整式的乘法公式教案.doc

第15章 整式 整式的乘法公式教案課題：1532 完全平方公式 教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，使學(xué)生感受從一般到特殊的研究方法，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算了解公式的幾何背景，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)(ab)2a22abb2的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)公式的結(jié)構(gòu)特征及教科書P184例5教學(xué)準(zhǔn)備投影儀；多媒體課件；小黑板邊長(zhǎng)為a、b的兩種正方形卡片每小組一張；長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片每小組一張教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念引入同學(xué)們，前一節(jié)課我們已經(jīng)探究了一種特殊形式的多項(xiàng)式乘法，學(xué)會(huì)了平方差公式的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用今天我們?cè)谶@個(gè)基礎(chǔ)上要繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種特殊形式的多項(xiàng)式乘法下面請(qǐng)同學(xué)們像上一節(jié)課一樣，自己來(lái)探究下面的問(wèn)題：。在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，要重視學(xué)生對(duì)運(yùn)算依據(jù)的理解與敘述，強(qiáng)調(diào)推理，培養(yǎng)他們的代數(shù)推理能力、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力。探究 計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎? (1)(p1)2(p1)(p1)_ (2)(m2)2_ (3)(p1)2(p1)(p1)_ (4)(m2)2_ 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括 舉例：再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書寫)，然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報(bào)。 (2)這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算。驗(yàn)證 我們?cè)賮?lái)計(jì)算(ab)2，(ab)2 公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例歸納猜想驗(yàn)證一用數(shù)學(xué)符號(hào)表示概括 完全平方公式及其形式特征 教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說(shuō)明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的原因。 還可以引導(dǎo)學(xué)生將(ab)2的結(jié)果用(ab)2來(lái)解釋：(ab)2a(b)2a22a(b)(b)2a22abb2 (3)對(duì)公式(ab)2a22abb2的多角度解釋，是為了加深學(xué)生對(duì)公式中字母a、b的廣泛意義的理解，并再次讓學(xué)生體會(huì)加、減法的互相轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一。應(yīng)用 教科書第182頁(yè)例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)(4mn)2 (2)(y)2 引導(dǎo)學(xué)生用如下的填空形式完成例3：解：(1)(4mn)2是_與_和的平方， 可由學(xué)生口答完成，教師多媒體展示結(jié)果，提高課堂效率。 (1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解 (2)在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)二項(xiàng)式的項(xiàng)不再是單獨(dú)的數(shù)或字母時(shí)，或者項(xiàng)是小數(shù)時(shí)，往往容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤教科 教科書第183頁(yè)例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)1022 (2)992 此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運(yùn)用完全平方公式計(jì)算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己獨(dú)立解決此問(wèn)題。解釋 (1)現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a22abb2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義： (2)你能根據(jù)下圖(教科書第182頁(yè)圖1533)說(shuō)明(ab)2a22ab十b2嗎? 第(1)小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個(gè)小組快?第(2)小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(ab)2a2b22b(ab)a22abb2。 (1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題(2)此處將教科書的圖1532改為由學(xué)生自主拼圖得到公式，是因?yàn)榍耙还?jié)課學(xué)生已初次接觸了這樣的數(shù)與形結(jié)合解釋公式的思想方法，利用這個(gè)拼圖游戲，可進(jìn)一步促使學(xué)生關(guān)注幾何與代數(shù)的聯(lián)系，增進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知和對(duì)公式的記憶 (3)教科書的圖15.33比較難讀懂，可引導(dǎo)學(xué)生合作交流得出代數(shù)恒等式。思考 (ab)2與(ab)2相等嗎?(ab)2與(ba)2相等嗎?(ab)2與a2b2相等嗎?為什么? 組織學(xué)生進(jìn)行討論，通過(guò)自主推導(dǎo)，互相合作交流，共同解決難題 拓展 教科書第184，頁(yè)例5 運(yùn)用乘法公式計(jì)算， (1)(x2y3)(x2y3) (2)(abc)2 講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教科書第183頁(yè)的“添括號(hào)法則”并完成教科書第184頁(yè)練習(xí)1然后給出例5的題目，讓學(xué)生思考該選擇哪個(gè)公式第(1)小題的解決關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)因式的各項(xiàng)符號(hào)，分別找出符號(hào)相同及相反的項(xiàng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想，將其與公式中的字母a、b對(duì)照，其中2y3(2y3)，故應(yīng)運(yùn)用平方差公式第(2)小題可將任意兩項(xiàng)之和看作一個(gè)整體，然后運(yùn)用完全平方公式。 在解此例的過(guò)程中，應(yīng)注意邊辨析各項(xiàng)的符號(hào)特征，邊對(duì)照兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，教師應(yīng)完整詳細(xì)地書寫解題過(guò)程，幫助學(xué)生理解這一公式的拓展應(yīng)用，突破難點(diǎn)。 (1)“添括號(hào)法則”采用自學(xué)的方法得出，可培養(yǎng)學(xué)生一定的自學(xué)能力。 (2)有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式，在此可通過(guò)解題思路的分析，注意公式中字母的廣泛意義，并滲透換元的思想。其中第二小題的結(jié)果特征明顯，可作為一個(gè)新的乘法公式。小結(jié)談一談：你對(duì)完全平方公式有了哪一些認(rèn)識(shí)?它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系?梳理知識(shí)，形成體系。作業(yè)1. 必做題：教科書第185頁(yè)習(xí)題153第二大題的(1)、(3)、(4)、(5)；第三大題的(2)；第四大題 書本上有關(guān)完全平方公式的習(xí)題量較多，層次也比較明顯， 設(shè)計(jì)思想 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平方差公式之后進(jìn)行的，學(xué)習(xí)的方法與上節(jié)課類似，但本課時(shí)中的內(nèi)容多，難點(diǎn)也較多；所以對(duì)課堂教學(xué)的組織要求就更高所以在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，我緊緊圍繞著“完