《極限概念》PPT課件.ppt

微積分緒論 數(shù)學(xué)是什么 微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)的主要區(qū)別數(shù)學(xué)的感覺 幾點(diǎn)注意 課前預(yù)習(xí) 課上學(xué)習(xí) 課后復(fù)習(xí) 聽什么 記什么 練什么 時(shí)間 注意力 上課 下課 第一章 二 函數(shù)的極限 第二節(jié) 極限的概念 一 數(shù)列的極限 一 數(shù)列的極限 定義在正整數(shù)集上的某一函數(shù) 按照自變量的增大 將其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值排成一列 一些數(shù)列的例子 1 數(shù)列極限的定義 這樣的一列數(shù) 稱為一個(gè)數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng) 例如 隨著 的增大 越來越小 且當(dāng) 無限增大時(shí) 可以任意小 趨勢(shì) 問 如果不存在這樣的常數(shù)A 其中 或 定義1設(shè)數(shù)列 A是一常數(shù) 不論它多么小 使得對(duì)于 時(shí)的一切 都成立 是數(shù)列 的極限 記為 如果對(duì)于任意給定 總存在正整數(shù) 那么就稱常 或者稱數(shù)列 是發(fā)散的 就說數(shù)列沒有極限 稱數(shù)列 例1 證 所以 習(xí)題 用定義證明數(shù)列極限時(shí) 去證滿足條件的正整數(shù) 如果找到了這樣 也就證明了 的存在性 那么也就證明了數(shù)列極 關(guān)鍵是對(duì)于任意給定的 的 的存在性 限的存在 例2 證 所以 說明 常數(shù)列的極限等于同一常數(shù) 2 數(shù)列極限與子列極限的關(guān)系 這樣得到 定理1 收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系 收斂數(shù)列的 證 證畢 任一子數(shù)列也收斂 且極限相同 定理 收斂子數(shù)列與數(shù)列間的關(guān)系 對(duì)于數(shù)列 若 證明 證 證畢 二 函數(shù)的極限 1 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限 自變量趨向無窮大的三種情況 定義2 設(shè)函數(shù) 大于某一正數(shù)時(shí)有定義 若 則稱 時(shí)的極限 記作 常數(shù)A為函數(shù) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 無限接近于某個(gè)確定的數(shù) 趨于無窮大時(shí)的極限 自變量趨向無窮大的其余兩種情況 例3用定義證明 證 取 因此 就有 故 欲使 即 2 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限 若函數(shù) 在點(diǎn) 的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義 當(dāng) 自變量 時(shí) 若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 無限接近于 某個(gè)確定的常數(shù) 則稱 為函數(shù) 在 時(shí)的極限 定義5 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某去心鄰域內(nèi)有定義 使得當(dāng) 時(shí) 有 則稱常數(shù)A為函數(shù) 當(dāng) 時(shí)的極限 或 若 記作 自變量趨于有限值有三種情形 使當(dāng) 時(shí) 有 的幾何意義 那么就證明了 的存在性 也就證明了極限的存在 用定義證函數(shù)極限存在時(shí) 關(guān)鍵是對(duì)于任意給定的 尋找滿足條件的正數(shù) 如果找到了這樣的 例5 單側(cè)極限 右極限 左極限 左右極限存在但不相等 例6 證 作業(yè)P361 2 2 2 3 1 4 5 思考題解答 等價(jià) 證明中所采用的 實(shí)際上就是不等式 即證明中沒有采用 適當(dāng)放大 的值 從而時(shí) 僅有成立 但不是的充分條件 反而縮小為 練習(xí)題 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術(shù) 劉徽 一 概念的引入 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術(shù) 劉徽 一 概念的引入 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術(shù) 劉徽 一 概念的引入 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術(shù) 劉徽 一 概念的引入 1 割圓術(shù) 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 劉徽 一 概念的引入 1 割圓術(shù) 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 劉徽 一 概念的引入 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術(shù) 劉徽 一 概念的引入 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術(shù) 劉徽 一 概念的引入 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 1 割圓術(shù) 劉徽 一 概念的引入 三 數(shù)列的極限 三 數(shù)列的極限 三 數(shù)列的極限