，就是調(diào)制信號(hào)；是時(shí)間連續(xù)的余弦函數(shù)，其頻率由決定，是載波信號(hào)；因此2ASK原理可理解為：在不同時(shí)刻用二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)與一個(gè)余弦函數(shù)相乘，也就是用數(shù)字信號(hào)去調(diào)制模擬的載波信號(hào)。2FSK的數(shù)學(xué)原理為：，可以看出有兩個(gè)頻率為和的余弦函數(shù)，如果某時(shí)刻數(shù)字信號(hào)為二進(jìn)制“1”，則，則輸出為角頻率為的余弦信號(hào)，如果某時(shí)刻數(shù)字信號(hào)為二進(jìn)制“0”，則，則輸出為角頻率為的余弦信號(hào)，可見(jiàn)移頻鍵控就是用兩個(gè)幅度相同，而頻率不同的余弦信號(hào)來(lái)表示二進(jìn)制位信號(hào)，也就是用二進(jìn)制位信號(hào)調(diào)制兩個(gè)余弦信號(hào)。從以上的分析可以看出，2ASK和2FSK都是由二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的位信號(hào)來(lái)控制兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)輸出的過(guò)程。對(duì)于2ASK來(lái)說(shuō)，可以理解為另一個(gè)余弦信號(hào)頻率為零。這樣一來(lái)就可以利用離散傅里葉變換具有對(duì)信號(hào)頻譜分析的特點(diǎn)來(lái)分析信號(hào)中所含有的頻率及其振幅，確定該段信號(hào)是被“0”或“1”所調(diào)制，從而就可以把數(shù)字信號(hào)解調(diào)出來(lái)。4 數(shù)字解調(diào)器的設(shè)計(jì)2ASK和2FSK信號(hào)的解調(diào)，總的來(lái)說(shuō)有兩種基本方法，相干解調(diào)法和非相干解調(diào)法（又叫包絡(luò)檢波法）。2ASK的相干解調(diào)法要對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，全波整流，低通濾波，抽樣判決，這樣才能得到二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。非相干解調(diào)法不用全波整流，而是用本地產(chǎn)生一個(gè)頻率、相位都與載波頻率相同的余弦信號(hào)與接收到的信號(hào)相乘，其他部分相同。2FSK因?yàn)橛袃蓚€(gè)頻率，所以要把2ASK中解調(diào)的方法分兩路進(jìn)行。可見(jiàn)要對(duì)2ASK和2FSK信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，硬件電路還是比較復(fù)雜的，如果用離散傅里葉變換來(lái)解調(diào)，就會(huì)簡(jiǎn)化很多。它的基本原理很簡(jiǎn)單，原理如圖二所示。圖二 解調(diào)原理框圖首先要對(duì)接收到的信號(hào)放大，然后再進(jìn)行采樣（A/D轉(zhuǎn)換），采樣的點(diǎn)數(shù)就是第二部分離散傅里葉變換分析中的N，對(duì)N個(gè)點(diǎn)做離散傅里葉變換，最終將得到一組與頻率對(duì)應(yīng)的振幅序列。只要知道載波信號(hào)的頻率和采樣周期，利用公式就可以計(jì)算出（取整數(shù)），在振幅序列中找到第個(gè)數(shù)，判斷是否大于給定的判決值，如果大于該值，說(shuō)明采樣的這段信號(hào)中含有載波頻率，然后根據(jù)在調(diào)制時(shí)約定的是用“0”還是“1”調(diào)制的，就可以判斷這段采樣信號(hào)所承載的數(shù)字邏輯。從上面的設(shè)計(jì)可以看出，用離散傅里葉變換進(jìn)行數(shù)字解調(diào)不需要對(duì)信號(hào)濾波，因?yàn)楦道锶~變換本身就具有對(duì)信號(hào)頻譜分析的功能，而且整個(gè)過(guò)程主要是用程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，易于維護(hù)和改動(dòng)，適用性強(qiáng)。5 數(shù)字解調(diào)器仿真通過(guò)對(duì)2ASK和2FSK信號(hào)解調(diào)仿真的實(shí)例來(lái)說(shuō)明用離散傅里葉變換實(shí)現(xiàn)數(shù)字解調(diào)的效果。2ASK信號(hào)的載波頻率為，2FSK的載波頻率為，數(shù)字調(diào)制信號(hào)都是隨機(jī)產(chǎn)生的，采樣周期取0.00002s，采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)于2FSK信號(hào)來(lái)說(shuō)N=128，對(duì)于2ASK信號(hào)來(lái)說(shuō)N=256（取128個(gè)點(diǎn)完全可以解調(diào)出來(lái)，這里為了使仿真圖形更直觀(guān)，而選256個(gè)點(diǎn)），加入隨機(jī)干擾信號(hào)，干擾信號(hào)最大振幅為0.8。這里只解調(diào)出8位數(shù)字二進(jìn)制位以說(shuō)明問(wèn)題。按照以上的設(shè)計(jì)通過(guò)MATLAB做仿真，仿真結(jié)果如圖三和圖四。圖三 2ASK解調(diào)仿真圖圖四 2FSK解調(diào)仿真圖圖三和圖四中的第一幅圖為調(diào)制后信號(hào)，不含干擾；第二幅圖為二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)，是隨即產(chǎn)生的；第三幅圖為加入隨機(jī)干擾后的調(diào)制信號(hào)；第四幅圖就是用傅里葉變換解調(diào)出來(lái)的數(shù)字信號(hào)，與原信號(hào)相同，而且經(jīng)過(guò)多次仿真，并加長(zhǎng)仿真數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果都沒(méi)有出現(xiàn)誤碼。6 結(jié)論通過(guò)以上的原理分析可以看出，應(yīng)用離散傅里葉變換來(lái)解調(diào)2ASK和2FSK信號(hào)，原理上是完全可行的，通過(guò)仿真也看到了在理論上的可行性。但是傅里葉變換的算法比較復(fù)雜，從圖二也可看出，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，一般的離散傅里葉變換的運(yùn)算量很大，這樣就會(huì)使數(shù)據(jù)解調(diào)出來(lái)后滯后原信號(hào)很多，因此在做數(shù)字解調(diào)時(shí)應(yīng)采用快速算法，同時(shí)選用高速的數(shù)字信號(hào)處理器，以便減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，做到實(shí)時(shí)處理和快速處理。參 考 文 獻(xiàn) 1 丁玉美,高西全.數(shù)字信號(hào)處理M. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社,20032 禹思敏. 通信原理M. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 20083 萬(wàn)永革.數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)M. 北京: 科學(xué)出版社, 20074 程佩青. 數(shù)字濾波與快速傅里葉變換M. 北京: 清華大學(xué)出版社, 19905 (美)羅納德N布雷斯韋爾著，殷勤業(yè),張建國(guó)譯.傅里葉變換及其應(yīng)用M.西安:西安交通大學(xué)出版社,20056 王秉鈞,王少毅,韓敏. 通信原理及其應(yīng)用M. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2006作者簡(jiǎn)介：田杜養(yǎng)，男，1982年4月出生，2004年畢業(yè)于西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，獲得學(xué)士學(xué)位，2007年9月至今為西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院檢測(cè)技