小學(xué)數(shù)學(xué)人教2011課標(biāo)版三年級數(shù)學(xué)廣角--集合 (2).doc

數(shù)學(xué)廣角集合課標(biāo)解讀一、內(nèi)容安排及其特點 根據(jù)整套教材的編寫思路，除了在各領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容中滲透基本的數(shù)學(xué)思想和方法外，還專門安排“數(shù)學(xué)廣角”單元來介紹一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)運用這些數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡單的實際問題或數(shù)學(xué)問題。本單元主要結(jié)合生活實例，讓學(xué)生初步體會集合這種數(shù)學(xué)思想方法。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，甚至可以說集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生從一年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，就開始接觸集合的思想方法了。例如，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，利用維恩圖表示集合的方法，把1面國旗、2個單杠、3個石凳分別用封閉的曲線圈起來表示，直觀、形象地表示出數(shù)學(xué)概念；在比較多少時，通過兩組數(shù)量相等的實物建立一一對應(yīng)理解“同樣多”的概念，初步體會了集合元素之間建立的一一對應(yīng)。又如，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)對集合理論的基礎(chǔ)分類的思想和方法非常熟悉了。而且，在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用維恩圖表示概念之間的關(guān)系，如按角的類型對三角形分類后三種三角形之間的關(guān)系、各種四邊形之間的關(guān)系等。因此，本套教材在三年級上冊安排了教學(xué)集合思想的單元，介紹維恩圖表示集合及其運算的方法，讓學(xué)生體會集合的概念及集合的運算（并集、交集），學(xué)習(xí)用集合的思想方法思考和解決簡單的實際問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本單元安排了一個例題，借助學(xué)生熟悉的素材計算參加跳繩和踢毽比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩圖表示出參加兩項比賽的人數(shù)，同時啟發(fā)思考怎樣列式解決問題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對于解決比較復(fù)雜的問題（例如，涉及三個以上的集合的并、交）更能顯示出它的優(yōu)越性。因此，教材注重借助維恩圖表示集合及其運算，幫助學(xué)生理解集合的知識，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。在通過例題介紹了用維恩圖表示集合及其運算的方法后，在接下來的練習(xí)中，讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡單的實際問題，利用維恩圖幫助學(xué)生進一步理解集合概念及其關(guān)系。例如，在維恩圖中填出每個集合的元素，體會集合元素的特性（練習(xí)二十三第2題、第3題）；用畫圖的方法表示兩個集合的交集（練習(xí)二十三第3題）；借助維恩圖體會集合的包含關(guān)系（練習(xí)二十三第6題）等。 雖然學(xué)生在計數(shù)和計算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應(yīng)的思想，對于兩個集合間的運算，尤其是交集的體會并不多。而且，在學(xué)習(xí)用畫圖的方法解決問題時，更多的是用列舉的方法畫出集合所有的元素，沒有將一個集合的元素圈出來的經(jīng)驗積累。因此，學(xué)生很難自己想到畫維恩圖來表示每一組數(shù)據(jù)，并用維恩圖表示它們之間的運算。對于“重復(fù)的人數(shù)要減去”，學(xué)生是有經(jīng)驗的，能夠列式解答。教材在編排時，充分考慮到學(xué)生已有知識和認(rèn)知基礎(chǔ)，先展示學(xué)生運用連線法解決問題的例子，再介紹畫維恩圖的方法，最后還讓學(xué)生自己列算式解答。這樣編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提示教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況把握好教學(xué)的起點和要求，恰當(dāng)選擇自主探索或有意義的接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。首先，注重聯(lián)系學(xué)生生活實際，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新知。本單元共有9個題目（含例題、做一做、練習(xí)題），涉及到學(xué)生在生活（比賽人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）中經(jīng)常遇到的問題：求兩個集合的并集或交集的元素個數(shù)。學(xué)生雖然熟悉這些情境，但以前不一定從集合的角度來思考并解決問題。因此，這樣安排不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與生活的密切關(guān)聯(lián)，逐漸學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物。其次，有層次地設(shè)計練習(xí)，逐步豐富并完善學(xué)生對集合知識的理解。例如，例題、做一做和練習(xí)二十三的第14題，都提供了具體的集合元素的支撐，幫助學(xué)生理解集合及其運算。在學(xué)生積累了較豐富的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，練習(xí)二十三的第5題和第6題，則脫離了具體的集合元素的支撐，讓學(xué)生從集合元素的個數(shù)的角度抽象地探索解決此類問題的方法，提升思維的水平。再如，除了提供兩個集合之間有交集且部分元素相同的情況外，為避免思維定式，還給出了兩個集合沒有交集（練習(xí)二十三第4題第（1）題）、有包含關(guān)系的兩個集合（練習(xí)二十三第6題第（1）題）等情況，豐富學(xué)生對集合間關(guān)系的認(rèn)識。二、教學(xué)建議1關(guān)注“沖突”，激發(fā)學(xué)生主動探究。提出需要解決的問題“參加這兩項比賽的共有多少人”后，學(xué)生的不同答案有可能引發(fā)“沖突”。教師應(yīng)抓住這一“沖突”，在此處追問“你能確定有17人嗎”“你能證明為什么不是17人嗎”。以此激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生積極主動地投入解決問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主建構(gòu)知識的意義提供時空保障。2重視多元表征，感悟集合思想。在學(xué)生解決“求兩個集合的并集的元素個數(shù)”問題時會用到多種方法，如畫圖示或列算式等。應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試解決，并充分展示學(xué)生的方法。學(xué)生畫的圖示并不一定是標(biāo)準(zhǔn)的維恩圖，只要能清楚地表示出兩個集合的關(guān)系，都應(yīng)給予充分的肯定。另外，要注重通過語言描述，讓學(xué)生在圖示與算式這兩種表征之間進行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識。當(dāng)讓學(xué)生列式解答時，學(xué)生會有多種算法。應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說算式所表示的意思，借助直觀深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。例如，當(dāng)學(xué)生列式為98314后，讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說求出的是哪一部分，體會兩個集合的并集，再說一說這樣列式的理由，體會“求兩個集合的并集的基數(shù)，就是用兩個集合的基數(shù)的和減去它們的交集的基數(shù)”這一基本方法。再如，學(xué)生列式為835，9514時，讓學(xué)生說明“83表示只參加踢毽比賽的”，在維恩圖上指一指是哪兩部分相減，體會差集，在說明“95表示參加跳繩比賽的加上只參加踢毽比賽的”的同時，在維恩圖上指一指是哪兩部分相加，體會并集。3把握好教學(xué)要求。集合思想雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的滲透，但并不是必須掌握的內(nèi)容。本單元教學(xué)的落腳點不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計算的方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合的思想，并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，在教學(xué)中要注意把握好知識的難度和要求，盡量用通俗易懂的語言滲透集合思想。例如，對于集合的術(shù)語，如集合、元素、交集、并集等，雖然在教學(xué)中可以介紹給學(xué)生，但并不需要讓學(xué)生掌握，只要學(xué)生能用自己的語言表達和交流就可以了。教材中出現(xiàn)的解決問題都是計算運算后的集合（并集或