排隊模型的綜合應(yīng)用PPT課件.ppt

14 5排隊模型的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程中的分析與研究 建模分析 排隊系統(tǒng)的優(yōu)化 1 問題1我記得M M 1損失制模型的數(shù)量指標(biāo)計算公式是最簡單的 好象總共有三個 請幫我檢查一下 這些公式對嗎 一 學(xué)習(xí)過程中的分析與研究 2 1 上面的前兩個式子相加不等于1 因此肯定有問題 因?yàn)橛?根據(jù)什么進(jìn)行檢查 2 后兩個式子不相等 所以有問題 因?yàn)?3 根本的記憶辦法是進(jìn)行簡單的推導(dǎo) 基本概率指標(biāo)計算 三步曲 3 M M 1客源無限的損失制排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 系統(tǒng)在平穩(wěn)時的狀態(tài)概率方程 4 打開狀態(tài)概率方程 得 注意到 5 結(jié)論在理解的基礎(chǔ)上記憶公式 掌握最基本的公式推導(dǎo)方法 求解狀態(tài)概率方程 推出基本概率指標(biāo) 數(shù)學(xué)期望的定義式 Little公式 描述Ls Lq Ws Wq之間關(guān)系的4個基本公式 6 經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)技巧 數(shù)學(xué)歸納法 級數(shù)求和 特別是等比級數(shù)求和公式常會用到 量綱分析 7 問題2M M 1等待制系統(tǒng)中 正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù)是 即 對嗎 為什么 M M c等待制系統(tǒng)呢 1 先研究M M 1等待制系統(tǒng)正在接受服務(wù)的顧客數(shù)是個隨機(jī)變量 設(shè)為 其所有可能的取值為0和1 其數(shù)學(xué)期望就是正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù) 于是 8 E 0 p0 1 1 p0 1 p0 又由p0 1 得1 p0 M M 1無限源等待制公式 2 M M C等待制系統(tǒng)正在接受服務(wù)的顧客數(shù)是個隨機(jī)變量 設(shè)為 其所有可能的取值為0 1 2 C 9 E 0 p0 1 p1 可以證明結(jié)果仍然為 結(jié)論1 當(dāng) c 1時 正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù)不依賴于服務(wù)臺數(shù) 10 結(jié)論2正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù)也就是正在忙的服務(wù)臺的平均數(shù) 11 二 建模分析 對背景資料必須進(jìn)行仔細(xì)分析和認(rèn)真推敲 明確兩個最重要的問題 所研究的系統(tǒng)可以歸結(jié)成什么樣的排隊模型 為什么 要求解決的問題歸結(jié)為求什么特征量 12 例題分析 1 康橋苑圖書超市光顧者按Poisson流到達(dá) 平均每小時來到20人 書市只有1個收款臺 收款開發(fā)票時間服從負(fù)指數(shù)分布 平均每位顧客需要花費(fèi)2 5分鐘 試問 若想分析該圖書超市的運(yùn)營情況 根據(jù)給出的背景可以抽象成什么樣的模型 為什么 13 顧客 購書者 服務(wù)機(jī)構(gòu) 收款臺 根據(jù)常識 購書者必須付款后才能離去 所以是M M 1等待制排隊系統(tǒng) 20人 小時 1 2 5 人 分 60 2 5 24人 小時 請完整地敘述該系統(tǒng)的意義 14 顧客按泊松流輸入 平均到達(dá)率 為20人 小時 服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布 平均服務(wù)率 為24人 小時 1個服務(wù)臺 系統(tǒng)容量和顧客源均為無限 當(dāng)顧客來到系統(tǒng)時 若服務(wù)臺忙 則顧客排隊等待服務(wù) 排隊規(guī)則為先到先服務(wù)的等待制排隊系統(tǒng) 15 2 某汽車加油站有兩臺油泵為汽車加油 加油站內(nèi)最多能容納6輛汽車 已知待加油車輛相繼到達(dá)的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布 平均每小時到達(dá)18輛 若加油站中已經(jīng)有K輛車 當(dāng)K 2時有K 6的待加油車輛將離去另求服務(wù) 加油時間服從負(fù)指數(shù)分布 平均每輛車需要5分鐘 16 現(xiàn)希望解決以下問題 求加油站空閑的概率 求兩臺加油泵全忙的概率 求加油站客滿的概率 若每服務(wù)1輛車 加油站可獲得10元利潤 則平均每小時可獲利多少 R 10 e 其中 17 每小時平均損失多少顧客數(shù) 平均等待加油的車輛數(shù)是多少 平均有多少車位被占用 進(jìn)入加油站的車輛平均需要等多長時間才能開始加油 總共需要多少時間才能離開 18 