2008年第6屆希望杯5年級2試試題詳解.doc

第六屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽五年級 第試一、填空題(每小題分，共分。)_。分析：原式 。奧運吉祥物中的個“福娃”取“北京歡迎您”的諧音：貝貝、京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放個不同的“福娃”，那么，有_種不同的放法。分析：個“福娃”各不相同，所以放第一個時有種放法，放第二個時有種放法，放第三個時有種放法，放第四個時有種放法，放第五個時有種放法，總共有：種放法。有一列數(shù)：，其中的前三個數(shù)是，從第四個數(shù)起，每個數(shù)都是這個數(shù)前面兩個數(shù)之和的倍。那么，這列數(shù)中的第個數(shù)是_。分析：題中已列出這列數(shù)的前個，根據(jù)題意，這列數(shù)中的第個數(shù)是：，則第個數(shù)是：。有一排椅子有個座位，為了使后去的人隨意坐在哪個位置都有人與他相鄰，則至少要先坐_人。分析：將個座位從左到右每個一組分成組，如果每一組的中間座位上都坐了人，那么后去的人無論坐在哪一組的座位上，都將與該組中間座位上的那個人相鄰，所以先坐人符合條件。如果先坐的人數(shù)小于，那么在剛才的分組中，必定有一組的個座位上都沒有人，那么后去的人坐在這組的中間座位上，將沒有人與其相鄰，不符合題意。所以至少要先坐人。一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖 )，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_立方厘米。(取)分析：由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水構成高為厘米的圓柱，空氣部分構成高為厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容積為：（立方厘米）。 某小區(qū)有一塊如圖所示的梯形空地，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算，空地的面積是_平方米。 分析：從圖中可以看出，和均為等腰直角三角形，所以，得，空地的面積即直角梯形的面積，為：（平方米）。如圖，棱長分別為厘米、厘米、厘米、厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_平方厘米。分析：四個正方體的表面積之和為：（平方厘米）， 重疊的部分面積為：（平方厘米）， 所以，所得到的多面體的表面積為：（平方厘米）。五年級一班共有人，每人參加一個興趣小組，共有五個小組。若參加組的有人，參加組的人數(shù)僅次于組，參加組，組的人數(shù)相同，參加組的人數(shù)最少，只有人。那么，參加組的有_人。分析：設參加組的有人，參加組，組的有人，則，由題知 ，即 ，由于，若，得，滿足題意；若，則，這與矛盾，所以只有，符合條件，故參加組的有人。菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的時，裝滿了筐還多千克。摘完其余部分后，又裝滿筐，則共收得西紅柿_千克。分析：由題知，后來裝滿的筐占全部西紅柿的：，所以共收得西紅柿：框，即先摘的共框，所以千克即框的重量，所以共收得西紅柿（千克）。工程隊修一條公路，原計劃每天修米，實際每天比原計劃多修米，因而提前天完成了任務。這條路全長_千米。分析：由于實際每天比原計劃多修米，而提前天完成了任務，所以實際上總共多修的公路即等于按原計劃天修的公路，所以實際上修的天數(shù)為：（天），所以，這條路全長為： （米），即千米。王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了，結(jié)果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛 千米后，將車速提高，于是提前 小時 分到達北京。北京、上海兩市間的路程是_千米。分析：從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了，即車速為原計劃的，則所用時間為原計劃的，即比原計劃少用的時間，所以一個半小時等于原計劃時間的，原計劃時間為：（小時）； 按原計劃的速度行駛 千米后，將車速提高，即此后車速為原來的，則此后所用時間為原計劃的，即此后比原計劃少用的時間，所以 小時 分（小時）即等于按原計劃的速度行駛 千米后余下時間的，則按原計劃的速度行駛 千米后余下的時間為：（小時），所以，原計劃的速度為：（千米/時），北京、上海兩市間的路程為：（千米）。兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為厘米、厘米、厘米，把它們拼在一起可組成一個新長方體，在這些長方體中，表面積最小的是_平方厘米。分析：由于拼在一起可組成一個新長方體，所以拼接的兩個面是完全相同的兩個面，拼接成的長方體的面積，即等于原來的兩個長方體的面積之和減去拼接在一起的兩個面的面積，所以，在拼成的長方體中，表面積最小的為拼接的兩個面的面積最大的情況，而原來的長方體中最大的面為這個面，所以，在拼成的這些長方體中，表面積最小的為：（平方厘米）。 二、解答題(本大題共小題，每小題分。共分。) 要求：寫出推算過程。著名的哥德巴赫猜想是：“任意一個大于的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和”。如，等。那么，自然數(shù)可以寫成多少種兩個不同質(zhì)數(shù)的和的形式?請分別寫出來(和算作同一種形式)。分析：逐一試驗，可知：為所有符合條件的情況，所以共種。 如圖()，是一個長方形，其中陰影部分是由一副面積為平方厘米的七巧板(圖4()拼成。那么，長方形的面積是多少平方厘米? 圖分析：設右邊的正方形的對角線長為，根據(jù)勾股定理，。 左邊的長方形，寬等于右邊的圖形中正方形的邊長和三角形的直角邊長之和，長等于右邊的圖形中正方形的邊長與三角形的直角邊長及三角形的直角邊長的倍之和。 從右圖中可以看出，三角形的直角邊長為，正方形的邊長和三角形的直角邊長均為，所以，長方形的面積為： （平方厘米）。號碼分別為，的名運動員進行乒乓球比賽，規(guī)定每兩人比賽的場數(shù)是他們號碼的和被除所得的余數(shù)。那么，號運動員賽了多少場?分析：由于能被整除，除以的余數(shù)分別為，所以號運動員與號運動員賽了場，與號運動員賽了場，與號運動員賽了場，總共賽了： （場）。有一個蓄水池裝了根相同的水管，其中一根是進水管，其余根是出水管。開始時，進水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水。后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光。如果同時打開根出水管，則小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開根出水管，則需小時才能排盡池內(nèi)的水。若要在小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，