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22.1二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質金鄉(xiāng)縣雞黍中學 王金鼎教材：義務教育課程標準教科書數學九年級上冊（人民教育出版社）教學目標：【知識與技能】1、會用描點法畫二次函數的圖象。2、理解拋物線與之間的位置關系。3、體驗拋物線的平移過程，形成良好的思維方法。【過程與方法】先畫出與的圖象，然后綜合對比觀察圖象，再歸納整理得出圖象形狀、位置規(guī)律?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】1、結合探究函數與的圖象平移規(guī)律的過程繼續(xù)滲透數形結合思想方法。2、在探究二次函數性質的過程中，成就學生的成功感，進一步培養(yǎng)學生學習數學的興趣，增強學生學習的自信心。教學重難點：【教學重點】二次函數的圖象和性質?！窘虒W難點】把拋物線通過平移后得到拋物線時，確定平移的方向和距離。教學準備：【教師準備】多媒體課件，用于展示問題，引導討論，展示答案?！緦W生準備】二次函數的基本知識和的平移規(guī)律。教學過程： 活動一：復習引入問題1：上節(jié)課已經學習，函數的圖象可以由函數的圖象平移得到，那么平移的規(guī)律是怎樣的？結合上節(jié)課畫出的函數圖象，根據總結的平移規(guī)律，類比函數的圖象性質，補充函數的圖象性質。并著重分析與的圖象性質有什么不同之處？ 教師活動：請學生代表回憶平移規(guī)律，再讓學生補充表格，最后引導學生分析與的圖象性質的不同之處。學生活動：回憶思考、回答平移規(guī)律，再補充表格、分析性質的異同點。【設計意圖】因為上節(jié)課與本節(jié)課的探究思路完全相同，所以通過復習上節(jié)課的學習過程進行類比歸納，能夠有效地進行知識遷移，有利于學生形成清晰的認知結構。問題2：函數的圖象是否也可以由函數的圖象平移而得到？能否根據所畫圖象，總結出平移規(guī)律，類比函數的圖象性質，得出函數的圖象性質？教師活動：引出課題和探究思路：二次函數的圖象和性質。學生活動：學生觀察猜想、思考交流，初步了解本節(jié)課所要研究的問題和思路?！驹O計意圖】創(chuàng)設問題情境，讓學生通過類比已學過知識的研究方式方法，來猜想探究新內容，同時激發(fā)學生的好奇心和求知欲。活動二：探究性質問題1：在同一直角坐標系中，用描點法分別畫出二次函數、的圖象，并考慮它們之間是怎樣平移的？先列表：然后描點連線，得到、的圖象，如下圖所示：觀察函數圖象，想一想它們的形狀、大小有什么關系？（形狀、大小完全相同）如何把函數的圖象平移成、的圖象？在平移的過程中，函數的哪些性質沒有發(fā)生變化，哪些沒有發(fā)生變化？總結出平移規(guī)律：教師活動：教師充分放手，讓學生在方格紙上畫圖，并用投影展示成果。然后用課件動態(tài)地演示描點連線的畫圖過程和圖象之間的平移過程，并在學生觀察的基礎上，找學生回答它們的特征及聯(lián)系。學生活動：學生畫圖象，結合自己的圖象仔細觀察分析，得出結論?！驹O計意圖】通過讓學生經歷自己親自動手畫圖的過程，感受知識發(fā)生發(fā)展形成過程，有助于對本節(jié)知識的理解與認識，能夠激發(fā)學生的學習興趣。問題2：在同一直角坐標系中，用描點法分別畫出二次函數、的圖象，并考慮它們之間是怎樣平移的？先列表：然后描點連線，得到、的圖象，如下圖所示：觀察函數圖象，想一想它們的形狀、大小有什么關系？（形狀、大小完全相同）如何把函數的圖象平移成、的圖象？在平移的過程中，函數的哪些性質沒有發(fā)生變化，哪些沒有發(fā)生變化？總結出平移規(guī)律：教師活動：教師充分放手，讓學生在方格紙上畫圖，并用投影展示成果。然后用課件動態(tài)地演示描點連線的畫圖過程和圖象之間的平移過程，并在學生觀察的基礎上，找學生回答它們的特征及聯(lián)系。學生活動：學生畫圖象，結合自己的圖象仔細觀察分析，得出結論?！驹O計意圖】通過讓學生經歷自己親自動手畫圖的過程，感受知識發(fā)生發(fā)展形成過程，有助于對本節(jié)知識的理解與認識，能夠激發(fā)學生的學習興趣。問題3：根據所舉特例的圖象，結合具體平移的探究過程，思考并歸納拋物線的平移規(guī)律?？偨Y出平移規(guī)律：教師活動：著重引導學生從數的角度和圖的角度對應分析，特別說明書寫形式的原因。學生活動：由具體數到字母類比遷移，歸納總結出一般的函數的圖象的平移規(guī)律?！驹O計意圖】讓學生經歷由類比聯(lián)想、歸納總結、特殊到一般的思維過程，增強學生觀察分析、歸納概括和表達能力，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。