該系統(tǒng)的特點(diǎn)是什么 系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)是 0 1 2 3 4 5 6 這是M M 2 6 FCFS混合制排隊系統(tǒng) 但是 k和 k是變化的 試根據(jù)排隊系統(tǒng)的研究思路畫出系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 19 c 2 18輛 h 1 5 60 12輛 h 3 2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 20 補(bǔ)充 計算狀態(tài)概率的通用的公式 21 根據(jù)每個狀態(tài)的轉(zhuǎn)入率等于轉(zhuǎn)出率 可以寫出穩(wěn)態(tài)概率關(guān)系 22 23 24 求加油站空閑的概率 0 22433 求兩臺加油泵全忙的概率 求加油站客滿的概率 25 若每服務(wù)1輛車 加油站可獲得10元利潤 則平均每小時可獲利多少 每小時可服務(wù)的顧客數(shù) 則每小時可獲利 每小時平均損失的顧客數(shù) 平均等待加油的車輛數(shù) 26 進(jìn)入加油站的車輛開始加油前平均需要等待的時間 平均被占用的車位 總共需要花費(fèi)的時間 27 求解M M c N多服務(wù)臺系統(tǒng)空間有限混合制排隊摸型matlab程序fmmcN1 mfunctionx fmmcN1 lambda mu c N ro lambda mu 平均到達(dá)率lambda 平均服務(wù)率mu 系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ro c 1a lambda 1 1 2 3 1 2 1 3 1 6 計算可變的到達(dá)率b mu 1 2 2 2 2 2 計算可變的服務(wù)率d a b 利用通用的公式p i h i p0 i 1 6計算下面的ph d 1 prod d 1 2 prod d 1 3 prod d 1 4 prod d 1 5 prod d 1 6 h d 1 d 1 d 2 d 1 d 2 d 3 d 1 d 2 d 3 d 4 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 p0 1 1 sum h 系統(tǒng)空閑概率p p0 h 計算狀態(tài)概率p p1 p6 mu e sum b p 有效服務(wù)率R 10 mu e 每小時可獲利潤lambda e mu e 有效到達(dá)率L q sum 1 2 3 4 p 3 6 平均等待隊長L s L q lambda e mu 平均隊長W s L s lambda e 顧客平均逗留時間W q L q lambda e 顧客平均等待時間 28 sprintf 系統(tǒng)空閑的概率為 3f n顧客需要等待的概率為 3f n系統(tǒng)損失率 3f n p0 1 p0 p 1 p end sprintf 系統(tǒng)狀態(tài)概率為 n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n f p0 p sum p0 p sprintf 有效到達(dá)率 3f n有效服務(wù)率 3f n每小時獲利潤 3f n每小時平均損失的顧客數(shù) 3f lambda e mu e R lambda lambda e sprintf 系統(tǒng)平均顧客數(shù)為 3f n平均等待隊長為 3f L s L q sprintf 顧客平均逗留時間為 3f n顧客平均等待時間為 3f n W s W q end 29 已知每天來修理的車輛服從泊松分布 平均每天4輛 每個修理組修復(fù)1輛車所用時間服從負(fù)指數(shù)分布 平均每天修復(fù)兩輛 當(dāng)修理部待修車輛不足3輛時 空閑的修理組會協(xié)助修理 若3個組同修兩輛車 則修復(fù)速度提高到每天5輛 若3個組同修一輛車 修復(fù)速度提高到每天4輛 經(jīng)核算 每修復(fù)一輛車可盈利2000元 3 某汔修部有3個修理組對外提供修車服務(wù) 共有6個停車位 當(dāng)所有車位被占滿時 新到達(dá)待修車輛則離去另求服務(wù) 30 問 1 根據(jù)提供的背景資料 可建立何種類型的排隊模型進(jìn)行分析討論 試畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖并寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度矩陣 2 修理部每天盈利多少 3 待修車輛從到達(dá)到修復(fù)離去需要多長時間 4 平均每天有多少車位被占用 5 平均每天得不到修理而離去車輛的概率 31 1 依題意 該系統(tǒng)可歸結(jié)為M M 3 6 FCFS混合制排隊系統(tǒng) 4輛 天 2輛 天 實(shí)際服務(wù)率是變化的 32 求解M M c N多服務(wù)臺系統(tǒng)空間有限混合制排隊摸型matlab程序fmmcN2 mfunctionx fmmcN2 lambda mu