高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件 2.7 函數(shù)與方程 理 新人教版.pptVIP

1 方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 有零點(diǎn) 2 零點(diǎn)判斷法 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 那么 即存在c a b 使得 這個(gè)c也就是方程f x 0的根 3 對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷 且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在區(qū)間 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步 這種得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 函數(shù)y f x 的圖象與x 軸有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 在區(qū) 區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) f c 0 一分為二 逼近零點(diǎn) 4 用二分法求零點(diǎn)近似值的步驟 第一步 第二步 第三步 計(jì)算f x1 1 若f x1 0 則x1就是函數(shù)的零點(diǎn) 2 若f x1 f a 0 則令b x1 此時(shí) 零點(diǎn)x0 a x1 3 若f x1 f b 0 則令a x1 此時(shí) 零點(diǎn)x0 x1 b 第四步 判斷是否達(dá)到精確度 即若 則得到零點(diǎn)近似值 否則重復(fù)第二 四步 取一個(gè)區(qū)間 a b 使f a f b 0 a b 1 若f x 是定義在r上的以3為周期的偶函數(shù) 且f 2 0 則方程f x 0在區(qū)間 0 6 內(nèi)解的個(gè)數(shù)最少是 a 5b 4c 3d 2解析 因?yàn)閒 2 0 且f x 是以3為周期的偶函數(shù) 所以f 5 0 f 1 0 所以f 1 0 f 4 0 故選b 答案 b 2 已知函數(shù)f x ax2 bx c 如果a b c 且a b c 0 則它的圖象是 解析 因?yàn)閍 b c 且a b c 0 所以a 0 c 0 且f 1 0 故選d 答案 d 3 已知函數(shù)f x x3 x 1僅有一個(gè)正零點(diǎn) 則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是 a 3 4 b 2 3 c 1 2 d 0 1 解析 利用零點(diǎn)存在的判定條件 判斷零點(diǎn)存在的區(qū)間 由于f 0 10 f 3 23 0 f 4 59 0 根據(jù)選項(xiàng) 只有區(qū)間 1 2 滿足 答案 c 4 若函數(shù)f x ax b a b 0 有一個(gè)零點(diǎn)是2 則函數(shù)g x bx2 ax的零點(diǎn)是 1 二次函數(shù) 一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體 要深刻理解它們相互之間的關(guān)系 能用函數(shù)思想來研究方程和不等式 2 方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)f x 有零點(diǎn) 3 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c a b 使得f c 0 這個(gè)c也就是方程f x 0的根 考點(diǎn)一方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 案例1 設(shè)二次函數(shù)f x 滿足f x 2 f x 2 且f x 0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為10 圖象過點(diǎn) 0 3 求f x 的解析式 關(guān)鍵提示 根據(jù)條件可用一般式設(shè)出其解析式 再由已知條件確定字母a b c的值 即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有 解 設(shè)f x ax2 bx c a 0 因?yàn)閒 x 2 f x 2 所以該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 2對稱 所以b2 2ac 10a2 由 得a 1 b 4 c 3 故f x x2 4x 3 即時(shí)鞏固1 已知二次函數(shù)f x 滿足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 試確定此二次函數(shù) 解 設(shè)f x ax2 bx c a 0 所以f x 4x2 4x 7 考點(diǎn)二一元二次方程根的分布 案例2 已知函數(shù)f x mx2 m 3 x 1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 關(guān)鍵提示 本題中函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)為m 但不一定為二次函數(shù) 所以先討論m 0 再討論m 0 解 若m 0 則f x 3x 1 顯然滿足要求 若m 0 交點(diǎn)有兩種情況 即時(shí)鞏固2 集合a x y y x2 mx 2 b x y x y 1 0且0 x 2 若a b 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解 設(shè)f x x2 m 1 x 1 則有f 0 1 0 方法1 直接法 1 若f x 0在 0 2 內(nèi)有且只有一個(gè)根 則f 2 0 即4 2 m 1 1 0 考點(diǎn)三用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 案例3 求方程x2 2x 1的一個(gè)近似解 精確度0 1 關(guān)鍵提示 依據(jù)二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值 解 設(shè)f x x2 2x 1 因?yàn)閒 2 10 所以在區(qū)間 2 3 內(nèi) 方程x2 2x 1 0有一解 記為x0 取2與3的中間數(shù)2 5 因?yàn)閒 2 5 0 25 0 所以2 x0 2 5 再取2與2 5的中間數(shù)2 25 因?yàn)閒 2 25 0 4375 0 所以2 25 x0 2 5 同理可得 x0 2 375 2 5 x0 2 375 2 4375 2 4375 2 375 0 0625 0 1 故方程x2 2x 1的一個(gè)近似解可取為2 4375 即時(shí)鞏固3 求函數(shù)f x x2 5的負(fù)零點(diǎn) 精確度0 1 解 因?yàn)閒