《彎曲應力》PPT課件.ppt

1 第七章彎曲應力Bendingstresses 贈言前事之不忘 后事之師 戰(zhàn)國策 趙策 欲窮千里目 更上一層樓 王之渙 登鸛雀樓 2 上一章學習了彎曲內(nèi)力 彎矩 剪力 計算內(nèi)力 畫內(nèi)力圖 目的 為解決彎曲強度 鋪路 地球上的人造結(jié)構(gòu) 彎曲現(xiàn)象最常見 太重要了 如何解決彎曲強度問題 3 為此 請回顧一下以往的強度問題拉壓 扭轉(zhuǎn) 由應力算強度 已清楚 彎曲 應力 不了解 如何求出彎曲應力 子曰 溫故而知新 可以為師矣 論語 為政篇第二 4 5 通過溫故 啟迪了知新的思路 應力從內(nèi)力出發(fā)亦即 由彎曲內(nèi)力求彎曲應力 彎曲問題的整個分析過程 彎曲內(nèi)力彎曲應力彎曲變形 強度問題 剛度問題 6 本章主要內(nèi)容 7 1彎曲正應力7 2彎曲正應力強度條件7 3彎曲切應力及強度條件7 4彎曲中心7 5提高彎曲強度的一些措施這一堂課先效仿前人 探求出來彎曲正應力公式 然后解決彎曲正應力強度問題 7 知道公式會用 不知推導 行不行 不行 為了由溫故 知新 到溫故 創(chuàng)新 因此要做到第一個層次 把前人的推導作為創(chuàng)新的案例 予以特別重視 去體會如何提出和解決問題 第二個層次 置身歷史當中 想象自己如同前人那樣去研究 學會由無到有地去發(fā)現(xiàn)知識 于是 創(chuàng)新能力的培養(yǎng)得以落實 你將來會解決新問題 8 7 1彎曲正應力Normalstressinbendingbeam Q M 梁段 橫截面上內(nèi)力 切應力和正應力的分布函數(shù)不知道 2個方程確定不了切應力無窮個未知數(shù) 正應力無窮個未知數(shù) 實質(zhì)是超靜定問題解決之前 先簡化受力狀態(tài) 理想模型方法 橫截面上正應力 9 橫力彎曲與純彎曲 橫力彎曲 剪力Q不為零 Bendingbytransverseforce 例如AC DB段 純彎曲 剪力Q 0且彎矩為常數(shù) Purebending 例如CD段 10 以純彎曲梁為對象研究橫截面上的正應力分布規(guī)律 1 靜力平衡 不足 2 變形幾何 補充 3 本構(gòu)關(guān)系 溝通 研究思路 溫故 創(chuàng)新回憶拉壓桿 圓軸扭轉(zhuǎn)問題的研究 11 梁橫截面上的靜力平衡方程 正應力分布不清楚 正應力無窮個未知數(shù)3個方程解不出來靜力不足變形補 下面研究梁變形幾何關(guān)系 12 研究對象 等截面直梁研究方法 實驗 觀察 假定 變形幾何關(guān)系的建立 13 實驗觀察 梁表面變形特征 以上是外部的情況 內(nèi)部如何 想象 梁變形后 其橫截面仍為平面 且垂直于變形后梁的軸線 只是繞梁上某一軸轉(zhuǎn)過一個角度透明的梁就好了 我們用計算機模擬透明的梁 橫線仍是直線 但發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 仍與縱線正交縱線彎成曲線 且梁的下側(cè)伸長 上側(cè)縮短 14 15 總之 由外部去想象內(nèi)部 得到梁彎曲假設(shè) 橫截面保持為平面 變形后 仍為平面 且垂直于變形后梁的軸線 只是繞梁上某一軸轉(zhuǎn)過一個角度縱向各水平面間無擠壓 均為單向拉 壓狀態(tài) 16 17 彎曲中梁的中性層neutralsurface 既不伸長又不縮短的縱面截面的中性軸neutralaxis 中性層與橫截面的交線 18 直線段aa變?yōu)榍€弧長為 線應變?yōu)?純彎中 縱向線應變沿截面高度線性分布 為曲率半徑radiusofcurvature 為曲率curvature 19 純彎中 縱向線應變?yōu)?