18.2.1 矩形 (3).ppt

18 2 1矩形 1 陳壽中學(xué)李恒林 一個角是直角 兩組對邊分別平行 矩形 情景創(chuàng)設(shè) 我們知道平行四邊形是特殊的四邊形 因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外 還有它的特殊性質(zhì) 同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形 這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形 矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的定義 生活中的實例 對邊平行且相等 對角相等 鄰角互補 對角線互相平分 矩形的一般性質(zhì) 探索新知 矩形是一個特殊的平行四邊形 除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外 還有哪些特殊性質(zhì)呢 猜想1 矩形的四個角都是直角 猜想2 矩形的對角線相等 A B C D 對稱性 矩形是軸對稱圖形 矩形的四個角都是直角 已知 四邊形ABCD是矩形 B 90 求證 A B C D 90 D C B A 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 B 90 B D 90 B C 180 B A 180 A B C D 90 性質(zhì) 命題 已知 四邊形ABCD是矩形 求證 AC BD 證明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 2 矩形的對角線相等 性質(zhì) 命題 矩形的兩條對角線互相平分 矩形的兩組對邊分別相等 矩形的兩組對邊分別平行 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等 邊 對角線 角 數(shù)學(xué)語言 四邊形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性質(zhì) 比一比 知關(guān)系 對邊平行且相等 對角相等鄰角互補 對角線互相平分 中心對稱圖形 對邊平行且相等 四個角為直角 對角線互相平分且相等 中心對稱圖形軸對稱圖形 O 練習(xí) 如圖 在矩形ABCD中 找出相等的線段與相等的角 小試牛刀 O A B C D 公平 因為OA OC OB OD 生活鏈接 投圈游戲 如圖 在任意的矩形ABCD中 相交于O 那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)關(guān)系 Rt ABC中 BO是一條什么線 由此你能得到什么結(jié)論 A B C D O 還能得到什么結(jié)論 直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在Rt三角形ABC中 ABC 90 BO是AC邊的中線 A B C O 例 如圖 矩形ABCD的兩條對角線相交于點O AOB 60 AB 4 求矩形對角線的長 解 四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等邊三角形 OA AB 4 矩形的對角線長AC BD 2OA 8 O 方法小結(jié) 如果矩形兩對角線的夾角是60 或120 則其中必有等邊三角形 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對角相等 B 對邊相等 C 對角線相等 D 對角線互相平分 C 小試身手 四邊形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 則AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 則矩形的周長 cm矩形的面積 23 若已知 DOC 120 AD 6 則AC cm 5 10 12 48 28 小試身手 4 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜邊AC上的中線 若BD 3 則AC 2若 C 30 AB 5 則AC BD 6 5 10 小試身手 如圖 在 ABC中 D E F 分別是BC AC AB邊的中點 AH BC于H FD 8 則HE 8 小試身手 反思拓展 1 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行 1 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料 如圖1 使AB CD EF GH 2 擺放成如圖 2 的四邊形 則這時窗框的形狀是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 3 將直角尺靠緊窗框的一個角 如圖3 調(diào)整窗框的邊框 當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時 如圖4 說明窗框合格 這時窗框是 根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形 有一個角是直角的 平行四邊形是矩形 有一個內(nèi)角是直角 1 矩形的定義 2 矩形的性質(zhì) 小結(jié)與反思 邊 角 對角線 對稱性 對邊平行且相等四個角都是直角對角線平分且相等既是軸對稱圖形和又是中心對稱圖形 3 直角三角形的一個性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 本課小