近3年高考數(shù)學(xué)試題分析及2018年復(fù)習(xí)策略.ppt

學(xué)校 陜西省彬縣中學(xué)姓名 楊西龍時間 2018年8月 做好高考試卷分析 讓教學(xué)有的放矢 近幾年新課標理科數(shù)學(xué)試題分析及2019年高考備考建議 一 2015年新課標1卷的特點 整個試卷穩(wěn)定考查立體幾何 解析幾何 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 數(shù)列 概率與統(tǒng)計 三角函數(shù)等高中數(shù)學(xué)主干知識 準確把握高中數(shù)學(xué)的重點 體現(xiàn)了重點知識重點考查 并且注重解決這些問題的通性通法 2015年數(shù)學(xué)試題分布由易到難 循序漸進 選擇填空題重點考查基礎(chǔ)知識和應(yīng)用能力 試卷整體難度分布比較平緩 計算量適中 試題難度分布也是由易到難 具有一定的梯度和較好的區(qū)分度 高考新動向 2015年新課標全國卷 數(shù)學(xué)試題秉承了2014年的特點 難度進一步趨于穩(wěn)定 尤其是一些題目的題型及解題方法與2014年試題如出一轍 如2015年新課標1卷理科選擇題第7題與2014年新課標1卷文科第6題的命題方式基本完全一致 2015年新課標1卷解答題第17題第一問 與2014年新課標1卷理科第17題第一問 考察的知識點和解題方法完全一致 該題第二問與2013年新課標1卷的文科第17題第二問完全一致 甚至對計算量的要求還有所降低 體現(xiàn)了命題考察的沿續(xù)性 當然 2015年數(shù)學(xué)試題仍體現(xiàn)出很多微創(chuàng)新 總體特點主要有創(chuàng)新試題設(shè)計 深入考查邏輯推理能力 突出實踐能力考查 增強創(chuàng)新應(yīng)用意識 注重基礎(chǔ)性考查 滲透數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化 高考新動向 考點新變化 與2014年考卷相比 命題方式基本穩(wěn)定 重視基本知識 基本技能 基本思想方法的考查 從考點上看 存在下列差別 1 更加突出對應(yīng)用性問題的考查 融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵 2 2014年第18題為概率統(tǒng)計題 第19題為立體幾何題 而2015年第18題為立體幾何題 第19題為概率統(tǒng)計題 與2014年順序相反 說明這兩題的順序不固定 與兩題的難度及整體試卷的協(xié)調(diào)性有關(guān)系 另外 作為19題概率統(tǒng)計題 與2014年相比 以回歸分析為背景 應(yīng)用性更強 融入函數(shù)思想及試題設(shè)問的開放性 3 20題解析幾何題呈現(xiàn)探索性問題的特點 4 2014年選考題最大特點是文理分開命題 體現(xiàn)命題的人性化和命題的靈活性 試題新亮點 一 創(chuàng)新題 1 試題的解決方案創(chuàng)新 例如 第16題引導(dǎo)考生將解三角形的原理推廣運用到四邊形中 要求考生打破常規(guī)思路 獨立思考 積極探究 2 設(shè)問方式創(chuàng)新 如19題第1問和20題第2問呈現(xiàn)設(shè)問的開放性 3 試題素材創(chuàng)新 如第6題以 九章算術(shù) 中問題為背景命制試題 弘揚中國古代數(shù)學(xué)文化 試題新亮點 二 易錯題 1 第10題由以前的二項式變?yōu)槿検?體現(xiàn)二項式定理與排列組合的綜合 學(xué)生不適應(yīng)容易出錯 2 第16題解三角形的原理推廣運用到四邊形中 解題思路靈活 不易探索出量與量之間的不等關(guān)系 導(dǎo)致做不出來 3 第19題由于學(xué)生對非線性的回歸模型不熟悉導(dǎo)致錯選回歸方程類型 從而解題出錯 4 第21題第2問分類討論標準不易弄清 導(dǎo)致出錯 試題新亮點 三 變式題 1 今年試卷選取了體現(xiàn)中國古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化并與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合緊密的素材 編擬試題 要求考生運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識 基本思想方法去解決問題 如第6題出自 九章算術(shù) 轉(zhuǎn)化為錐體體積的計算 2 19題散點圖回歸方程類型由必修一函數(shù)模型及其應(yīng)用中類比引申得來 二 歷年高考數(shù)學(xué)考點分布統(tǒng)計 2013年試卷考點內(nèi)容及所占分值 解答題仍然考察五個重點類型 解三角形 立體幾何 概率統(tǒng)計分布列 解析幾何 導(dǎo)數(shù) 2014年試卷考點內(nèi)容及所占分值 1 三角函數(shù)和數(shù)列推理的考查有了新的調(diào)整 2013年三角函數(shù)1大1小 分值17分 數(shù)列推理為2個小題 分值為10分 2014年三角函數(shù)2個小題 分值為10分 