高中數(shù)學(xué)備課精選 2.3《等比數(shù)列》課件 新人教B版必修5.pptVIP

等比數(shù)列 3 某種汽車購車時(shí)的價(jià)格是10萬元 每年的折舊率是15 這輛車各年開始的價(jià)值 單位 萬元 分別是 2 某市近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始 每年以10 的速度增長(zhǎng) 近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值 單位 億元 分別是 2000 10 思考 以上三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn) 2000 1 1 2000 1 12 2000 1 19 10 0 85 10 0 853 10 0 852 寫出下面三個(gè)問題中的數(shù)列 1 依次寫出下面四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中的黃色部分的面積 定義 一般地 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示 等比數(shù)列的定義 等比數(shù)列的定義 練習(xí) 是 q 2 是 q 2 是 q 1 不是 不是 怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 方法一 方法二 等差推導(dǎo) a3 a2q a1q2 a4 a3q a2q2 a1q3 由此得到 an a1qn 1 已知等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)是a1 公比是q 求an 由定義 a2 a1q 得到 由定義 得到 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 an a1qn 1 n n q 0 特別地 等比數(shù)列 an 中 a1 0 q 0 等比數(shù)列的圖象 2 數(shù)列 等比數(shù)列的圖象 1 數(shù)列 1 1 1 1 1 1 1 例題講解 分析 可由等比數(shù)列的知識(shí)求解 4 由下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 求首項(xiàng)與公比 an 2n 小結(jié) 解 a1 2 q 2 例1 一個(gè)等比數(shù)列的第 項(xiàng)和第 項(xiàng)分別是 和 求它的第 項(xiàng)和第 項(xiàng) 分析 要求第 項(xiàng)和第 項(xiàng) 必先求公比q 可利用方程的思想進(jìn)行求解 解 用 an 表示題中公比為q的等比數(shù)列 由已知條件 有 解得 因此 答 這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是 練習(xí) 例1 一個(gè)等比數(shù)列的第 項(xiàng)和第 項(xiàng)分別是 和 求它的第 項(xiàng)和第 項(xiàng) 補(bǔ)充練習(xí) 1 等比數(shù)列 an 中 a1 1 q 3 則a8 an 2 等比數(shù)列 an 中 a1 2 a9 32 則q 3 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是16 公比是 2 則它的第一項(xiàng)a1 37 3 n 1 小結(jié) 4 已知數(shù)列x x 1 x x 1 x 2 是等比數(shù)列 則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 a x 1b x 0 或x 1c x 0d x 0 且x 1 d 5 在等比數(shù)列中 已知首項(xiàng)為 末項(xiàng)為 公比為 則項(xiàng)數(shù)是 a 3b 4c 5d 6 b 小結(jié) 三 等比中項(xiàng) 3 2 6 1 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)g 使a g b成等比數(shù)列 那么g叫做a與b的等比中項(xiàng) 若數(shù)列 an 的首項(xiàng)是a1 1 公比q 2 則用通項(xiàng)公式表示是 an 2n 1 上式還可以寫成 可見 表示這個(gè)等比數(shù)列的各點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上 如右圖所示 01234n an87654321 圖象 知識(shí)拓展 一 通項(xiàng)公式的推廣 二 等比數(shù)列的性質(zhì) 問題 如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列 那么是等比數(shù)列嗎 特別地 如果是等比數(shù)列 c是不等于 的常數(shù)那么數(shù)列也是等比數(shù)列 知識(shí)拓展 一 通項(xiàng)公式的推廣 二 等比數(shù)列的性質(zhì) 2 在等比數(shù)列中 求該數(shù)列前七項(xiàng)之積 3 在等比數(shù)列 an 中 求a8 1 在等比數(shù)列 an 中 已知 求 練習(xí) 若等比數(shù)列 an a4 1 a7 8