17.2.1 勾股定理的逆定理.ppt

17 2 1勾股定理的逆定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握勾股定理的逆定理 會(huì)用逆定理判定直角三角形 2 了解勾股數(shù) 1 勾股定理 回顧 2 填空題 如圖 1 在Rt ABC C 90 a 12 b 5 則c 2 在Rt ABC C 90 c 5 b 3 則a 問(wèn)題 如何判斷三角形是直角三角形 是否還有其他的判定方法 三邊關(guān)系 具有這種關(guān)系的三條邊都能組成直角三角形 問(wèn)題背景 閱讀教材第31頁(yè)了解古埃及人判定直角三角形的方法 動(dòng)手操作實(shí)踐探究 下面的三組數(shù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)a b c 1 2 5 6 6 5 2 5 12 13 3 2 5 4 1 這三組數(shù)滿足嗎 2 分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形 用量角器量一量 它們都是直角三角形嗎 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足 那么這個(gè)三角形是 直角三角形 猜想 勾股定理的逆定理的證明 已知 ABC AB c AC b BC a 且a2 b2 c2 求證 C 900 證明 作Rt A B C 使 C 900 A C b B C a ABC A B C SSS C C 900 則 分析 根據(jù)勾股定理的逆定理 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方 例1 判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 例1 判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 解 1 最大邊為17 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 2 最大邊為15 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形 像15 8 17這樣 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù) 稱為勾股數(shù) 勾股數(shù) 注 任何一個(gè)勾股數(shù)組 a b c 內(nèi)的三個(gè)數(shù)同時(shí)乘以一個(gè)整數(shù)k得到的新數(shù)組 ak bk ck 仍然是勾股數(shù) 1 如果三條線段長(zhǎng)a b c滿足 這三條線段組成的三角形是不是直角三角形 為什么 解 是直角三角形 理由如下 所以這三條線段組成的三角形是直角三角形 練一練 2 在下列長(zhǎng)度的各組線段中 能組成直角三角形的是 A 5 6 7B 1 4 9C 5 12 13D 5 11 12 練一練 3 一個(gè)三角形三邊之比為3 4 5 則這個(gè)三角形斜邊上的高為 練一練 4 A B C三地的兩兩距離如圖所示 A地在B地的正東方向 C地在B地的什么方向 練一練 5 在 ABC中 a 16 b 20 c 12 求此三角形的面積 6 一根24米繩子 折成三邊為三個(gè)連續(xù)