淺談一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系.doc

一次函數(shù)的情景創(chuàng)設(shè)與實際生活的聯(lián)系 -嵩縣紙房鎮(zhèn)中宋俊杰【摘要】數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，世界永遠是處于運動變化之中的，因此無論是數(shù)量關(guān)系中還是空間形式中都充滿了有關(guān)運動變化的問題。函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來源于客觀實際又服務(wù)于客觀實際。【關(guān)鍵詞】：數(shù)量關(guān)系 空間形式 運動 客觀實際 綜合應(yīng)用首先，函數(shù)來源于實際生活，它作為學(xué)習(xí)抽象概念的實際背景。例如：（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為5千米，行駛時間為t小時，先填下面的表，再試用含t的式子表示s.t/時12345s/千米（2）每張電影票的售價為10元，如果早場售出150張票，午場售出205張票，晚場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？這兩個問題引導(dǎo)學(xué)生通過填表和列式表示問題中相關(guān)的量，從中認識常量和變量的主要特征，學(xué)會區(qū)別它們，了解問題中的兩個變量互相聯(lián)系。當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一變量有唯一確定的對應(yīng)值?，F(xiàn)實生活中的心電圖、人口統(tǒng)計表等問題也體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的關(guān)系。其次，函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用。1、 在古代的應(yīng)用。如下圖是一種古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，用圖表示一段時間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系。(cm)y0 x(分)2、成語故事中的應(yīng)用。小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作： （1）放入一個小球，量筒中水面升高 cm。（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式，量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？3、行程問題中的應(yīng)用某校組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館參觀，學(xué)生王紅因事沒能乘上學(xué)校的包車，于是準備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車收費標準如下：里程（千米）收費（元）3千米以下（含3千米）8.003千米以上每增加1千米1.80（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x與費用y之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）王原同學(xué)身上僅有14元錢，出租車到科技館的車費夠不夠？請說明理由。4、銷售問題中的應(yīng)用某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元，超過計劃的部分，每噸按0.8元收費。（1）該單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為 。（2）某月該單位用水3200噸，水費是 元，若用水2800噸，水費 元。5、剩余問題中的應(yīng)用汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每2小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升），隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？6、多個函數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用南方A市欲次一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售，共有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只可選其中一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：運輸工具途中速度（千米/時）途中費用（元/千米）裝卸費用（元）裝卸時間（小時）飛機2001610002火車100420004汽車50810002若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/小時，記A、B兩市間的距離為x千米。（1）如果用W1、W2、W3分別表示使用飛機、火車、汽車的運輸時的總支出費用（包括損耗），求出W1、W2、W3與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）應(yīng)采用哪種運輸方式，才能使運輸時的總支出費用最?。俊八疂q船高”隨著知識積累的增加，認識事實的水平也會相應(yīng)提高。從函數(shù)的角度對以前學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組重新進行了分析，不僅可以加深對方程（組）與不等式等數(shù)學(xué)對象的理解，而且可以加深對已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系的認識，加強知識間橫縱向的融會貫通，提高靈活地分析解決問題的能力，進一步提高實踐意識與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。參考文獻 1、奧數(shù)典型題舉一反三ISBN7-80664-227-72 、鄧小榮高中數(shù)學(xué)的體驗教學(xué)法J廣西師范學(xué)院學(xué)報，2