這是變形幾何方程 對靜力平衡方程的補充可是二者表達的變量并不相同 怎么辦 還是拉壓 扭轉(zhuǎn)給我們啟迪 用本構(gòu)關(guān)系溝通靜力平衡方程和變形幾何方程即采用鄭玄 127 200 胡克 R Hooke 1635 1702 定律 20 本構(gòu)關(guān)系的運用 梁截面上正應力1 沿y軸線性分布2 與z坐標無關(guān)3 與x坐標呢 課后思考 什么地方最大 什么地方最小 為了從這個梁橫截面 crosssection 應變分布 得到正應力分布規(guī)律 啟用本構(gòu)關(guān)系 21 體現(xiàn)了本構(gòu)與變形代入靜力方程中 純彎曲梁正應力公式的得到 22 類似扭轉(zhuǎn)切應力公式 實驗力學驗證 彈性力學印證了公式的精確性非常成功 23 注意 對彎曲應力線性分布的認識 得之不易 伽利略 G Galiieo 1564 1642 的研究中認為 彎曲應力是均勻分布的 兩門新科學的對話 1638年出版 因而得不到正確的公式大科學家有時也弄錯 24 正應力計算公式適用范圍 橫力彎曲時 截面上有切應力 平面假設(shè)不嚴格成立但當梁跨度l與高度h之比大于5 即為細長梁 時彈性力學指出 上述公式近似成立截面慣性積Iyz 0推導時用到鄭玄 胡克定律 但可用于已屈服的梁截面 25 方法總結(jié) 1 理想模型法 純彎曲 剪力為零 彎矩為常數(shù) 2 實驗 觀察 假設(shè) 法 梁彎曲假設(shè) 橫 縱面 3 白箱法 層層剝筍 法 外力 內(nèi)力 平衡 力學 本構(gòu) 物理 變形 幾何 4 超靜定解法 微分 單元體 積分 應力合成內(nèi)力 橫力彎曲 應力 5 數(shù)學方法 多學科綜合法 26 7 2彎曲正應力強度條件 Strengthcriterionofnormalstressinbending 稱為截面抗彎模量 單位 m3 mm3 27 強度條件 寬b 高h的矩形 直徑為d的圓截面 脆性材料梁 因其抗拉強度和抗壓強度相差甚大故要對最大拉應力點和最大壓應力點分別校核強度 軋制型鋼 工字鋼 槽鋼等 的WZ從型鋼表中查得 28 彎曲應力例題 例1簡支梁求 1 1 1截面上1 2兩點的正應力 2 此截面上的最大正應力 3 全梁的最大正應力 4 已知E 200GPa 求1 1截面的曲率半徑 29 2求應力 解 1畫M圖求有關(guān)彎矩 30 3求曲率半徑 31 例2外伸梁 T形梁截面 用鑄鐵制成 校核梁的強度 32 解 1 梁的內(nèi)力分析 找出危險截面 包含反力的全部外載荷 畫彎矩圖 可省去制表 危險截面 B D 33 2 找出危險截面上的危險點 危險點 a b d 34 3 計算危險點應力校核強度 最大壓應力 最大拉應力 梁的強度符合要求 35 習題 7 5 7 9 7 11 7 16 36 思考題 1 彎矩和剪力分別由什么應力組成 2 研究梁的正應力的基本思路是什么 3 什么是梁的中性層 中性軸 證明矩形梁的中性軸必通過橫截面的形心 4 什么是梁的曲率 它與什么有關(guān) 抗彎剛度越大曲率半徑也越大 抗彎剛度越小曲率半徑也越小 對嗎 為什么 37 6 寫出截面抗彎模量的數(shù)學式 對圓截面 抗彎和抗扭截面模量有何關(guān)系 7 總結(jié)材料力學解決應力問題的一般方法和步驟 8 由直徑為D的圓木切割出一矩形梁 求出使梁的強度最大的高寬比 5 敘述純彎曲梁的正應力公式使用條件和范圍可否推廣到一般梁 38 正應力公式仍然適用假定切應力在橫截面上的分布規(guī)律 然后根據(jù)平衡條件導出切應力的計算公式不再用變形 物理和靜力關(guān)系進行推導 7 3彎曲切應力及其強度條件 純彎曲 M const Q 0 只有正應力 無切應力橫力彎曲 M Q均不為零 一般情況 有正應力和切應力 研究方法 研究對象 矩形梁截面工字形梁截面圓形梁截面其它形狀 39 矩形梁截面上的切應力 假定 截面上各點切應力方向與Q方向一致切應力研截面寬度方向均勻分布 彈性力學指出 對于h