高考數(shù)學總復習 第一單元第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課件.ppt

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞 全稱量詞與存在量詞 判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假 分別寫出由下列各組命題構成的 p且q p或q 的新命題 并判斷真假 1 p 是無理數(shù) q 大于1 2 p n z q 0 n 3 p x2 1 x 4 q x2 1 x 4 分析首先用邏輯聯(lián)結詞 且 與 或 將兩個命題聯(lián)結成一個新命題 然后根據(jù)復合命題的真值表 逐個進行判斷 解 1 p q 是大于1的無理數(shù) 真命題 p q 是無理數(shù)或大于1 真命題 2 p q n z且0 n 真命題 p q n z或0 n 真命題 3 p q x2 1 x 4且x2 1 x 4 假命題 p q x2 1 x 4或x2 1 x 4 真命題 規(guī)律總結 1 用 且 與 或 聯(lián)結的是兩個命題 是復合命題 從語言描述上 可以進行精煉 2 判斷復合命題的真假 主要依據(jù)真值表 當然 要正確理解命題中的相關知識 變式訓練1分別寫出由下列各組命題構成的 p且q p或q 的新命題 并判斷真假 1 p 3 3 q 3 3 2 p a a q a a a 3 p 函數(shù)y x2 3x 4的圖象與x軸有交點 q 方程x2 3x 4 0沒有實根 解析 1 p q 3 3且3 3 假命題 p q 3 3或3 3 真命題 2 p q a a且a a a 真命題 p q a a或a a a 真命題 3 p q 函數(shù)y x2 3x 4的圖象與x軸有交點且方程x2 3x 4 0沒有實根 假命題 p q 函數(shù)y x2 3x 4的圖象與x軸有交點或方程x2 3x 4 0沒有實根 假命題 全稱命題和特稱命題的否定 寫出下列命題的否定 1 p x0 r x02 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等邊三角形 3 p 對任意x z x2的個位數(shù)字不等于3 4 p 直線l 平面 則對任意l l l 5 p x 1 log2x 0 分析根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題以及特稱命題的否定是全稱命題的事實 盡量用簡潔 自然的語言表述含有一個量詞的命題的否定 解 1 x r x2 2x 2 0 2 所有的三角形都不是等邊三角形 3 x0 z x02的個位數(shù)字等于3 4 直線l 平面 則 l 0 l與l 0不垂直 5 x0 1 log2x0 0 規(guī)律總結為了準確地對含有一個量詞的命題進行否定 一方面 要充分理解量詞的含義 另一方面 要充分利用原先的命題與它的否定在形式上的聯(lián)系 變式訓練 寫出下列命題的否定 1 p 有一個素數(shù)是偶數(shù) 2 p 梯形的四條邊不全相等 3 p 負數(shù)的絕對值是正數(shù) 4 p x0 r x02 2x0 3 0 解析 1 所有的素數(shù)都不是偶數(shù) 2 有些梯形的四條邊全相等 3 有些負數(shù)的絕對值不是正數(shù) 4 x r x2 2x 3 0 復合命題真假判斷的綜合應用 已知p 方程x2 mx 1 0有兩個不等的負根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0沒有實根 若p或q為真命題 p且q為假命題 求m的取值范圍 分析首先由p或q為真命題 p且q為假命題 判斷p與q的真假 再用不等式表示命題p與q相應的真假 從不等式組解出m的取值范圍 解 方程x2 mx 1 0有兩個不等的負根 解得m 2 方程4x2 4 m 2 x 1 0沒有實根 16 m 2 2 16 0 1 m 3 又 p或q真 p且q假 p真q假或p假q真 或得m 3或1 m 2 m的取值范圍是 1 2 3 規(guī)律總結在上述題目中 有兩個復合命題 要注意綜合應用 從而判斷命題p與q的真假 事實上 只有p q都為真時 p q為真 否則為假 只有p q都為假時 p q為假 否則為真 變式訓練 已知p x2 x 6 q x z 若p q與都是假命題 求x的取值范圍 解析 p q與都是假命題 p為真命題 q為假命題 x2 x 6 x2 x 6或x2 x 6 x 3或x 2 p x 3或x 2 p為真命題 q為假命題 x 3或x 2且x z 全稱命題和特稱命題的真假性 12分 已知命題p 方程a2x2 ax 2 0在 1 1 上有且僅有一解 命題q 只有一個實數(shù)x滿足不等式x2 2ax 2a 0 若命題 p或q 是假命題 求a的取值范圍 分析因為命題 p或q 是假命題 由真值表可知 命題p和命題q都是假命題 由此入手分別寫出命題p和命題q為假的等價條件 再求a的取值范圍 解若命題q為真 則 4a2 8a 0 即a 0或a 2 3分若命題p為真 則f 1 f 1 0或或 5分即或或a 1或a 1 7分解得 2 a 1或1 a 2 9分 命題 p或q 是假命題 命題p和命題q都是假命題 a 2或 1 a 1或a 2 而且a 0且a 2 11分 a的取值范圍為 a a 2或 1 a 0或0 a 1或a 2 12分 規(guī)律總結方程在某范圍內有解 是通過二次函數(shù)圖象的性質得到的 對端點的情形 要注意單獨考慮 變式訓練4已知命題p x r ax2 2x 3 0 如果綈p是真命題 求實數(shù)a的取值范圍 解析 是真命題 p是假命題 當p是真命題時 即ax2 2x 3 0恒成立 應有即解得a 當p為假命題時 a 故實數(shù)a的取值范圍是 1 命題p q p q 的真假判斷真值表 1 p q形式復合命題真值表 2 p q形式復合命題真值表 3 形式復合命題真值表 2 關于非p的意義非p即對一個命題的結論全盤否定 所謂 全盤否定 就是 非p 必須包含p的所有對立面 p與非p互為否定 3 非p 的性質 1 無論p是怎樣的命題 p 必是假命題 p 必是真命題 2 p 3 類比于集合的補集 a ua a ua u 4 非p 不同于否命題 非p是指對結論的否定 而否命題是對條件和結論的同時否定 4 判斷復合命題真假的步驟 1 首先判斷復合命題的結構形式 具體弄清是p q p q 三種形式中的哪一種 2 判斷其中簡單命題的真假 3 根據(jù)具體的真值表判斷復合命題的真假 5 復合命題與其否定結構形式上的關系 1 的否定是p 2 或 的否定為 且 且 的否定為 或 3 全稱命題 x m p x 的否定是特稱命題 x0 m 特稱命題 x0 m p x0 的否定是全稱命題 x m 已知命題p x r m r 使4x 2x 1 m 0 若命題是假命題 求實數(shù)m的取值范圍 錯解把方程4x 2x 1 m 0化為 2x 2 2 2x m 0 要使上述方程有解 則 4 4m 0 解得m 1 命題是假命題 則命題p為真命題 即上述方程有解 實數(shù)m的取值范圍為 1 錯解分析命題是假命題 則命題p為真命題 是正確的 但p為真命題與上述方程 2x 2 2 2x m