西安建筑科技大學(xué)理論力學(xué)試題ytda.pdf

1 理論力學(xué)試卷 A A A A 答案 一 填空題 每小題 5 分 共 20 分 1 均質(zhì) T 形桿的OA和BC兩部分 長度同為l 質(zhì)量均為m A為BC的 中點(diǎn) 圖示瞬時(shí) T 形桿的角速度為 角加速度為 則 T 形桿質(zhì)心到O軸的距離r 4 3l T 形桿對O軸的轉(zhuǎn)動慣量JO 2 12 17 ml 系統(tǒng)的動量p ml 2 3 系統(tǒng)對O軸的動量矩LO 2 8 9 ml 系統(tǒng)的動能為 T 22 24 17 ml 軸O的約束反力FOx sin 2 3 cos 2 3 2 mlml FOy mgmlml2sin 2 3 cos 2 3 2 2 質(zhì)量為m1的棱柱 I 其頂部鉸接一質(zhì)量為m2 邊長分別為a和b的棱柱 II 如圖所示 不計(jì)各處摩擦 若作用在棱柱 II 上的力偶M使其繞軸B轉(zhuǎn)動 90 由圖示實(shí)線位置轉(zhuǎn)至虛線位置 試求棱柱 I 移動 的距離 系統(tǒng)初始處于靜止?fàn)顟B(tài) 解 取棱柱 I II 構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象 系 統(tǒng)的受力在水平軸上的投影 Fx 0 且系統(tǒng)初 始靜止 系統(tǒng)質(zhì)心的水平坐標(biāo)xC守恒 設(shè)系統(tǒng)在初始位置時(shí) 棱柱 I II 質(zhì)心的水平坐標(biāo)分別為x1 x2 則 xC 21 2211 mm xmxm 1 再設(shè)棱柱 II 轉(zhuǎn)過 90 時(shí) 棱柱 I 移動的距離為 x 則此時(shí)質(zhì)心的水平坐標(biāo)為 xC 21 2211 2 mm ba xxmxxm 2 由 1 和 2 式可得 x 21 2 2mm mba M B b I II y x a A y C B O x 2 3 圖示系統(tǒng) 已知均質(zhì)圓盤O的質(zhì)量為m 半徑為R 物塊的質(zhì)量為 2m 力偶矩M 4mgR 則 圓盤O的角加速度 R g 5 4 物塊的加速度a 5 4g 繩子的拉力FT mg 5 18 4 均質(zhì)圓輪 質(zhì)量為m 半徑為R 受力偶作用沿水平直線軌道作純滾動 已知此瞬時(shí)輪心的速度為v v v v 加速度為a a a a 則 地面的摩擦力F ma 力偶矩M maR 2 3 二 計(jì)算題 本題 20 分 均質(zhì)圓盤A重Q 半徑為R 沿傾角為 的斜面向下作純滾動 物塊B重為 P 與水平面之間的動摩擦因數(shù)為f 定滑輪質(zhì)量不計(jì) 繩子的兩直線段分別與 斜面和水平面平行 試求圓盤中心的加速度 解 1 運(yùn)動分析 A 作平面運(yùn)動 B 作平 動 2 列動力學(xué)方程 由微分形式的 動能定理 設(shè)圓柱體中心的速度為 A v 則 AB vv R vA A 2 2 222 2 1 2 1 2 1 2 1 R v R g Q v g Q v g P T A AA sfPQsW sin AAAAAA av g Q av g Q av g P dT 2 4 1 2 2 1 2 2 1 A vPfQdW sin M R O a a a av v v v M A B R 3 由dWdT 得 PQ PfQ gaA 23 sin 2 三 計(jì)算題 本題 20 分 均質(zhì)圓柱體位于鉛直平面內(nèi) 已知 圓柱的半徑為R 重為Q 支座A和B 的水平間距為L 試用動靜法求突然移去支座B的瞬時(shí) 圓柱質(zhì)心C的加速度和 支座A的反力 解 受力圖 0 2 1 0 LQJFM AA 2 3R Lg 0cos0 I A FXX Q R LRL X A 2 22 6 4 0sin0 I A FQYY Q R LR YA 2 22 6 6 四 計(jì)算題 本題 20 分 AB和BC組成的靜定梁 荷載如圖所示 已知q 5 kN m F 20 kN M 6 kN m 試用虛位移原理虛位移原理求固定鉸鏈支座A水平和豎向的約束反力 解 3m3m4m F 4m 30 q M ED C B A 3m3m4m F 4m 30 q M ED C B A A C B JA Q aC YA XA FI 4 1 計(jì)算 A 端水平約束力 如上圖所示 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象 給整個(gè)系統(tǒng)沿水平向右的平動虛位移r 根據(jù)虛位移 原理 060cos rFNAx kNFNAx10 2 1 2060cos 2 計(jì)算 A 端豎向約束力 如上圖所示 AG rr 2 1 AB rr BE r r A E 由虛位移原理060sin EBGAAy rMrFrQrN 0 32 3 20 2 1 20 A AAAAy r MrrrN kNNAy31012 五 計(jì)算題 本題 20 分 圖示系統(tǒng) 實(shí)心圓柱A和均質(zhì)細(xì)桿AB在A處鉸接 已知圓柱A的質(zhì)量為 m1 半徑為R 桿AB的質(zhì)量為m2 長為l 設(shè)圓柱A沿水平面作純滾動 試用 拉格朗日方程拉格朗日方程求系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程 以x和 為廣義坐標(biāo) 解 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象 該系統(tǒng)具有兩個(gè)自由度 選圖示 x為廣義坐標(biāo) 應(yīng)用拉格郎日方程求解 0 LL dt d 1 N a Ax 3m3m4m F 4m 30 q M ED C B A N a Ay G x B A 5 0 x L x L dt d 2 系統(tǒng)的動能 22 2 2 2 22 1 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 lmvmRmvmT CA 22 2 22 2 2 2 1 2 1 12 1 2 1 sin 2 1 cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 lmxm R x Rmxm 即 62 cos 4 23 22 22 2 21 lmx lmxmm T 選 A 為零勢能點(diǎn) 則系統(tǒng)的勢能為 2cos 2 glmV 2 cos 62 cos 4 23 2 22 22 2 21 glmlmx lmxmm VTL 求偏導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù) 2 22 3 1 cos 2 1 lmx lm L 2 22 3 1 sincos 2 1 lmxxlm L dt d sin 2 1 sin 2 1 22 glmx lm L