第六節(jié)行列式按行(列)展開.ppt

余子式和代數(shù)余子式 主要內(nèi)容 引理 行列式按行 列 展開法則 第六節(jié)行列式按行 列 展開 三階行列式的幾何意義 行列式的計算方法 決這個問題 先學習余子式和代數(shù)余子式的概念 一般來說 低階行列式的計算比高階行列式 的計算要簡便 于是 自然地考慮用低階行列式來 表示高階行列式的問題 本節(jié)我們要解決的問題 是 如何把高階行列式降為低階行列式 從而把高 階行列式的計算轉(zhuǎn)化為低階行列式的計算 為了解 一 余子式和代數(shù)余子式 Aij叫做元素aij的代數(shù)余子式 定義在n階行列式中 把元素aij所在的第 i行和第j列劃去后 剩下的元素按它們在原行列 式中的相對位置組成的n 1階行列式叫做元素aij 的余子式 記作Mij Aij 1 i jMij 記 D aijAij 二 引理 一個n階行列式 如果其中第i行所有元素除 aij外都為0 那么這行列式等于aij與它的代數(shù)余 子式的乘積 即 或D a1jA1j a2jA2j anjAnj j 1 2 n 三 行列式按行 列 展開法則 定理3行列式等于它的任一行 列 的各元 素與其對應的代數(shù)余子式乘積之和 即 D ai1Ai1 ai2Ai2 ainAin i 1 2 n 這個定理叫做行列式按行 列 展開法則 例任意輸入一個三階或四階行列式 利用行列式按行 列 展開法則計算 例12行列式 稱為n階范德蒙德 Vandermonde 行列式 證明 由 還可得下述重要推論 推論行列式某一行 列 的元素與另一 行 列 的對應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于 零 即 ai1Aj1 ai2Aj2 ainAjn 0 i j 或a1iA1j a2iA2j aniAnj 0 i j 綜合 及其推論 有關(guān)于代數(shù)余子 式的重要性質(zhì) 或 其中 仿照上述推論證明中所用的方法 在行列式 det aij 按第i行展開的展開式中 用b1 b2 bn 依次代替ai1 ai2 ain 可得 類似地 用b1 b2 bn代替det aij 中的 第j列 可得 例13設 D的 i j 元的余子式和代數(shù)余子式依次記作Mij 和Aij 求 A11 A12 A13 A14及M11 M21 M31 M41 1 直接用定義計算 2 利用性質(zhì)化為三角形行列式 3 利用展開式定理降階 五 行列式的計算方法 到現(xiàn)在為止 我們已能計算任意階的行列式 行列式的計算是我們這一章的重點 也是同學們必 須掌握的基本技能 行列式有以下三種計算方法 行列式時 應根據(jù)實際情況靈活選擇計算方法 行列式的計算 在這三種方法中 方法1主要用于理論分析 很少用來計算具體的行列式 但對于低階行列式 如二階 三階 或有很多零元素的高階行列式 有時也可用此方法來計算 方法2適用于行列式 的階不確定的高階行列式的計算 方法3主要用 于階為已知的高階行列式的計算 當然在計算一個 下面看幾個例子 下面再舉幾個n階行列式計算的例子 例設 證明遞推關(guān)系式Dn nDn 1 n 1 n 1Dn 2 n 2 關(guān)系式在計算數(shù)學中常被引用 Dn是常見的n階三對角行列式 所證的遞推 例計算n階行列式 例計算n階行列式 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本節(jié)內(nèi)容已結(jié)束 若想結(jié)束本堂課 請單擊返回按鈕 本