曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力高中物理.doc

專題四：曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識1、深刻理解曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特點(diǎn)（1）曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。（2）曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：在曲線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向。曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)榍€運(yùn)動(dòng)的速度方向是不斷變化的。做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其所受的合外力一定不為零，一定具有加速度。2、深刻理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)往往是由幾個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)合成的，由已知的分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。運(yùn)動(dòng)的合成與分解基本關(guān)系：分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性；運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性；運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）3.深刻理解平拋物體的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律圖1（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件：只受重力作用，初速度不為零且沿水平方向。物體受恒力作用，且初速度與恒力垂直，物體做類平拋運(yùn)動(dòng)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(3)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平初速度V0方向?yàn)檠豿軸正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下，對任一時(shí)刻t.位移分位移, ,合位移,.為合位移與x軸夾角.速度分速度, Vy=gt, 合速度,.為合速度V與x軸夾角(4)平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體僅受重力的作用，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。4.深刻理解圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的弧長相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速周圓運(yùn)動(dòng)。(2)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量線速度，物體在一段時(shí)間內(nèi)通過的弧長S與這段時(shí)間的比值，叫做物體的線速度，即V=S/t。線速度是矢量，其方向就在圓周該點(diǎn)的切線方向。線速度方向是時(shí)刻在變化的，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。角速度，連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑在一段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度與這段時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。即=/t。對某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)來說，角速度是恒定不變的，角速度的單位是rad/s。周期T和頻率(3)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系:(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其動(dòng)力學(xué)效果在于產(chǎn)生向心加速度，即只改變線速度方向，不會改變線速度的大小。對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體其向心力應(yīng)由其所受合外力提供。.5.深刻理解萬有引力定律（1）萬有引力定律：自然界的一切物體都相互吸引，兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。公式：，G=6.6710-11N.m2/kg2.適用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計(jì)算，其中r指球心間的距離。（2）萬有引力定律的應(yīng)用：討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況： 物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可見，g隨h的增大而減小。求天體的質(zhì)量：通過觀天體衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質(zhì)量M。求解衛(wèi)星的有關(guān)問題：根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動(dòng)能、動(dòng)量等狀態(tài)量。由G=m得V=，由G= mr(2/T)2得T=2。由G= mr2得=，由Ek=mv2=G。(3)三種宇宙速度：第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。二、解析典型問題問題1：會用曲線運(yùn)動(dòng)的條件分析求解相關(guān)問題。例1、質(zhì)量為m的物體受到一組共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力F1時(shí)，物體可能做( )A勻加速直線運(yùn)動(dòng)；B勻減速直線運(yùn)動(dòng)；C勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；D變加速曲線運(yùn)動(dòng)。分析與解：當(dāng)撤去F1時(shí)，由平衡條件可知：物體此時(shí)所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。若物體原來靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物體原來做勻速運(yùn)動(dòng)，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。正確答案為：A、B、C。ab圖1例2、圖1中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（ ）A 帶電粒子所帶電荷的符號；B 帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向；C 帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大；D 帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能何處較大。分析與解：由于不清楚電場線的方向，所以在只知道粒子在a、b間受力情況是不可能判斷其帶電情況的。而根據(jù)帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可判定，在a、b兩點(diǎn)所受到的電場力的方向都應(yīng)在電場線上并大致向左。若粒子在電場中從a向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，故在不間斷的電場力作用下，動(dòng)能不斷減小，電勢能不斷增大。故選項(xiàng)B、C、D正確。問題2：會根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解船過河問題。例3、一條寬度為L的河流，水流速度為Vs,已知船在靜水中的速度為Vc，那么：（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若VcVs,怎樣渡河位移最小？（3）若VcVs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：.此時(shí)渡河的最短位移為：.問題3：會根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解繩聯(lián)物體的速度問題。