問題4：結合剛才畫出的函數圖象，根據總結的平移規(guī)律，類比函數的圖象性質，歸納總結函數的圖象性質。并著重分析與的圖象性質有什么不同之處？教師著重說明函數的頂點是，與實際平移過程中的“左加右減”符號恰好相反。教師活動：引導學生補充完整表格，結合具體的圖象，說明圖象平移所引起的解析式的變化和圖象性質的變化。學生活動：獨立思考，補充完整表格，然后小組交流哪些圖象性質發(fā)生變化?！驹O計意圖】讓學生在感性認知的基礎上，通過平移規(guī)律來探究函數的圖象性質，在對比和聯(lián)系中深化對不同類型二次函數的認識?；顒尤簯眯轮?.畫出拋物線，的草圖.(1)這三個函數圖象的對稱軸分別是 y軸 、 直線x=-1 、 直線x=1 ，頂點分別是 (0,0) 、 (-1,0) 、 (1,0) (2)函數的圖象可以看做的圖象經過怎樣的變化得到的？（從數的角度和圖的角度分別看） 例2.已知:拋物線y=a(x-2)2經過點(1,4).求:(1)拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸、頂點坐標；(3)當x=3時的函數值；(4)當x取何值時，y隨x的增大而增大？解:(1)拋物線y=a(x-2)2經過點(1,4) a=4 拋物線的解析式是y=4(x-2)2 (2)對稱軸是直線x=2，頂點坐標(2,0) (3)當x=3時,y=4 (4)當x2時,y隨x的增大而增大教師活動：教師投影例1和例2，讓學生獨立完成后，再小組交流。教師引導學生根據平移規(guī)律解答。學生活動：學生獨立解決后，與同伴交流?！驹O計意圖】通過例題的教學，加深對型拋物線平移規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學生的應用意識和能力。 活動四：鞏固提升1.變式訓練(1)將拋物線y=2x2向右平移3個單位長度，得到拋物線 y=2(x-3)2 .(2)拋物線y=2(x+5)2是由y=2x2向 左 平移 5 個單位長度得到的.(3)拋物線 y=2(x+3)2 向右平移4個單位長度得到拋物線y=2(x-1)2.2.拋物線y=3(x+2)2的頂點坐標是 (-2,0) ，對稱軸是 直線x=-2 ，圖象開口向 上 ；當x =-2 時，函數y有最 小 值，最值為 0 ；當x y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三點都在二次函數y=-2(x+2)2的圖象上，則y1,y2,y3的大小關系是 y2y1y3 .5.拋物線y=a(x+1)2經過點(1,-12).求:(1)a的值；(2)當x在什么范圍內取值時，y隨x的增大而增大？解:(1)拋物線y=a(x+1)2經過點(1,-12) 4a=-12 a=-3 拋物線的解析式是y =-3(x+1)2 (2)當x-1時,y隨x的增大而增大教師活動：教師讓學生獨立思考，小組交流，回答問題。教師巡視指導，糾錯點評。學生活動：學生獨立完成練習后，集體交流評價。【設計意圖】及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，加深對二次函數性質特征的認識與理解，同時培養(yǎng)學生獨立思考的能力。 活動五：課堂小結你能說一說這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你分享嗎？讓學生小組討論后，選取小組代表分享自己的成果和感受。 活動六：作業(yè)布置必做題：課本的第35頁的練習；選做題：課本的第41頁的第5(2)題。板書設計：教學反思：本節(jié)課充分利用了多媒體教學的手段，借助PPT課件動態(tài)地展示二次函數的圖象，讓抽象思維不強的學生，更加形象地結合圖形，分析說出二次函數y=a(x-h)2的有關性質，充分體現了“數形結合”的數學思想。為了突出重點、攻破難點，要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”、“師生共做”，充分體現了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。先復習二次函數y=ax2+k的圖象與二次函數y=ax2的圖象的平移規(guī)律，然后結合上節(jié)課所畫圖象，以補充表格的形式思考y=ax2+k與y=ax2的圖象性質的異同點,引出二次函數y=a(x-h)2的圖象性質的探究思路。在學習二次函數y=a(x-h)2的圖象和二次函數y=ax2的圖象的平移規(guī)律時，由于涉及向左或向右平移引出了加減問題，學生在此容易混淆。盡管讓學生結合圖象明確地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移時關鍵是看頂點的平移，頂點如何平移那么圖象就如何平移。先由解析式求出頂點坐標，再看平移的問題。但是還是有一部分同學