c N ro lambda mu 平均到達(dá)率lambda 平均服務(wù)率mu 系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ro c 1a lambda ones 1 6 計算可變的到達(dá)率b mu 2 2 5 3 3 3 3 計算可變的服務(wù)率d a b h d 1 prod d 1 2 prod d 1 3 prod d 1 4 prod d 1 5 prod d 1 6 p0 1 1 sum h 系統(tǒng)空閑概率p p0 h 計算狀態(tài)概率p p1 pN mu e sum b p 有效服務(wù)率R 2000 mu e 每小時可獲利潤lambda e lambda 1 p end 有效到達(dá)率 33 L q sum 1 2 3 p 4 6 平均等待隊長L s sum 1 6 p 1 6 平均隊長W s L s lambda e 顧客平均逗留時間W q L q lambda e 顧客平均等待時間sprintf 系統(tǒng)空閑的概率為 3f n系統(tǒng)損失率 3f n系統(tǒng)損失客戶數(shù)為 3f p0 p end lambda p end sprintf 系統(tǒng)狀態(tài)概率為 n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n概率之和為 f p0 p sum p0 p sprintf 有效到達(dá)率 3f n有效服務(wù)率 3f n每天獲利潤 3f n每天平均損失的顧客數(shù) 3f lambda e mu e R lambda lambda e sprintf 系統(tǒng)平均顧客數(shù)為 3f n平均等待隊長為 3f L s L q sprintf 顧客平均逗留時間為 3f n顧客平均等待時間為 3f n W s W q end 34 狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度矩陣 狀態(tài)概率方程 35 打開狀態(tài)概率方程得如下方程組 36 P1 0 2449 P2 0 1959 P3 0 1306 P4 0 0871 P5 0 0580 P6 0 0387 2 修理部每天的盈利 盈利 2000 2000 0 P0 4 P1 5 P2 6 P3 6 P4 6 P5 6 P6 7690 45 37 3 待修車輛從到達(dá)到修復(fù)離去需要的時間 Ws 0 493868 4 平均每天被占用的車位 Ls Ws e 1 899033 5 平均每天得不到修理而離去的車輛概率及車輛數(shù)為 P6 64 405P0 0 0387 P6 4 64 405P0 0 1548 輛 38 三 排隊系統(tǒng)的優(yōu)化 問題1興建一座港口碼頭 只有1個裝卸船只的泊位 要求設(shè)計裝卸能力 用每日裝卸的船只數(shù)表示 使每天的總支出最少 已知的數(shù)據(jù)資料如下 單位裝卸能力每天平均耗費(fèi)生產(chǎn)費(fèi)用a 2千元 船只到港后如不能及時裝卸 每滯留1天的損失費(fèi)為b 1 5千元 預(yù)計船只的平均到港率為 3只 日 船只到達(dá)的時間間隔和裝卸時間均服從負(fù)指數(shù)分布 39 需要設(shè)計的裝卸能力 服務(wù)率 問題的要求 求最優(yōu)服務(wù)率 目標(biāo)要求 總支出最少 列出總支出與 的關(guān)系式 題意分析 服務(wù)臺就是裝卸船只的泊位 到港裝卸的船只就是顧客 這是個M M 1等待制排隊系統(tǒng) 40 41 問題2背景同上 但要求設(shè)計裝卸船只的泊位數(shù) 使每天的總費(fèi)用最少 已知每個泊位每天可裝卸2只船 其他已知的數(shù)據(jù)資料同上 該系統(tǒng)成為M M C等待制排隊系統(tǒng) 要求對服務(wù)臺進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計 求最佳服務(wù)臺數(shù)c 目標(biāo)要求 總支出費(fèi)用最少 42 總費(fèi)用 F ac bLs 而Ls是c的函數(shù) 因此有 F ac bLs c 2c 1 5Ls c 離散變量不能用求導(dǎo)的方法求c的最優(yōu)值 可以采用試算比較的方法解決 43 求解M M c多服務(wù)臺等待制排隊摸型matlab程序fmmc 3 2 2 fmmc 3 2 3 functionx fmmc lambda mu c ro lambda mu c 平均到達(dá)率lambda 平均服務(wù)率mu c個服務(wù)臺 系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ro 1sum1 0 fori 0 c 1sum1 sum1 c ro i factorial i endsum2 c ro c factorial c 1 ro p0 1 sum1 sum2 系統(tǒng)空閑概率p p0 c ro 0 c factorial 0 c c c factorial c ro c 1 2 c 系統(tǒng)狀態(tài)概率pc c r