數(shù)列推理為1大1小 分值為17分 2 其他只是在排列順序上 從難易程度上作了適當?shù)恼{(diào)整 體現(xiàn)了考點不變 考法變化的思想 既符合考生的學(xué)情 也符合考試說明和大綱的要求 2015年新課示1卷真題知識點分布及分值分布統(tǒng)計表 三 從新課標高考理科數(shù)學(xué)各考點試題分析看如何進行高效復(fù)習(xí) 1 集合部分 分值5分 從這幾年的考察情況來看 集合基本上每年都考察 最多考察的是交集運算 常與一元二次不等式 指數(shù) 對數(shù)不等式等綜合考察 其次是補集運算 元素與集合間關(guān)系 集合間基本關(guān)系及運算 由于題型基本穩(wěn)定 因此復(fù)習(xí)仍以這幾個類型為主 2014年新課標 2013年新課標 考查情況 集合的交并補運算 可先將集合化簡 再利用數(shù)軸表示出來 即可觀察出來 2015年新課標 理科 沒有出集合的題目 大膽預(yù)測 2016年還會一如既往的考察集合知識 2014年新課標 考查情況 復(fù)數(shù)的基本運算 預(yù)測 復(fù)數(shù)的有關(guān)運算 概念以及幾何意義 3 邏輯 分值0 5分 邏輯試題基本是每隔幾年出一次試題 13年沒有考查 14 15年均有考查 復(fù)習(xí)中要了解四種命題 知道互為逆否的兩個命題同真假 會對含有量詞的命題進行否定 會分析充分與必要條件 考察時往往是以邏輯的形式考察其他知識 考查情況 將線性規(guī)劃問題和簡易邏輯結(jié)合在一起考查 難度不大但有新意 2014年新課標1卷理科 考查情況 邏輯推理能力 2014年新課標1卷理科 考查情況 特稱命題的否定 非常的基礎(chǔ) 回歸課本 2015年新課標1卷理科 命題的否定與否命題的區(qū)別 命題的否定與非p命題 反思 考查情況 程序框圖中的條件語句的應(yīng)用和分段函數(shù)求值域問題 2013年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 考查情況 程序框圖中的循環(huán)語句 2015年新課標1卷理科 2015年新課標1卷理科 2016年 算法的意義 以算法為背景的裂項相消求和 考查情況 意在考查學(xué)生向量的數(shù)量積的有關(guān)運算以及學(xué)生轉(zhuǎn)化 化歸與方程的數(shù)學(xué)思想 2013年新課標1卷理科 考查情況 向量的中點坐標公式及圓的直徑所對的圓周角為直徑的知識 法2 利用向量共線基本定理 2014年新課標1卷理科 考查情況 平面向量運算 2015年新課標1卷理科 反思 在復(fù)習(xí)中要把知識點 訓(xùn)練目標有機結(jié)合 重點掌握相關(guān)概念 性質(zhì) 運算公式 法則等 明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份 能夠把向量的非坐標公式和坐標公式進行有機結(jié)合 注意 數(shù) 與 形 的相互轉(zhuǎn)換 在復(fù)習(xí)中要注意分層復(fù)習(xí) 既要復(fù)習(xí)基本概念 基本運算 又要能把向量知識和其它知識 如曲線 數(shù)列 函數(shù) 三角等 進行橫向聯(lián)系 以體現(xiàn)向量的工具性 6 線性規(guī)劃 0 5分 除了07年 13年 每年一道 都是常規(guī)的線性區(qū)域找最優(yōu)解 難度不大 2016年估計還會有1題 有些省份的考題有線性規(guī)劃與幾何概型 導(dǎo)數(shù)聯(lián)系的 難度變大 也是一個考查的方向 考查情況 將線性規(guī)劃問題和簡易邏輯結(jié)合在一起考查 難度不大但有新意 2014年新課標1卷理科 考查情況 線性規(guī)劃解法 2015年新課標1卷理科 考查情況 本題考查了誘導(dǎo)公式 輔助角公式 三角函數(shù)性質(zhì)等基本知識和基本技能 意在考查分析問題和解決問題的能力 2013年新課標1卷理科一大一小 考查情況 在三角形中的三角恒等變形問題注意三角形性質(zhì)的應(yīng)用 比如大邊對大角 兩邊之和大于第三邊等 三角形中某個量的求解問題要利用三角形中正余弦定理進行邊角互化 2013年新課標1卷理科一大一小 2014年新課標1卷理科 考查情況 考查了三角函數(shù)的定義 三角函數(shù)的恒等變形以及識圖能力 法2 取x 0 2 得f x 0排除A D 又f x 1 排除B 故選C 2014年新課標1卷理科 考查情況 誘導(dǎo)公式以及對三角函數(shù)等恒等變形的能力 法2 a 3 b 6 2014年新課標1卷理科三小題 2014年新課標1卷理科三小題 2015年新課標1卷理科 三小題 2015年新課標1卷理科 考查情況 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 2015年新課標1卷理科 三小題 考查情況 正余弦定理 數(shù)形結(jié)合思想 亮點3 將解三角形的原理推廣運用到四邊形中 要求考生打破常規(guī)思路 獨立思考 積極探究 大膽預(yù)測 2016年是不是還會三小題 2015年新課標1卷理科 三小題 8 數(shù)列 10分 從近幾年的考試情況來看 分數(shù)10分左右 2011 