勾股定理的應(yīng)用舉例.ppt

3 3勾股定理的應(yīng)用舉例 1 1 能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件 即勾股定理的逆定理 解決簡單的實(shí)際問題 2 數(shù)學(xué)思考 解決問題 在將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程中 學(xué)會觀察圖形 提高分析問題 解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想 1 你知道勾股定理的內(nèi)容嗎 2 一個三角形的三條邊長分別為a b c c a c b 能否判斷這個三角形是否是直角三角形 12m 欲登上12m的建筑物 為了安全 需使梯子底端離建筑物底部5m 至少需要多長的梯子 一個圓柱形易拉罐 下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻 上底面上與A點(diǎn)相對的點(diǎn)B處有粒糖 螞蟻想吃到點(diǎn)B處的糖 螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線 同桌討論后 在自己的圓柱上畫出來 1 螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線 2 路線 中最短路線是哪條 議一議 A B 3 若圓柱的高為12 底面半徑為3時 3條路線分別多長 取3 12 3 A A B h r 18 21 15 9 75 12 75 9 75 8 625 11 625 9 375 做一做 A 我想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB 隨身只帶了一把卷尺 1 量得AD長是30cm AB長是40cm BD長是50cm AD邊垂直于AB邊嗎 A C D B 解析 如圖AD2 AB2 302 402 502 BD2 得 DAB 90 AD邊垂直于AB邊 做一做 2 若隨身只有一個長度為20cm的刻度尺 能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎 A C D B 解析 在AD上取點(diǎn)M 使AM 9cm 在AB上取點(diǎn)N使AN 12cm 測量MN是否是15cm 是 就是垂直 不是 就是不垂直 M N 2 如圖 臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物 它怎么走最近 并求出最近距離 解析 將其展開得如圖示意圖 所以最近的距離為25 3 如圖 在棱長為10cm的正方體的一個頂點(diǎn)A處有一只螞蟻 現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行 已知螞蟻爬行的速度是1cm s 且速度保持不變 問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B 解析 因?yàn)閺腁到B最短路徑AB滿足AB2 202 102 500 400 所以不能在20s內(nèi)從A爬到B 4 有一個高為1 5m 半徑是1m的圓柱形油桶 在靠近邊的地方有一小孔 從孔中插入一鐵棒 已知鐵棒在油桶外的部分為0 5m 問這根鐵棒有多長 解 設(shè)伸入油桶中的長度為xm 則最長時 最短時 x 1 5 最長是2 5 0 5 3 m 答 這根鐵棒的長應(yīng)在2 3m之間 最短是1 5 0 5 2 m 規(guī)律方法 將立體圖形展開成平面圖形 找出兩點(diǎn)間的最短路徑 構(gòu)造直角三角形 利用勾股定理求解 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題時 應(yīng)注意 1 沒有圖時要按題意畫好圖并標(biāo)上字母 2 有時需要設(shè)未知數(shù) 并根據(jù)勾股定理列出相應(yīng)的方程來解 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題時 應(yīng)注意