對于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長時(shí)，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。甲乙v1v2圖3例4、如圖3所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1v2v1甲乙v1v2圖4分析與解：如圖4所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1BMCARO圖5例5、如圖5所示，桿OA長為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊M的速率Vm.分析與解：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其速度大小為： VA=RMCARO圖6VAB對于速度VA作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知，由以上各式得VM=Hsin.問題4：會根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解平拋物體的運(yùn)動(dòng)問題。例7、如圖8在傾角為的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？圖8BAV0V0Vy1分析與解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為y=由數(shù)學(xué)關(guān)系得到: （2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t1時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以。BAh圖9A例8、如圖9所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為=30的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則由此可求得落地的時(shí)間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。分析與解：不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑。正確做法為：落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離 斜面底寬 因?yàn)?所以小球離開A點(diǎn)后不會落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 問題5：會根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析求解皮帶傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)問題。凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。abcd圖10例9、如圖10所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。分析與解：因va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條圖11例10、如圖11所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動(dòng)）圖12分析與解：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動(dòng)可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1n2=2175問題6：會求解在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題。例11、如圖12所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（ ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了圖13C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變分析與解：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN、和筒壁對它的摩擦力F1（如圖13所示）。其中G和F1是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則物體所受的（靜）摩擦力F1大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式，當(dāng)角速度較大時(shí)也較大。故本題應(yīng)選D。ABCDabcdV0圖14例12、如圖14所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長為04m光滑小方柱abcd。長為L=1m的細(xì)線，一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=05kg的小球。小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè)，把細(xì)線拉直，并給小球以V0=2m/s的垂直于細(xì)線方向的水平速度使它作圓周運(yùn)動(dòng)。由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上。若細(xì)線能承受的最大張力為7N（即繩所受的拉力大于或等于7N時(shí)繩立即斷開），那么從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂應(yīng)經(jīng)過多長時(shí)間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面?分析與解：當(dāng)繩長為L0時(shí)，繩將斷裂。據(jù)向心力公式得：T0=mV02/L0所以L0=0.29m 繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t1=0.785S; 繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t2=0.471S; 繩接觸c點(diǎn)后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=0.2m,小于L0=0.29m,所以繩立即斷裂。所以從開始運(yùn)動(dòng)到繩斷裂經(jīng)過t=1.256S,小球從桌面的AD邊飛離桌面問題7：會求解在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題。 物體在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，過最高點(diǎn)時(shí)的速度 ，常稱為臨界速度，其物理意義在不同過程中是不同的在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)軌道的類型，可分為無支撐（如球與繩連結(jié)，沿內(nèi)軌道的“過山車”）和有支撐（如球與桿連接，車過拱橋）兩種前者因無支撐，在最高點(diǎn)物體受到的重力和彈力的方向都向下當(dāng)彈力為零時(shí)，物體的向心力最小，僅由重力提供， 由牛頓定律知mg=，得臨界速度 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度V2R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？分析與解：列車開上圓軌道時(shí)速度開始減慢，當(dāng)整個(gè)圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時(shí)，列車速度達(dá)到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為，則有：要使列車能通過圓形軌道，則必有V0,解得。問題8：會討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況。 例15、設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g,，則g/g,為A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。分析與解：因?yàn)間= G,g, = G,所以g/g,=1/16,即D選項(xiàng)正確。問題9：會用萬有引力定律求天體的質(zhì)量。通過觀天體衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質(zhì)量M。例16、已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.491011m, 公轉(zhuǎn)的周期T=3.16107s,求太陽的質(zhì)量M。分析與解：根據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于萬有引力得： G=mr(2/T)2 M=42r3/GT2=1.96 1030kg.例17 、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。