2012 2013連續(xù)三年考查的題目為數(shù)列三道小題 2014 2015這兩年考察的題目為一大題 復(fù)習(xí)時還應(yīng)以等差數(shù)列 等比數(shù)列的性質(zhì)與求和 非等差 等比數(shù)列的求和問題為重點 例如 錯位相減 裂項相消等 其中2013年第12題做為選擇題的壓軸題難倒了很多考生 與數(shù)列有關(guān)的創(chuàng)新性的題目在復(fù)習(xí)時也要關(guān)注 要關(guān)注各地模擬試題有怎樣的變化 考查情況 本題的處理手段帶有一點技巧性 完美的利用了等差數(shù)列的兩個前n項和公式 如果用基礎(chǔ)量處理本題的話 會有很大的運算量 2013年新課標1卷理科 考查情況 意在考察學(xué)生轉(zhuǎn)化 化歸與函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想以及邏輯推理能力 2013年新課標1卷理科 考查情況 本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用 利用遞推公式 等比數(shù)列通項公式等基本知識和基本技能 意在考查轉(zhuǎn)化 化歸思想 2013年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 考查情況 題目較新 難度不大 考查了遞推數(shù)列的關(guān)系以及等差數(shù)列的推理 2014年新課標1卷理科 2015年新課標1卷理科 2015年新課標1卷理科 考查情況 數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系 等差數(shù)列定義與通項公式 拆項消去法 大膽預(yù)測 由此我們可以預(yù)測2016年的高考中 數(shù)列試題會以考查基本問題為主 在數(shù)列的解答題中可能會出現(xiàn)與不等式的綜合 與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合等 但難度會得到控制 近幾年高考加強了對數(shù)列推理能力的考查 應(yīng)引起重視 2015年新課標1卷理科 考查情況 解決本題的關(guān)鍵是要準確理解二項式系數(shù)的概念 在中間位置取得最大值 但要特別注意第m 1項的二項式系數(shù)是而不是 2013年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 考查情況 排列組合 二項式定理 亮點 由以前的二項式變?yōu)槿検?體現(xiàn)二項式定理與排列組合的綜合 學(xué)生不適應(yīng)容易出錯 2015年新課標1卷理科 考查情況 分層抽樣時 層的劃分準則是按是否對所要研究的對象產(chǎn)生重要影響 2013年新課標1卷理科 2013年新課標1卷理科 點撥 把條件概率誤讀為相互獨立事件的概率是錯解本題的原因所在 思考 什么是古典概型 法2 正難則反法 都集中在周六或周日參加活動有2種情況 則1 2 16 7 8 2014年新課標1卷理科 1 試驗的所有可能結(jié)果只有有限個 且每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果 2 每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 古典概型 把具有上述兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型 古典的概率模型 每個可能的結(jié)果稱為基本事件 請記住 考查情況 考查了統(tǒng)計與正態(tài)分布的知識 將正態(tài)分布的考查從選擇填空轉(zhuǎn)移到解答題 但沒有增加難度 2014年新課標1卷理科 考查情況 本題把頻率分步直方圖 樣本方差 正態(tài)分布 數(shù)學(xué)期望知識有機地結(jié)合在一起 形式新穎 是一道好題 本試卷的亮點 2014年新課標1卷理科 考查情況 獨立重復(fù)試驗 互斥事件和概率公式 2015年新課標1卷理科 2015年課標1卷亮點和創(chuàng)新 理科試卷19題一改前幾年概率 期望的計算 而是要求考生根據(jù)試題所給的散點圖 自主選擇回歸方程類型 對企業(yè)投入產(chǎn)品的宣傳費用進行預(yù)測 且題目新穎 不落俗套 這些問題都是建立在統(tǒng)計學(xué)的概念和原理上 利用推理得出結(jié)論 強調(diào)了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解 需要學(xué)生具有一定的探究能力 對非線性的回歸模型不熟悉導(dǎo)致錯選回歸方程類型 從而解題出錯 2015年新課標1卷理科 亮點 以回歸分析為背景 應(yīng)用性更強 融入函數(shù)思想及試題設(shè)問的開放性 2015年新課標1卷理科 對非線性的回歸模型不熟悉導(dǎo)致錯選回歸方程類型 從而解題出錯 2015年新課標1卷理科 考查情況 非線性擬合 線性回歸方程求法 利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測 應(yīng)用意識 2015年新課標1卷理科 