三角形四邊形的綜合.doc

襄陽(yáng)市第四十七中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)組 三角形及四邊形綜合題1、 （2010湘潭）RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想 (3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).2如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng)） （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖ABCDEF3、如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB = 2AD（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（3）保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明圖1圖2圖34、在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0120),得A1BC1，交AC于點(diǎn)E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點(diǎn)（1）如圖，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)=30時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)C1A1FEDCBA圖C1A1FEDCBA圖5、（2009年黃石）如圖， 中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？AFNDCBMEO6、如圖。已知正方形ABCD在直線MN的上方，CB在直線在MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG,連接GD,FC.(1)求證：ADGABE(2)觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說明理由。（3）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a，b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含斷電B,C）以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上，判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若不變，用含a，b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生變化，請(qǐng)舉例說明。 圖1 圖27、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示BEF的面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成12的兩部分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.8. 如圖，已知ABC中，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，DEBC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形，與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.（1）證明：ADE ；（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值？9如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由；EA DB CNM 當(dāng)AMBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng). 10如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問在E、F移動(dòng)過程中：（1）EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說明理由（2）ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說明理由11.如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.（1） 當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（2） 當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)。ABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖1212已知：在菱形中，是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖甲，為線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖乙，連結(jié)并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若，求和的長(zhǎng)來源:學(xué)*科*網(wǎng)13（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明圖1證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME圖2（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)AMN=60時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）14. (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,AOF90.求證：BECF.(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90, EF4.求GH的長(zhǎng).15如圖1，已知ABC=90，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF= ，猜想QFC= ；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式16.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；DA（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論證明：FOCEBM17如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，F(xiàn)BC=30ABCDEABCDEF求 的值 18.如圖，RtAB C 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點(diǎn)E，CC 的延長(zhǎng)線交BB 于點(diǎn)F（1）證明：ACEFBE；（2）設(shè)ABC=，CAC =，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由19.如圖6，已知是等邊三角形，點(diǎn)、分別在線段、上，.(1) 求證：四邊形是平行四邊形(2) 若,求證.20 已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CFAD，MFMA（1）若MFC120，求證：AM2MB；（2）求證：MPB90 FCM21. 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)