空間向量的加減法和數(shù)乘向量.ppt

空間向量及其運(yùn)算 復(fù)習(xí)回顧 平面向量 1 定義 既有大小又有方向的量 平面向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算 向量的加法 a b a b 平行四邊形法則 a a b 三角形法則 向量的減法 a b a b 三角形法則 向量的數(shù)乘 a ka k 0 ka k 0 2 平面向量的加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算 向量加法的三角形法則 3 平面向量的加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算律 推廣 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量 2 首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形 則它們的和為零向量 F3 F3 15N 已知F1 10N F2 15N F1 F2 這三個(gè)力兩兩之間的夾角都為90度 它們的合力的大小為多少N 這需要進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)空間中的向量 起點(diǎn) 終點(diǎn) 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 O A B C 空間向量的數(shù)乘 空間向量的加減法 O A B 因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題 平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們 思考 空間任意兩個(gè)向量經(jīng)過平移一定共面 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 加法 三角形法則或平行四邊形法則 減法 三角形法則 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法結(jié)合律 成立嗎 O A B C O A B C 空間向量 向量加法結(jié)合律 空間中 推廣 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量 2 首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形 則它們的和為零向量 也叫封口向量 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 小結(jié) 類比思想數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 例如 定義 我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算 類似地 同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢 顯然 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律 例1 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式 并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量 如圖 A B C D 平行六面體 平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體 記做ABCD A1B1C1D1 例1 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式 并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量 如圖 G M 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和 等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量 F1 F2 F1 10N F2 15N F3 15N 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 A B M C G D 練習(xí)1 在空間四邊形ABCD中 點(diǎn)M G分別是BC CD邊的中點(diǎn) 化簡(jiǎn) A B M C G D 2 原式 練習(xí)1 在空間四邊形ABCD中 點(diǎn)M G分別是BC CD邊的中點(diǎn) 化簡(jiǎn) A B C D D C B A 練習(xí)2 在立方體AC1中 點(diǎn)E是面AC 的中心 求下列各式中的x y E A B C D D C B A 練習(xí)2 E 在立方體AC1中 點(diǎn)E是面AC 的中心 求下列各式中的x y A B C D D C B A 練習(xí)2 E 在立方體AC1中 點(diǎn)E是面AC 的中心 求下列各式中的x y 作業(yè) 思考題 考慮空間三個(gè)向量共面的充要條件 O A B 結(jié)論 空間任意兩個(gè)向量