反思 注重課本中的每個知識點的理解和掌握 所有的題都是源于課本的 只有將基礎(chǔ)知識掌握好了 才有能力去逐層的去解決綜合性的問題 對于綜合性很強的問題首先要自己在頭腦中儲存一定量的題型及變式 平時練習(xí)時多學(xué)學(xué)如何思考 如何切入 如何從未知變成已知 如何計算更省時省力 這樣即使題型有變化 也不會對你快而準的得出正確結(jié)果有任何障礙 真正的提高自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力 同時要善于總結(jié)典型題的解題方法和規(guī)律 精選習(xí)題 有效訓(xùn)練 倡導(dǎo)理性思維 強化探究能力的培養(yǎng) 考查情況 將題目條件轉(zhuǎn)化為截面的條件 處理球截面的問題 常常利用球半徑 截面圓半徑 球心到截面距離三者構(gòu)成直角三角形 利用勾股定理求解 2013年新課標1卷理科 法2 該組合體下半部分圓柱體積為8 而上半部分體積明顯超過下半部分體積的一半 故選A 考查情況 解決本題的關(guān)鍵是能通過三視圖還原成實物圖 并能將三視圖與實物圖中的線段準確對應(yīng) 三視圖的投影規(guī)律為 主俯視圖長 對正 主左視圖高 平齊 俯左視圖寬 相等 2013年新課標1卷理科 2013年新課標1卷理科 考查情況 在立體幾何解答題中 對于定性判斷問題既可用傳統(tǒng)法也可用向量法 但傳統(tǒng)法相對比較簡潔 對于定量運算問題如果可以用向量法 對于基礎(chǔ)一般的同學(xué)建議用向量法求解 這樣可以降低對空間想象能力的要求 以算代想 層層推進容易求解 考查情況 三視圖 識圖能力 2014年新課標1卷理科 點撥 躺倒的三棱柱 2014年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 考查情況 1 考察了空間想象能力和推理計算能力 2 利用空間向量求二面角的余弦值 2014年新課標1卷理科 1 考查了圓錐的體積公式2 亮點 以 九章算術(shù) 中問題為背景命制試題 弘揚中國古代數(shù)學(xué)文化 2015年新課標1卷理科 點撥 簡單幾何體的三視圖 球的表面積公式 圓柱的側(cè)面積公式 2015年新課標1卷理科 考查情況 空間垂直判定與性質(zhì) 異面直線所成角的計算 空間想象能力 推理論證能力 2015年新課標1卷理科 具體解析 2013年考察了線面角 2014年考察了面面角 2015年考察了異面直線所成的角 2016年呢 考查情況 函數(shù)的綜合問題 難 2013年新課標1卷理科 點撥 本題錯誤求解或解題受阻主要在三個地方 一是不知道去 皮 去掉絕對值符號 二是沒想到用數(shù)形結(jié)合來求解 三是在數(shù)形結(jié)合時 沒能深刻理解函數(shù)增長速度快慢關(guān)系 而無法找到邊界值 2013年新課標1卷理科 點撥 本題容易在兩個地方解題受阻 一是在求解時 很多同學(xué)無從下手 或有的同學(xué)直接利用f 4 x f x 這一恒等式轉(zhuǎn)化 造成運算量過大阻礙思維 而無法求解 二是在求出f x 時 不能注意到f 2 0把三次多項式因式分解而阻礙思路 2013年新課標1卷理科 2013年新課標1卷理科 考查情況 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算 導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識和基本技能 意在考察分類討論的思想和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 2013年新課標1卷理科 考查情況 考察函數(shù)的奇偶性 非常的基礎(chǔ) 回歸課本 2014年新課標1卷理科 考查情況 1 函數(shù)的零點 2 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 3 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 2014年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 考查情況 考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題 考查了學(xué)生的計算能力以及借助于導(dǎo)數(shù)解決問題的能力 2014年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 考查情況 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 2015年新課標1卷理科 考查情況 函數(shù)的奇偶性 2015年新課標1卷理科 2015年新課標1卷理科 第2問分類討論標準不易弄清 導(dǎo)致出錯 2015年新課標1卷理科 考查情況 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線 對新概念的理解 分段函數(shù)的零點 分類整合思想 2015年新課標1卷理科 反思 在選擇題和填空題中通常考查反函數(shù) 函數(shù)的定義域 