高中數(shù)學(xué) 321《幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式》同步課件 新人教A版選修11.ppt

3 2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1 知識與技能了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)方法和規(guī)律 會求任意y x q 的導(dǎo)數(shù) 2 過程與方法掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 本節(jié)重點(diǎn) 常數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)本節(jié)難點(diǎn) 由常見冪函數(shù)的求導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)規(guī)律 得到冪函數(shù)的求導(dǎo)公式 利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式 解題時(shí)認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸 才能抓住問題的本質(zhì) 把解題思路放開 1 在應(yīng)用 sinx cosx與 cosx sinx時(shí) 一要注意函數(shù)的變化 二要注意符號的變化 1 若f x c 則f x 若f x xn n n 則f x 2 若f x sinx 則f x 若f x cosx 則f x 3 若f x ax 則f x 若f x ex 則f x 0 nxn 1 cosx sinx axlna a 0 ex 例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y a2 a為常數(shù) 2 y x12 3 y cosx 解析 1 a為常數(shù) a2為常數(shù) y a2 0 2 y x12 12x11 3 y cosx sinx 點(diǎn)評 1 用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法 但運(yùn)算較繁 利用常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 可以簡化求導(dǎo)過程 降低運(yùn)算難度 2 利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) 應(yīng)根據(jù)所給問題的特征 恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式 將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整 如將根式 分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式 利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo) 點(diǎn)評 求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的步驟是先求導(dǎo)函數(shù) 再代入變量的值求導(dǎo)數(shù) 點(diǎn)評 在確定與切線垂直的直線方程時(shí) 應(yīng)注意考察函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)y 是否為零 當(dāng)y 0時(shí) 切線平行于x軸 過切點(diǎn)p垂直于切線的直線斜率不存在 求曲線y 3x2的斜率等于12的切線方程 解析 設(shè)切點(diǎn)為p x0 y0 則y 3x2 6x y x x0 12 即6x0 12 x0 2當(dāng)x0 2時(shí) y0 12 切點(diǎn)p的坐標(biāo)為 2 12 所求切線方程為 y 12 12 x 2 即y 12x 12 一 選擇題1 函數(shù)f x 0的導(dǎo)數(shù)是 a 0b 1c 不存在d 不確定 答案 a 解析 常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0 a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 1 0 答案 a 答案 d 答案 b 二 填空題5 曲線y xn在x 2處的導(dǎo)數(shù)為12 則n等于 答案 3 解析 y nxn 1 y x 2 n2n 1 12 n 3 6 若函數(shù)y sint 則y t 6 答案 1 解析 y sint cost y t 6 cos6 1 三 解答題7 求拋物線y x