分析與解：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有 x2+h2=L2 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍時(shí)，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(L)2 設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得： h=gt2 由萬有引力定律與牛頓第二定律得： mg= G 聯(lián)立以上各式解得M=。問題10：會用萬有引力定律求衛(wèi)星的高度。通過觀測衛(wèi)星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半徑R可以求出衛(wèi)星的高度。例18、已知地球半徑約為R=6.4106m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地球的距離約 m.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)。分析與解：因?yàn)閙g= G，而G=mr(2/T)2 所以，r= =4108m.問題11：會用萬有引力定律計(jì)算天體的平均密度。通過觀測天體表面運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期T，就可以求出天體的密度。例19、如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少?分析與解：設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有 G=mR, 所以，M=而恒星的體積V=R3，所以恒星的密度=。例20、一均勻球體以角速度繞自己的對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？分析與解：設(shè)球體質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞此球體表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則G=m02R, 所以，02=G。由于0得2G，則，即此球的最小密度為。問題12：會用萬有引力定律推導(dǎo)恒量關(guān)系式。例21、行星的平均密度是，靠近行星表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明：T2是一個(gè)常量，即對任何行星都相同。證明：因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M=（R是行星的半徑），行星的體積V=R3，所以行星的平均密度=，即T2=，是一個(gè)常量，對任何行星都相同。例22、設(shè)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,運(yùn)動(dòng)周期為T，試證明：是一個(gè)常數(shù)，即對于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。證明：由G= mr(2/T)2得=，即對于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。問題13：會求解衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與光學(xué)問題的綜合題例23、（2004年廣西物理試題）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。圖17太陽光EOSARr分析與解：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.有 春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖17所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心. 由圖17可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據(jù)此再考慮到對稱性，有 SPO600300V圖18ABMd 由以上各式可解得 問題14：會用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識求解影子或光斑的速度問題。例24、如圖18所示，點(diǎn)光源S到平面鏡M的距離為d。光屏AB與平面鏡的初始位置平行。當(dāng)平面鏡M繞垂直于紙面過中心O的轉(zhuǎn)軸以的角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)過300時(shí)，垂直射向平面鏡的光線SO在光屏上的光斑P的即時(shí)速度大小為 。分析與解：當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)過300時(shí)，反射光線轉(zhuǎn)過600角，反射光線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的2倍，即為2。將P點(diǎn)速度沿OP方向和垂直于OP的方向進(jìn)行分解，可得：Vcos600=2.op=4d,所以V=8d.例25、如圖19所示，S為頻閃光源，每秒鐘閃光30次，AB弧對O點(diǎn)的張角為600，平面鏡以O(shè)點(diǎn)為軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度=rad/s,問在AB弧上光點(diǎn)個(gè)數(shù)最多不超過多少？SOMBA600圖19分析與解：根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)及光的反射定律可知，當(dāng)平面鏡以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反射光線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2。因此，光線掃過AB弧的時(shí)間為t=0.5S,則在AB弧上光點(diǎn)個(gè)數(shù)最多不會超過15個(gè)。三、如臨高考測試1地球半徑為R，地面上重力加速度為g，在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其線速度的大小可能是：A、； B、； C、 D、22人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，線速度為V，周期為T。若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采取的辦法是：A、R不變，使線速度變?yōu)閂/2；B、V不變，使軌道半徑變?yōu)?R；C、使軌道半徑變?yōu)椋?D、使衛(wèi)星的高度增加R。3地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的A.g/a倍。 B. 倍。 C. 倍。 D. 倍4同步衛(wèi)星離地距離r，運(yùn)行速率為V1，加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2，地球半徑為R，則A、a1/a2=r/R; B.a1/a2=R2/r2; C.V1/V2=R2/r2; D.V1/V2=.圖245在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖24所示，為了使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度不能超過A,BCD圖256如圖25所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），半徑為R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以速度v向左運(yùn)動(dòng)，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時(shí)不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應(yīng)等于 AR BH， CR DR7如圖26所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過程中，支架始終不動(dòng)。以下說法正確的應(yīng)是圖26A 在釋放瞬間，支架對地面壓力為（m+M）gB 在釋放瞬間，支架對地面壓力為MgC 擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對地面壓力為（m+M）gD.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對地面壓力為（3m+M）g。圖278有一個(gè)在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓臺，半徑為R。如圖27, 圓臺邊緣處坐一個(gè)人，想用槍擊中臺心的目標(biāo)，如果槍彈水平射出，出口速度為V，不計(jì)阻力的影響：則： A槍身與OP夾角成sin1 (Rv)瞄向圓心O點(diǎn)的右側(cè) ； B槍身與OP夾角成sin1(Rv)瞄向圓心O點(diǎn)的左側(cè) ； C槍