九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題三方案設(shè)計(jì)問(wèn)題_代數(shù)類(lèi)練習(xí)卷新版.docx

方案設(shè)計(jì)問(wèn)題代數(shù)類(lèi)（時(shí)間：45分鐘，滿(mǎn)分73分）班級(jí)：_姓名：_得分：_一、選擇題（每題3分）1. 宜賓市某化工廠(chǎng)，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（ ）A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20x）件，根據(jù)題意得：，解得：8x12，x為整數(shù)，x=8，9，10，11，12，有5種生產(chǎn)方案：方案1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件；方案2，A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件；方案3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件；方案4，A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件；方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件；故選B二、解答題（每題10分）2.某商店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同（1）求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷(xiāo)售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷(xiāo)售，兩種商品全部售完后的銷(xiāo)售總額不低于10480元，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）甲商品的單價(jià)是每件100元，乙每件80元；（2）有3種進(jìn)貨方案；（3）當(dāng)甲進(jìn)48件，乙進(jìn)52件時(shí)，最大的利潤(rùn)是1520元【解析】試題分析：（1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)“甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同”列方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100x）件，根據(jù)兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷(xiāo)售總額不低于10480元即可列不等式組求解，即可確定方案；（3）找出銷(xiāo)售利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解試題解析：（1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元根據(jù)題意得：，解得：x=100，y=80，答：甲商品的單價(jià)是每件100元，乙每件80元；（2）設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100x）件根據(jù)題意得：，解得：48x50又x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進(jìn)貨方案；（3）銷(xiāo)售的利潤(rùn)w=10010%x+80（100x）25%，即w=200010x，則當(dāng)x取得最小值48時(shí)，w取得最大值，是20001048=1520（元）此時(shí)，乙進(jìn)的件數(shù)是10048=52（件）答：當(dāng)甲進(jìn)48件，乙進(jìn)52件時(shí)，最大的利潤(rùn)是1520元考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用3.荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買(mǎi)了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元.（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）(1)、求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元;(2)、如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低.【答案】(1)、桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克20元；(2)、購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米味8千克是，總費(fèi)用最少.【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值，得出答案；(2)、設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)糯米味12-t千克，根據(jù)題意得出t的取值范圍，然后得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，從而得出最值.試題解析：(1)、設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意得：解得： 答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克20元。(2)、設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)糯米味12-t千克， 12-t2t t4W=15t+20（12-t）=-5t+240. k=-50 w隨t的增大而減小當(dāng)t=4時(shí)，wmin=220.答：購(gòu)買(mǎi)桂味4千克，糯米味8千克是，總費(fèi)用最少。4.為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用【答案】(1)、y=6.4x+32；(2)、137元.【解析】試題分析：(1)、利用得到系數(shù)法求解析式，列出方程組解答即可；(2)、根據(jù)所需費(fèi)用為W=A種樹(shù)苗的費(fèi)用+B種樹(shù)苗的費(fèi)用，即可解答試題解析：(1)、設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得： 解得： y=6.4x+32(2)、B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量， 22.5x35，設(shè)總費(fèi)用為W元，則W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6， y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低=0.635+347=137（元）5.我省某蘋(píng)果基地銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買(mǎi)量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶(hù)有兩種銷(xiāo)售方案（客戶(hù)只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克58元，由基地免費(fèi)送貨方案B：每千克5元，客戶(hù)需支付運(yùn)費(fèi)2000元（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A，方案B購(gòu)買(mǎi)這種蘋(píng)果的應(yīng)付款y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購(gòu)買(mǎi)量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買(mǎi)盡可能多的這種蘋(píng)果，請(qǐng)直接寫(xiě)出他應(yīng)選擇哪種方案 【答案】(1)、A、y=5.8x；B、y=5x+2000；(2)、；(3)、方案B.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式即可；(2)、先求出方案A應(yīng)付款y與購(gòu)買(mǎi)量x的函數(shù)關(guān)系為，方案B 應(yīng)付款y與購(gòu)買(mǎi)量x的函數(shù)關(guān)系為，然后分段求出哪種方案付款少即可；(3)、令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出x，比大小試題解析：(1)、方案A：函數(shù)表達(dá)式為 方案B：函數(shù)表達(dá)式為 (2)、由題意，得 解不等式，得x2500 當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量x的取值范圍為時(shí)，選用方案A比方案B付款少 (3)、他應(yīng)選擇方案B 6.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元設(shè)小明快遞物品x千克（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢(qián)？【答案】（1），；（2）當(dāng)x4時(shí)，選乙快遞公司省錢(qián)；當(dāng)x=4或x=時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0x或x4時(shí)，選甲快遞公司省錢(qián)【解析】試題分析：（1）根據(jù)“甲公司的費(fèi)用=起步價(jià)+超出重量續(xù)重單價(jià)”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費(fèi)用=快件重量單價(jià)+包裝費(fèi)用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分0x1和x1兩種情況討論，分別令y甲y乙、y甲=y乙和y甲y乙，解關(guān)于x的方程或不等式即可得出結(jié)論試題解析：（1）由題意知：當(dāng)0x1時(shí)，y甲=22x；當(dāng)1x時(shí)，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16x+3；，；（2）當(dāng)0x1時(shí)，令y甲y乙，即22x16x+3，解得：0x；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：x1x1時(shí)，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：0x4綜上可知：當(dāng)x4時(shí)，選乙快遞公司省錢(qián)；當(dāng)x=4或x=時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0x或x4時(shí)，選甲快遞公司省錢(qián)7.某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載，并且只裝一種水果）如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)（1）用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售（每種水果不少于一車(chē)），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛；（2）裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是（m12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（322m）輛；（3）當(dāng)運(yùn)甲水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)3輛，運(yùn)丙水果的車(chē)2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366元【解析】試題分析：（1）根據(jù)“8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售”列出方程組，即可解答；（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，列出方程組，即可解答；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+216列出不等式組，確定m的取值范圍13m15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答試題解析：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛，y輛，得：，解得：答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛（2）設(shè)裝運(yùn)乙、