值域 函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 周期性 函數(shù)的圖象 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及從函數(shù)的性質(zhì)研究抽象函數(shù) 在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導(dǎo)數(shù) 不等式的綜合運用 其主要表現(xiàn)在 1 通過選擇題和填空題 全面考查函數(shù)的基本概念 性質(zhì)和圖象 2 在解答題的考查中 與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn) 3 從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點出發(fā) 沒有忽視對抽象函數(shù)的考查 4 一些省市對函數(shù)應(yīng)用題的考查是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來考查的 5 涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型 6 函數(shù)與方程的思想的作用不僅涉及與函數(shù)有關(guān)的試題 而且對于數(shù)列 不等式 解析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想作指導(dǎo) 7 多項式求導(dǎo) 結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍 和求斜率 切線方程結(jié)合函數(shù)求最值 問題 8 求極值 函數(shù)單調(diào)性 應(yīng)用題 與三角函數(shù)或向量結(jié)合 考查情況 雙曲線的離心率 漸近線方程 考察學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算能力 2013年新課標1卷理科 考查情況 本題關(guān)鍵是注意到條件注意到條件中涉及直線的斜率與線段的中點坐標 這是點差法處理問題的顯著特征 故采用點差法處理 簡化了運算過程 2013年新課標1卷理科 常見的結(jié)論 2013年新課標1卷理科 2013年新課標1卷理科 考查情況 求動點軌跡的幾個常見技巧 1 直接法2 定義法3 相關(guān)點代入法4 交軌法等 考查情況 正確求解雙曲線的焦點坐標與漸近線方程是解題的關(guān)鍵 2014年新課標1卷理科 點撥 集合的交并補運算 可先將集合化簡 再利用數(shù)軸表示出來 即可觀察出來 考查情況 拋物線的定義及等價轉(zhuǎn)化的能力 2014年新課標1卷理科 點撥 本題考查了橢圓的性質(zhì) 方程的求解以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 考查了有關(guān)最值 定點問題以及開放型問題的求解 考查了學(xué)生綜合解決圓錐曲線問題的能力 2014年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 2014年新課標1卷理科 考查情況 運算量較大 尋求簡潔 合理的運算途徑尤為重要 一要勇于聯(lián)想 大膽實踐 二要有意識的積累解題經(jīng)驗 提升解題能力 要求在基本概念 基本方法 基本技能上多下功夫 考查情況 考查了向量數(shù)量積 雙曲線的標準方程 2014年新課標1卷理科 考查情況 橢圓的幾何性質(zhì) 圓的標準方程 2015年新課標1卷理科 考查情況 解析幾何題呈現(xiàn)探索性問題的特點 2015年新課標1卷理科 2015年新課標1卷理科 考查情況 拋物線的切線 直線與拋物線位置關(guān)系 探索新問題 運算求解能力 2015年新課標1卷理科 反思 1 圓錐曲線通常通過客觀題考查圓錐曲線的基本量 概念 性質(zhì) 通過大題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 求圓錐曲線的方程等 2 在知識交匯處命題是解析幾何的顯著特征 與平面向量 三角函數(shù) 不等式 數(shù)列 導(dǎo)數(shù) 立體幾何等知識的結(jié)合 考查綜合分析與解決問題的能力 如結(jié)合三角函數(shù)考查夾角 距離 結(jié)合二次函數(shù)考查最值 結(jié)合向量考查平行 垂直 面積 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與向量結(jié)合求參數(shù)的取值范圍等 命題會緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合思想 方程思想 分類討論思想 運動變化的觀點展開 四 新課標高考帶來的思考 個人覺得可以改變但又充滿困惑的幾個問題1 高考備考的一輪復(fù)習(xí)確實需要充分挖掘教材 如何才能更加合理地整合并利用教材 1 教材的脈絡(luò) 知識的綜合 整體把握 2 課本習(xí)題的四個層次 練習(xí) 感受 理解 思考 運用 探索 拓展 3 高考知識體系的課時